山西省忻州市第一職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市第一職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，I是全集，集合A，B是集合I的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A（

B

C

D參考答案：A2.在實數(shù)運算中,定義新運算“”如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D略3.函數(shù)y=的值域是 （

）

A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B略4.設(shè)，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是(

)A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。7.已知函數(shù)的圖像恒過點則函數(shù)的圖像恒過點

（）.

.

.

.參考答案：8.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為

（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為 半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：

略13.已知兩條平行直線3x+2y﹣6=0與6x+4y﹣3=0，則與它們等距離的平行線方程為．參考答案：12x+8y﹣15=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解答】解：兩條平行直線3x+2y﹣6=0與6x+4y﹣3=0，設(shè)與它們等距離的平行線的方程為：3x+2y+b=0，由題意可得：，解得b=﹣．與它們等距離的平行線的方程為：12x+8y﹣15=0．故答案為12x+8y﹣15=0．【點評】本題考查直線方程的求法，平行線之間的距離的應(yīng)用，考查計算能力．14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2415.（4分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題．分析： 將已知兩邊平方后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案為：．點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點睛】本題考查平面向量的坐標表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).17.已知曲線y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期內(nèi)的最高點的坐標為(,4)，最低點的坐標為(,－2)，此曲線的函數(shù)表達式是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有．（1）求數(shù)列、的通項公式;（2）令.①求證:;②若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（1）,∵，∴()，兩式相減得，()∴，即(),

∴()，又,也滿足上式，故數(shù)列的通項公式()．由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項、公比均為，∴數(shù)列的通項公式．（若列出、、直接得而沒有證明扣1分）（2）（1）∴

①∴

②由①-②,得,∴又恒正,故是遞增數(shù)列,

∴

.

（2）又不等式即，即（）恒成立. 10分方法一：設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，由于對稱軸，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是．方法二：也即（）恒成立，令．則,

由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時，，且，故，∴實數(shù)λ的取值范圍是．19.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為9，求的值；（2）若函數(shù)滿足：對于任意在區(qū)間上的實數(shù)都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上周期為1的倍遞增函數(shù).已知函數(shù)為區(qū)間上是周期為1的倍遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）或（2），得：略21.(本小題滿分13分)如果對任意的x，y∈R都有，且，(1)求的值和的值；(2)若當(dāng)時，有成立，試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：22.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化簡解得q．可得an．利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn．（2）cn===．利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通過作差可得：dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．根據(jù)對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根據(jù)λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化為：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴數(shù)列{cn}的前n項和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），則dn+1﹣dn=﹣=