【解析】河南省濮陽市2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末試卷

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河南省濮陽市2022-2023學年七年級下冊數(shù)學期末試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．如圖，下面表示點A坐標的是（）

A．(2，3)B．(-2，-3)C．(3，2)D．(-3，-2)

2．如圖，在測量跳遠成績的示意圖中，直線是起跳線，則需要測量的線段是（）

A．AEB．ACC．ADD．BE

3．如圖，將紙片沿著線段EF剪成兩個圖形，已知AB∥CD，∠1=75°，則∠2的度數(shù)是（）

A．55°B．65°C．75°D．85°

4．已知x>y，那么下列各選項中，一定正確的是（）

A．x+y>0B．a(chǎn)x>ayC．x-2>y+2D．2-xy，

∴-x1-，

∴x>6-2x+4，

∴x+2x>6+4，

∴3x>10，

∴x>，

∴自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是甲和乙.

故答案為：B.

【分析】給兩邊同時乘以6，然后移項、合并同類項、系數(shù)化為1就可得到不等式的解集，進而進行判斷.

8．【答案】C

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；兩點間的距離

【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上點A、B對應的實數(shù)分別為.和，

∴AB=，

∴BC=AB=，

∴OC=OB+BC=，

∴點C對應的實數(shù)為.

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸上兩點間距離公式結(jié)合題意可得BC=AB=，則OC=OB+BC=，據(jù)此可得點C表示的數(shù).

9．【答案】D

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設有x個人，共分y兩銀子，

∵每人分7兩還缺7兩，

∴7x-y=7.

∵每人半斤則多半斤，

∴y-5x=5，

∴方程組為.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)每人分7兩還缺7兩可得7x-y=7；根據(jù)每人半斤則多半斤可得y-5x=5，聯(lián)立即可得到方程組.

10．【答案】C

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：總?cè)藬?shù)為40÷20%=200，故A錯誤；

m=200-54-40-20=86，故B錯誤；

n%=54÷200×100%=27%，故C正確；

20%×360°=72°，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】利用2次的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，進而可求出m的值，利用4次及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得n的值，根據(jù)2次所占的比例乘以360°可得所占扇形圓心角的度數(shù).

11．【答案】1

【知識點】算術平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：原式=-2+3=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的性質(zhì)可得原式=-2+3，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.

12．【答案】扇形統(tǒng)計圖

【知識點】統(tǒng)計圖的選擇

【解析】【解答】解：由題意可得：最合適的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故答案為：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在整體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.

13．【答案】a≥2

【知識點】解一元一次不等式；列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由題意可得15-7a≤1，

∴7a≥14，

∴a≥2.

故答案為：a≥2.

【分析】由題意可得15-7a≤1，然后根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟可得a的范圍.

14．【答案】±2

【知識點】n次方根

【解析】【解答】解：∵(±2)4=16，

∴16的四次方根是±2.

故答案為：±2.

【分析】由有理數(shù)的乘方法則可得(±2)4=16，然后結(jié)合四次方根的概念進行解答.

15．【答案】1≤x、≥向右畫；y，那么下列各選項中，一定正確的是（）

A．x+y>0B．a(chǎn)x>ayC．x-2>y+2D．2-xy，

∴-x1-，

∴x>6-2x+4，

∴x+2x>6+4，

∴3x>10，

∴x>，

∴自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是甲和乙.

故答案為：B.

【分析】給兩邊同時乘以6，然后移項、合并同類項、系數(shù)化為1就可得到不等式的解集，進而進行判斷.

8．如圖，若數(shù)軸上點A、B對應的實數(shù)分別為.和，以B為圓心，BA長為半徑畫弧與正半軸交點C，則點C對應的實數(shù)是（）

A．B．2C．D．

【答案】C

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；兩點間的距離

【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上點A、B對應的實數(shù)分別為.和，

∴AB=，

∴BC=AB=，

∴OC=OB+BC=，

∴點C對應的實數(shù)為.

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸上兩點間距離公式結(jié)合題意可得BC=AB=，則OC=OB+BC=，據(jù)此可得點C表示的數(shù).

9．我國民間流傳這樣一道數(shù)學名題

設有x個人，共分y兩銀子，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設有x個人，共分y兩銀子，

∵每人分7兩還缺7兩，

∴7x-y=7.

∵每人半斤則多半斤，

∴y-5x=5，

∴方程組為.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)每人分7兩還缺7兩可得7x-y=7；根據(jù)每人半斤則多半斤可得y-5x=5，聯(lián)立即可得到方程組.

10．2023年3月，中共上都、國務院頒布了《關于全面加強新時期大中小學勞動教育的意見》，市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”.為了了解某校學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖表：

則下列說法正確的是（）

A．本次調(diào)查活動共抽取300人

B．m的值為84

C．n的值為27

D．扇形統(tǒng)計圖中“2次”部分所對圓心角為60°

【答案】C

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：總?cè)藬?shù)為40÷20%=200，故A錯誤；

m=200-54-40-20=86，故B錯誤；

n%=54÷200×100%=27%，故C正確；

20%×360°=72°，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】利用2次的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，進而可求出m的值，利用4次及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得n的值，根據(jù)2次所占的比例乘以360°可得所占扇形圓心角的度數(shù).

二、填空題(每小題3分，共15分)

11．計算：

【答案】1

【知識點】算術平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：原式=-2+3=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的性質(zhì)可得原式=-2+3，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算.

