遼寧省本溪市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省本溪市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長(zhǎng)度為（

）A.2 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根據(jù)余弦定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.2.用任一平面去截下列幾何體，截面一定是圓面的是（

）

A．圓錐；

B．圓柱；

C．球；

D．圓臺(tái)．參考答案：C略3.我校有高一學(xué)生850人，高二學(xué)生900人，高三學(xué)生1200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A.高一學(xué)生被抽到的概率最大B.高二學(xué)生被抽到的概率最大C.高三學(xué)生被抽到的概率最大D.每名學(xué)生被抽到的概率相等參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】由抽樣的定義知，無(wú)論哪種抽樣，樣本被抽到的概率都相同，故每名學(xué)生被抽到的概率相等，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的應(yīng)用，結(jié)合抽樣的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因?yàn)椋宰钚≌芷跒椋xA.

6.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略7.已知正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取點(diǎn)，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C略9.點(diǎn)P()位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.已知點(diǎn)A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過(guò)互補(bǔ)的兩個(gè)角做為紐帶，根據(jù)它們的余弦和為零，構(gòu)造等式，通過(guò)這個(gè)等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據(jù)面積公式，可求出面積的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因?yàn)棰埽ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），把③代入④中得，面積.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，在兩個(gè)三角形中，互補(bǔ)兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)，來(lái)構(gòu)造等式來(lái)求解。12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

13.f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．14.等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值為______．參考答案：15略15.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標(biāo)為

．

參考答案：或略16.已知平面上共線的三點(diǎn)A，B，C和定點(diǎn)O，若等差數(shù)列{an}滿足：=a15+a24，則數(shù)列{an}的前38項(xiàng)之和為． 參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題． 17.已知扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是________cm2．參考答案：試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填．考點(diǎn)：扇形的面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求的值。參考答案：略19.已知函數(shù),(1)

用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.（列表、作圖）(2)

寫出的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間.(3)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象.參考答案：19（略）

略20.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（,），=（,）,滿足=（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）,（）,有最大值為，求k的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，………..2分又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝………..4分（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+......6分而0<A<,sinA∈（0,1],(1)時(shí)，取最大值為......8分(2)時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，解得......10分(3)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸小于0當(dāng)取最大值（舍去）......11分綜上所述......12分

21.已知任意角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GA：三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．22.（本題12分）已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，(1分)所以對(duì)恒成立，(2分)所以(1分)（2）證明：由（1）得，任取，且（1分）

則

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