【解析】初中數(shù)學華師大版七年級上學期 第2章 2.2 有理數(shù)

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初中數(shù)學華師大版七年級上學期第2章2.2有理數(shù)

一、單選題

1．（2023七下·西安期中）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)是a、b，下列式子成立的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七上·椒江期末）四個有理數(shù)-1，0，-3，4，其中最小的有理數(shù)是（）

A．-1B．0C．-3D．4

3．（2023七上·撫順期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的順序排列是（）

A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜﹣b＜a

C．﹣a＜﹣b＜b＜aD．b＜﹣a＜-b＜a

4．（2023七上·嘉陵期末）下表是世界五大洲的最低點及其海拔高度：

世界五大洲的最低點亞洲死海歐洲里海非洲阿薩爾湖大洋洲北艾爾湖美洲死谷海

海拔/m-422-28-153-16-85

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，海拔最低的是()

A．美洲死谷海B．大洋洲北艾爾湖

C．亞洲死海D．非洲阿薩爾湖

5．（2023七上·孝感月考）在數(shù)軸上點A表示數(shù)－3，如果把原點O向負方向移動1個單位，那么此時點A表示的數(shù)是（）

A．－4B．－3C．－2D．－1

二、填空題

6．（2023七下·西安期中）比較大?。海ㄌ顚?”）

7．（2023七上·溧水期末）數(shù)軸上有A、B、C三點，A、B兩點所表示的數(shù)如圖所示，若BC=3，則AC的中點所表示的數(shù)是．

8．（2023七上·西安期末）在數(shù)軸上與-2所對應的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是。

9．（2023七上·余杭月考）已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是-2，+8，x，點D是線段AB的中點，則點D所表示的數(shù)為；若CD=3.5，則x=。

三、作圖題

10．（2023七下·恩施月考）有一列數(shù)：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；

（1）畫一條數(shù)軸，并把上述各數(shù)在數(shù)軸上表示出來；

（2）把這一列數(shù)按從小到大的順序排列起來，并用“＜”連接.

四、綜合題

11．（2023七上·中山期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2BC，設點A，B，C所對應數(shù)的和是m。

（1）若點C為原點，BC=1，則點A，B所對應的數(shù)分別為，，m的值為；

（2）若點B為原點，AC=6，求m的值。

（3）若原點O到點C的距離為8，且OC=AB，求m的值。

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：A、∵a＞0，b＜0

∴ab＜0，故A不符合題意；

B、∵|a|＜|b|

∴a+b＜0，故B不符合題意；

C、∵a＞1，b＜0

∴a-1＞0，b-1＜0

∴（a-1）（b-1）＜0，故C不符合題意；

∵a＞0，-1＜b＜0

∴a+1＞0，b+1＞0

∴（a+1）（b+1）＞0，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】觀察數(shù)軸可知a＞0，b＜0，利用有理數(shù)的乘法運算法則，可對A作出判斷；由|a|＜|b|，利用有理數(shù)的加法法則可對B作出判斷；再由a＞1，b＜0，可確定出a-1，b-1的符號，可對C作出判斷；然后確定出a+1，b+1的符號，可對D作出判斷。

2．【答案】C

【知識點】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵-3

【知識點】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵

∴

∴.

故答案為：＞.

【分析】利用有理數(shù)的大小比較方法：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案。

7．【答案】1.5或4.5

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵B為5，BC=3，

∴C點為2或8，

∴AC的中點所表示的數(shù)是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．

故答案為：1.5或4.5．

【分析】分兩種情況得到C點所表示的數(shù)，再根據(jù)中點坐標公式可求AC的中點所表示的數(shù)．

8．【答案】2或-6

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：當該點在2的右邊時，

由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，

當該點在2的左邊時，

由題意可知：該點所表示的數(shù)為6.

故答案為：2或6.

【分析】由于題目沒有說明該點的具體位置，故要分當該點在2的右邊時與當該點在2的左邊時兩種情況考慮即可.

9．【答案】+3；－0.5或6.5

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：點D所表示的數(shù)為：（-2+8）÷2=3,；

當點C在點D的左邊時，3-x=3.5，解得x=-0.5;

當點C在點D的右邊時，x-3=3.5，解得x=6.5，

∴x為-0.5或6.5.

故答案為：-0.5或6.5.

