2022-2023學(xué)年北京市密云區(qū)太師莊中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.()

A.B.C.D.

2.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.若三角形的三邊分別是，，，且，則這個三角形的周長是()

A.B.C.D.

4.以下列線段的長為三邊的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.下列命題的逆命題是假命題的是()

A.等腰三角形的兩底角相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.若，則

6.將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時，如圖，測得，當(dāng)時，如圖，()

A.B.C.D.

7.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)，，那么一定有()

A.，B.，C.，D.，

8.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.化簡：______．

10.在一次演講比賽中，某選手的得分情況如下：、、、、、、、，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．

11.若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則______．

12.在式子，，，，，中，是二次根式的有______填寫序號．

13.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，，，則的值是______．

14.如圖，函數(shù)和的圖象相交于，則不等式的解集為______．

15.小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程米與時間分的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行______米．

16.如圖，已知，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)，在邊上，，若，則______．

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

如圖，中，，，，，求的長．

19.本小題分

我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機(jī)選出名男生，分別測量出他們的身高單位：收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

男生序號

身高

根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：

計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

請你選擇一個統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由；

若該年級共有名男生，按中選定標(biāo)準(zhǔn)，請你估算出該年級男生中“普通身高”的人數(shù)約有多少名？

20.本小題分

請你根據(jù)圖甲中的直角三角形敘述勾股定理用文字及符號語言敘述；

以圖甲中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以，為底，以為高的直角梯形如圖乙你能利用圖乙證明勾股定理嗎？

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為．

求一次函數(shù)的解析式；

是平面內(nèi)一點(diǎn)，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)不必寫出推理過程．

22.本小題分

如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試在第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)網(wǎng)格線的交點(diǎn)上找一點(diǎn)，使其與點(diǎn)、構(gòu)成等腰三角形，請寫出圖中所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

23.本小題分

如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且．

求證：；

若點(diǎn)在上，且，則成立嗎？為什么？

24.本小題分

如圖，在正方形中，對角線、相交于點(diǎn)，、分別在、上，且，連接、，的延長線交于點(diǎn)．

求證：．

25.本小題分

如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸于點(diǎn)．

求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

過點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，且，求的面積．

26.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊和上，且．

求證：≌；

求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

．

故選：．

依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，，，，

，

成績最穩(wěn)定的是?。?/p>

故選：．

直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析即可．

此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，，

，，，

三角形的周長為．

故選：．

根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到，，，可解得，，，然后計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的應(yīng)用：在解決實(shí)際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．

4.【答案】

【解析】解：、，故不能構(gòu)成直角三角形；

B、，故能構(gòu)成直角三角形；

C、，故不能構(gòu)成直角三角形；

D、，故不能構(gòu)成直角三角形．

故選：．

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

5.【答案】

【解析】解：、等腰三角形的兩底角相等的逆命題是三角形中的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形，逆命題是真命題，不符合題意；

B、全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是兩個三角形中的三條對應(yīng)邊相等，那么這兩個三角形全等，逆命題是真命題，不符合題意；

C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，逆命題是假命題，符合題意；

D、若，則的逆命題是若，則，逆命題是真命題，不符合題意；

故選：．

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，進(jìn)而利用舉反例判斷命題正確性即可．

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．圖中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖根據(jù)有一個角是的等腰三角形是等邊三角形即可求得．

【解答】

解：如圖，

，，

四邊形是正方形，

連接，則，

，

如圖，，連接，，

為等邊三角形，

．

故選A．

7.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)時，圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)時，圖象經(jīng)過二、四象限，隨的增大而減?。鶕?jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出、的正負(fù)．

【解答】

解：，，、兩點(diǎn)在同一象限，故A錯誤；

B.，，、兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)，故B錯誤；

C.，，、兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)，故C錯誤；

D.，，、兩點(diǎn)在同一個正比例函數(shù)的不同象限，故D正確．

故選D．

8.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

．

，

，

，即．

故選：．

由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出，再由，即可得出，此題得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合，找出是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案為：．

利用平方差公式展開再進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了平方差公式及完全平方公式的知識，屬于基本運(yùn)算，必須掌握．

10.【答案】

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的那兩個數(shù)是，，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

