【解析】初中數學浙教版八年級上冊3.3 一元一次不等式（2）同步練習

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初中數學浙教版八年級上冊3.3一元一次不等式（2）同步練習

一、單選題

1．（2023八下·鄭州月考）解不等式，下列去分母正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】去分母，不等式兩邊同時乘以6，

∴

故答案為：D

【分析】解帶分數的一元一次不等式，通過不等式的兩邊同時乘以最小公倍數去分母可得.

2．（2023八下·太原月考）不等式2x-5>3(x-3)的解集為()

A．x4C．x-4

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解不等式2x-5＞3x-9,9-5＞x，x＜4

故答案為：C

【分析】根據移項，合并同類項，解出不等式的解集即可。

3．（2023七下·川匯期末）不等式的解集在數軸.上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：解不等式

得x＜2.

故答案為：A.

【分析】先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”畫出圖示即可求得.

4．（2023七下·包河期末）不等的解集是（）

A．x＜-1B．x＞2C．x＞-1D．x＜2

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：2（x-2）＜3（x-1），

2x-4＜3x-3，

2x-3x＜-3+4，

-x＜1，

x＞-1，

故答案為：C．

【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．

5．（2023七下·海珠期末）關于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：∵關于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，

∴a﹣5＞0，

解得：a＞5，

在數軸上表示為，

故答案為：A．

【分析】根據不等式的性質②，可得a﹣5＞0，求出a的解集，然后判斷即可.

6．（2023八下·廣東月考）已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（）

A．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≥4

【答案】A

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】由題意得：在不等式的兩邊同時除以后，不等號的方向發(fā)生的改變；

∵由不等式的性質可得：不等式兩邊同時乘以或者除以負數，不等號的方向發(fā)生改變．

∴得，即．

故答案為：A．

【分析】在不等式兩邊同時除以后，不等號的方向發(fā)生的改變，再幾何不等式的性質即可求出a的取值范圍．

7．（2023七下·仁壽期中）若關于x的不等式>0的解是x>1，則a的值是()

A．3B．4C．－4D．以上都不對

【答案】B

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去分母得：

去括號得：

移項、合并同類項得：

系數化為1得：

不等式的解是

故答案為：B.

【分析】對不等式進行去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，即可用含a的式子表示不等式的解集，再根據不等式的解集即可得到a的方程，求解即可.

8．（2023八下·寶安月考）已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）

A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣1

【答案】A

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因為a＜3，

所以a﹣3＜0．

兩邊同時除以a﹣3得：

x＞1．

故答案為：A.

【分析】首先根據a的范圍判斷a-3的符號，再根據不等式的性質求解

9．（2023八下·西安月考）不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非負整數解有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：3（x﹣2）≤5﹣x，

3x﹣6≤5﹣x，

3x+x≤5+6，

4x≤11，

x≤，

所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非負整數解有0，1，2，共3個，

故答案為：C.

【分析】先求出不等式的解集，再根據不等式的解集可得到此不等式的非負整數解的個數。

10．（2023七下·漢陽期末）若關于x的不等式的解集是.則關于x的不等式的解集是()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵解集為

∴不等號方向改變，m2(2x-1)

6+3x>4x-2

3x-4x>-2-6

-x>-8

x.

【答案】m>2

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集為x＞，

∴2-m＜0，

∴m＞2.

【分析】根據不等式的性質，不等號的方向改變，得知，x的系數2-m＜0，從而解得m的解集.

15．（2023八上·蕭山月考）若x=2是關于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是．

【答案】1＜a≤2

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵x=2是關于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，

∴-3（2a-3a+2）≤0

解之：a≤2；

∵x=1不是這個不等式的解，

∴（1-5）（a-3a+2）≤0

解之：a＞1,

∴1＜a≤2.

故答案為：1＜a≤2.

【分析】根據已知條件：x=2是關于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，分別代入列出不等式，再解不等式，就可得到a的取值范圍。

三、解答題

16．（2023七下·南崗期末）解下列不等式：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

去括號，得

移.得

合并同類.得

系數化為1，得

（2）解：

去分母，得

去括號，得

移.得

合并同類.得

系數化為1，得

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據不等式的性質去括號、移.合并同類.系數化成1，求出不等式的解集即可．（2）根據不等式的性質去分母、去括號、移.合并同類.系數化成1，求出不等式的解集即可．

17．（2023八下·朝陽月考）解不等式并把它的解集在數軸上表示出來.

（1）3x-1≥2（x-1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）解：

解集在數軸在表示如圖：

（2）解：

解集在數軸在表示如圖：

（3）解：

解集在數軸在表示如圖：

（4）解：

解集在數軸在表示如圖：

【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）移項、合并同類項，解得不等式.畫數軸，表示出解集.（2）不等式兩邊同時乘以2，不等號不變，再移項.合并同類項，解得不等式.畫數軸表示出解集.（3）不等式兩邊同時乘以6，不等號不變，再移項.合并同類項，解得不等式.畫數軸表示出解集.（4）不等式兩邊同時乘以6，不等號不變，再移項.合并同類項，解得不等式.畫數軸表示出解集.

18．關于x的兩個不等式①與②1-3x＞0．

（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值．

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．

【答案】（1）解：由①得：，由②得：

由兩個不等式的解集相同，得到

解得：a=1

（2）解：由不等式①的解都是②的解，得到

解得：a≥1

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）求出第二個不等式的解集，將a作為常數表示出第一個不等式的解集，由解集相同列出方程，求出a的值即可；

（2）根據不等式①的解都是②的解，可知不等式①的解集小于等于不等式②的解集，從而列出不等式，求出a的范圍即可.