【分析】首先根據(jù)中點坐標的計算方法算出點D所表示的數(shù)，然后分當點C在點D的左邊時與當點C在點D的右邊時兩種情況，根據(jù)兩點間的距離計算方法列出方程，求解即可.

10．【答案】（1）解：把各數(shù)表示到數(shù)軸上如下圖所示：

；

（2）解：根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，左邊的總小于右邊的結合（1）可得：

﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【分析】（1）按數(shù)軸的三要素規(guī)范的畫出數(shù)軸，并把各數(shù)表示到數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置，按照數(shù)軸上的點表示的數(shù)左邊的總小于右邊的，把各數(shù)用“”）

【答案】>

【知識點】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵

∴

∴.

故答案為：＞.

【分析】利用有理數(shù)的大小比較方法：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案。

7．（2023七上·溧水期末）數(shù)軸上有A、B、C三點，A、B兩點所表示的數(shù)如圖所示，若BC=3，則AC的中點所表示的數(shù)是．

【答案】1.5或4.5

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵B為5，BC=3，

∴C點為2或8，

∴AC的中點所表示的數(shù)是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．

故答案為：1.5或4.5．

【分析】分兩種情況得到C點所表示的數(shù)，再根據(jù)中點坐標公式可求AC的中點所表示的數(shù)．

8．（2023七上·西安期末）在數(shù)軸上與-2所對應的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是。

【答案】2或-6

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：當該點在2的右邊時，

由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，

當該點在2的左邊時，

由題意可知：該點所表示的數(shù)為6.

故答案為：2或6.

【分析】由于題目沒有說明該點的具體位置，故要分當該點在2的右邊時與當該點在2的左邊時兩種情況考慮即可.

9．（2023七上·余杭月考）已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是-2，+8，x，點D是線段AB的中點，則點D所表示的數(shù)為；若CD=3.5，則x=。

【答案】+3；－0.5或6.5

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：點D所表示的數(shù)為：（-2+8）÷2=3,；

當點C在點D的左邊時，3-x=3.5，解得x=-0.5;

當點C在點D的右邊時，x-3=3.5，解得x=6.5，

∴x為-0.5或6.5.

故答案為：-0.5或6.5.

【分析】首先根據(jù)中點坐標的計算方法算出點D所表示的數(shù)，然后分當點C在點D的左邊時與當點C在點D的右邊時兩種情況，根據(jù)兩點間的距離計算方法列出方程，求解即可.

三、作圖題

10．（2023七下·恩施月考）有一列數(shù)：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；

（1）畫一條數(shù)軸，并把上述各數(shù)在數(shù)軸上表示出來；

（2）把這一列數(shù)按從小到大的順序排列起來，并用“＜”連接.

【答案】（1）解：把各數(shù)表示到數(shù)軸上如下圖所示：

；

（2）解：根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)，左邊的總小于右邊的結合（1）可得：

﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【分析】（1）按數(shù)軸的三要素規(guī)范的畫出數(shù)軸，并把各數(shù)表示到數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置，按照數(shù)軸上的點表示的數(shù)左邊的總小于右邊的，把各數(shù)用“<”連接起來即可.

四、綜合題

11．（2023七上·中山期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2BC，設點A，B，C所對應數(shù)的和是m。

（1）若點C為原點，BC=1，則點A，B所對應的數(shù)分別為，，m的值為；

（2）若點B為原點，AC=6，求m的值。

（3）若原點O到點C的距離為8，且OC=AB，求m的值。

【答案】（1）-3；-1；-4

（2）解：AB=2BC．AC=6

∴AC=AB+BC=2BC+BC=3BC=6

∴BC=2

∴AB=4

∵點B為原點

∴點A的對應的數(shù)是-4，點C對應的數(shù)是2

∴m=-4+0+2=-2

（3）解：①當點O在點C的左側時

設BC=x，則OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x

∵OC=8∴2x=8∴x=4

∴點A，B，C所對應的數(shù)分別為-4，4，8

∴m的值為-4+4+8=8

②當點O在點C的右側時

設BC=x，則OC=AB=2BC=2x，AO=5x，BO=3x

∵OC=8∴2x=8∴x=4

∴點A，B，C所對應的數(shù)分別為-20，-12，-8

∴m的值為-20-12-8=-40

∵