故答案為：．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．

11.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，

，

．

故答案為：．

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，解之即可求出的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，中被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，是立方根，也不是二次根式，其余均是二次根式；

故答案為：．

形如這樣的式子稱為二次根式，根據(jù)這個定義去判斷即可．

本題考查了二次根式的識別，掌握二次根式的概念、立方根的概念是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的長．

求出，設(shè)，，則，求出，得出，，在中，由勾股定理求出，在中得出，代入求出即可．

【解答】

解：四邊形是菱形，

，

，，，

設(shè)，則，

則，

，

即，，

在中，由勾股定理得：，

在中，，

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

，解得，

，

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方，

不等式的解集為：．

故答案為：．

先把點(diǎn)代入函數(shù)求出的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校米，小明從學(xué)校步行回家的時間是分，

所以小明回家的速度是每分鐘步行米．

故答案為：．

先分析出小明家距學(xué)校米，小明從學(xué)校步行回家的時間是分，再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得．

本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時間，再求解．

16.【答案】

【解析】解：過作，交于點(diǎn)，

在中，，，

，

，，，

，

．

故答案為：．

過作，交于點(diǎn)，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義求出的長，再由，利用三線合一得到為中點(diǎn)，根據(jù)求出的長，由即可求出的長．

此題考查的是勾股定理，含度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式．

【解析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意，．

本題需注意的知識點(diǎn)是：任何不等于的數(shù)的次冪是，負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)．

18.【答案】解：作，

，，

≌

，

在中，根據(jù)勾股定理可得：

，

，

在中，根據(jù)勾股定理又可得：

，

即

解得．

【解析】此題的關(guān)鍵是由已知條件先求出≌，，，然后利用勾股定理就可求出的長．

此題兩次運(yùn)用勾股定理就可求出，所以學(xué)生使用勾股定理時要靈活，不可死板．

19.【答案】解：平均數(shù)為：

，

中位數(shù)為：，

眾數(shù)為：；

選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高滿足，

即時為“普通身高”，

此時、、、男生的身高具有“普通身高”，

選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高滿足，為“普通身高”，

從而得出、、、男生的身高具有“普通身高”；

選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：

身高滿足為“普通身高”，

此時得出、、、、男生的身高具有“普通身高”．

以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為：

人．

【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；

根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高滿足為“普通身高”，從而得出、、、男生的身高具有“普通身高”；

根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高滿足，為“普通身高”，從而得出、、、男生的身高具有“普通身高”；

根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高滿足為“普通身高”，此時得出、、、、男生的身高具有“普通身高”．

分三種情況討論，以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)；分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數(shù)．

此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

20.【答案】解：勾股定理：文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蔚膬蓷l直角邊的平方和，等于斜邊的平方；

符號語言敘述：在直角三角形中，兩條直角邊分別為，，斜邊為，則：；

能，證明：，

，

，

．

【解析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容進(jìn)行描述；

根據(jù)梯形的面積的不同方法計(jì)算得出結(jié)論．

本題考查了勾股定理的證明，掌握面積法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：把點(diǎn)，代入正比例函數(shù)得，

，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

的坐標(biāo)為

解得

一次函數(shù)的解析式為：．

、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

只要平行且等于，即，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時，

點(diǎn)的坐標(biāo)為、、．

【解析】先把點(diǎn)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式，可求出的值，再把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出，即可．

利用平行且等于，或進(jìn)而求解．

本題主要考查了兩直線相交平行問題及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式．

22.【答案】解：如圖，是腰長時，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有個點(diǎn)紅色的點(diǎn)分別為：、、可以作為點(diǎn)，

以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)有個點(diǎn)藍(lán)色的點(diǎn)分別為：、、、可以作為點(diǎn)，

是底邊時，垂直平分線上的點(diǎn)均不在格點(diǎn)上，所以，此時不存在滿足條件的點(diǎn)．

所以，滿足條件的的個數(shù)是，分別為：、、、、、．

【解析】當(dāng)是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使用圓規(guī)分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作圓，交第一象限內(nèi)網(wǎng)格的格點(diǎn)即是要找的點(diǎn)，當(dāng)是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)，但此時垂直平分線上的點(diǎn)均不在格點(diǎn)上，所以，此時不存在滿足條件的點(diǎn)．

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要注意分是腰長與底邊兩種情況討論求解．