19．已知關于x的不等式

（1）當m=1時，求該不等式的解集；

（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．

【答案】（1）解：當m=1時，不等式為不等式兩邊同時乘以2，得，2m-mx>x-2

把m=1代入得，2-x>x-2

利用不等式性質解得：x＜2

（2）解：不等式兩邊同時乘以2，得，2m-mx>x-2，不等式兩邊同時減去2m得，-mx>x-2-2m

不等式兩邊同時減去x得，-mx-x>-2-2m

不等式兩邊同時除以-1得，mx+x3(x-3)的解集為()

A．x4C．x-4

3．（2023七下·川匯期末）不等式的解集在數軸.上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·包河期末）不等的解集是（）

A．x＜-1B．x＞2C．x＞-1D．x＜2

5．（2023七下·海珠期末）關于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023八下·廣東月考）已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（）

A．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≥4

7．（2023七下·仁壽期中）若關于x的不等式>0的解是x>1，則a的值是()

A．3B．4C．－4D．以上都不對

8．（2023八下·寶安月考）已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）

A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣1

9．（2023八下·西安月考）不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非負整數解有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

10．（2023七下·漢陽期末）若關于x的不等式的解集是.則關于x的不等式的解集是()

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023九下·云夢期中）不等式的解集是.

12．（2023七下·江門期末）不等式的解集是．

13．不等式3x-2≥4（x-1）的所有非負整數解的和為.

14．（2023八下·燈塔月考）當m時，不等式（2－m）x.

15．（2023八上·蕭山月考）若x=2是關于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數a的取值范圍是．

三、解答題

16．（2023七下·南崗期末）解下列不等式：

（1）

（2）

17．（2023八下·朝陽月考）解不等式并把它的解集在數軸上表示出來.

（1）3x-1≥2（x-1）

（2）

（3）

（4）

18．關于x的兩個不等式①與②1-3x＞0．

（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值．

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．

19．已知關于x的不等式

（1）當m=1時，求該不等式的解集；

（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】去分母，不等式兩邊同時乘以6，

∴

故答案為：D

【分析】解帶分數的一元一次不等式，通過不等式的兩邊同時乘以最小公倍數去分母可得.

2．【答案】C

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解不等式2x-5＞3x-9,9-5＞x，x＜4

故答案為：C

【分析】根據移項，合并同類項，解出不等式的解集即可。

3．【答案】A

【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：解不等式

得x＜2.

故答案為：A.

【分析】先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”畫出圖示即可求得.

4．【答案】C

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：2（x-2）＜3（x-1），

2x-4＜3x-3，

2x-3x＜-3+4，

-x＜1，

x＞-1，

故答案為：C．

【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．

5．【答案】A

【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：∵關于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，

∴a﹣5＞0，

解得：a＞5，

在數軸上表示為，

故答案為：A．

【分析】根據不等式的性質②，可得a﹣5＞0，求出a的解集，然后判斷即可.

6．【答案】A

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】由題意得：在不等式的兩邊同時除以后，不等號的方向發(fā)生的改變；

∵由不等式的性質可得：不等式兩邊同時乘以或者除以負數，不等號的方向發(fā)生改變．

∴得，即．

故答案為：A．

【分析】在不等式兩邊同時除以后，不等號的方向發(fā)生的改變，再幾何不等式的性質即可求出a的取值范圍．

7．【答案】B

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去分母得：

去括號得：

移項、合并同類項得：

系數化為1得：

不等式的解是

故答案為：B.

【分析】對不等式進行去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，即可用含a的式子表示不等式的解集，再根據不等式的解集即可得到a的方程，求解即可.

8．【答案】A

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因為a＜3，

所以a﹣3＜0．

兩邊同時除以a﹣3得：

x＞1．

故答案為：A.

【分析】首先根據a的范圍判斷a-3的符號，再根據不等式的性質求解

9．【答案】C

【知識點】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：3（x﹣2）≤5﹣x，

3x﹣6≤5﹣x，

3x+x≤5+6，

4x≤11，

x≤，

所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非負整數解有0，1，2，共3個，

故答案為：C.

【分析】先求出不等式的解集，再根據不等式的解集可得到此不等式的非負整數解的個數。

10．【答案】A

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵解集為

∴不等號方向改變，m2(2x-1)

6+3x>4x-2

3x-4x>-2-6

-x>-8

x2

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集為x＞，

∴2-m＜0，

∴m＞2.

【分析】根據不等式的性質，不等號的方向改變，得知，x的系數2-m＜0，從而解得m的解集.

15．【答案】1＜a≤2

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵x=2是關于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，

∴-3（2a-3a+2）≤0

解之：a≤2；

∵x=1不是這個不等式的解，

∴（1-5）（a-3a+2）≤0

解之：a＞1,

∴1＜a≤2.

故答案為：1＜a≤2.

【分析】根據已知條件：x=2是關于x的不等式（x-5）(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，分別代入列出不等式，再解不等式，就可得到a的取值范圍。

16．【答案】（1）解：

去括號，得

移.得

合并同類.得

系數化為1，得

（2）解：

去分母，得

去括號，得

移.得

合并同類.得

系數化為1，得

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據不等式的性質去括號、移.合并同類.系數化成1，求出不等式的解集即可．（2）根據不等式的性質去分母、去括號、移.合并同類.系數化成1，求出不等式的解集即可．

17．【答案】（1）解：

解集在數軸在表示如圖：

（2）解：

解集在數軸在表示如圖：

（3）解：

解集在數軸在表示如圖：

（4）解：

解集在數軸在表示如圖：

【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）移項、合并同類項，解得不等式.畫數軸，表示出解集.（2）不等式兩邊同時乘以2