湖南省長(zhǎng)沙市干杉中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市干杉中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是“關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)根”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知,B=,若實(shí)數(shù)可在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值,則使的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(°C)181310－1用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為()A、58

B、66

C、68

D、70參考答案：C略4.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：C6.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．7.在下列四個(gè)正方體中，能得出的是

（

）參考答案：A略8.命題p：，則￢p為(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】題目給出的命題是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，注意全稱命題的格式．【解答】解：命題p：，是特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，其否定為：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，解答此題的關(guān)鍵是命題格式的書(shū)寫(xiě)，全稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故選：B．10.如果函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=的圖像可能是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

12.如果復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：.

13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_(kāi)________。

參考答案：15.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點(diǎn)評(píng)】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定． 16.點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)__________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，，當(dāng)D為OO1的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)時(shí)，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時(shí)解得，故這個(gè)球的表面積為.17.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知

命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會(huì)的服務(wù)工作．從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺(tái)服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作．（Ⅰ）設(shè)M為事件：“負(fù)責(zé)會(huì)場(chǎng)服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M發(fā)生的概率．（Ⅱ）設(shè)X表示參加舞臺(tái)服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由題意，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解的值；（Ⅱ）由題意得出隨機(jī)變量的取自，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（Ⅰ）事件為的基本事件的總數(shù)為，事件包含基本事件的個(gè)數(shù)為，則.（Ⅱ）由題意知可取的值為：0，1，2，3，4.

則，

，，因此的分布列為01234

的數(shù)學(xué)期望是【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理準(zhǔn)確求解隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，利用公式求解數(shù)學(xué)期望是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得……②假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）.則由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化簡(jiǎn)得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn).略21.一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張．(1)寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)來(lái)構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張，基本事件有共20個(gè)設(shè)事件“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”則事件包含的基本事件有共8個(gè)所以.（Ⅱ）剩下的三邊長(zhǎng)包含的基本事件為：共10個(gè)；設(shè)事件“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形“則事件包含的