12．在空氣的成分中，氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%.若要表示以上信息，最合適的統(tǒng)計圖是.

【答案】扇形統(tǒng)計圖

【知識點】統(tǒng)計圖的選擇

【解析】【解答】解：由題意可得：最合適的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故答案為：扇形統(tǒng)計圖.

【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在整體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.

13．若15-7a不大于1，則a的取值范圍是：.

【答案】a≥2

【知識點】解一元一次不等式；列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由題意可得15-7a≤1，

∴7a≥14，

∴a≥2.

故答案為：a≥2.

【分析】由題意可得15-7a≤1，然后根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟可得a的范圍.

14．如果x=a，那么x叫做a的四次方根.16的四次方根是.

【答案】±2

【知識點】n次方根

【解析】【解答】解：∵(±2)4=16，

∴16的四次方根是±2.

故答案為：±2.

【分析】由有理數(shù)的乘方法則可得(±2)4=16，然后結(jié)合四次方根的概念進行解答.

15．一個不等式組的解集如圖所示，它的解集是.

【答案】1≤x、≥向右畫；<、≤向左畫，且≥、≤處為實心點，據(jù)此解答.

三、解答題(共8個小題，共75分)

16．求下列等式中x的值.

（1）(x-1)=4

（2）

【答案】（1）解：x-1=±2

x-1=2或x-1=-2，

x=3或x=-1.

（2）解：

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的概念可得x-1=±2，求解即可；

（2）由方程可得x3=，然后結(jié)合立方根的概念進行解答.

17．

（1）解方程組：

（2）解不等式組：

【答案】（1）解：由①得，2y=x-3③

將③代入得，3x=x-3+5

解得：x=1

把x=1代入③得：2y=-2解得：y=-1

所以該方程組得解為

（2）解：解不等式

解不等式

所以這個不等式組得解集為-9<x≤-2

【知識點】解一元一次不等式組；代入消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）由第一個方程可得2y=x-3，代入第二個方程中可求出x的值，將x的值代入2y=x-3中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

18．如圖，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.

求證：AB∥CD.

請將下面的證明過程補充完整.

證明

∵∠B+∠BAD=180°(已知)，

∠1+∠BAD=180°()，

∴∠1=∠B().

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠B().

∴AB∥CD().

【答案】證明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，

∠1+∠BAD=180°(鄰補角的定義，

∴∠1=∠B(同角的補角相等).

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠B(等量代換).

∴AB∥CD(同位角粗等，兩直線平行).

【知識點】平行線的判定；鄰補角

【解析】【分析】由已知條件可知∠B+∠BAD=180°，根據(jù)鄰補角的定義可得∠1+∠BAD=180°，則∠1=∠B，結(jié)合∠1=∠2可得∠2=∠B，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明.

19．市圖書館充分發(fā)揮資源優(yōu)勢，利用“數(shù)字圖書館”組織開展了主題為“數(shù)字閱讀+悅讀”的中小學生暑假閱讀活動.某校隨機抽取了七年級的若干學生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

組別閱讀時長（單位：小時）人數(shù)（單位：人）

A0<x≤0.5a

B0.5<x≤172

Cl<x≤1.518

D1.5<x≤2b

（1）求出表中a，b的值；

（2）已知該校七年級的學生有1000人，試估計該校七年級學生每天閱讀時長在0.5<x≤1.5的約有多少人

【答案】（1）解：抽取學生總數(shù)為：

72÷60%=120(人)

a=120×20%=24

b=120-24-72-18=6

（2）解：(人)

答：該校七年級學生每天閱讀時長在0.5<x≤1.5的約有750人

【知識點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】（1）利用B組的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以A組所占的比例可得a的值，進而可求出b的值；

（2）利用B、C組的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)，再乘以1000即可.

20．如圖，在平面直角坐標系xOy，原點O及△ABC的頂點都是格點(橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點)，若點A的坐標為(-4，2).

請根據(jù)圖表信息回答有關問題

（1）請你直接寫出點B和點C坐標；

（2）求△ABC的面積

（3）將△ABC先向下平移1個單位長度再向右平移4個單位長度得到△ABC，畫出△ABC，則點A的坐標是.

【答案】（1）解：B(-1，3)，C(-2，-1)

（2）解：

（3）解：如圖所示，A1（0，1）.

【知識點】三角形的面積；作圖﹣平移；點的坐標與象限的關系

【解析】【分析】（1）根據(jù)點B、C的位置可得相應的坐標；

（2）利用割補法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△ABC的面積；

（3）分別將點A、B、C先向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到A1、B1、C1的位置，順次連接可得△A1B1C1，進而可得點A1的坐標.

21．為建設美麗的家鄉(xiāng)。濮陽市政府將對某條道路進行綠化改造.某施工隊準備購買甲、乙兩種樹苗共400棵，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元.若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵

【答案】解：設購買甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵。

根據(jù)題意：

解得：

答：購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵

【知識點】二元一次方程組的應用-和差倍分問題

【解析】【分析】設購買甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，根據(jù)購買甲、乙兩種樹苗共400棵可得x+y=400；根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為90000元可得200x+300y=90000，聯(lián)立求解即可.

22．課堂上，王老師給同學們呈現(xiàn)了這樣一個問題：

已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點O，F(xiàn)G交CD于點P，當∠1=30°時，求∠EFG的度數(shù).

小明、小穎、小麗三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：

小明同學輔助線的做法和分析思路如下：

輔助線：過點F作MN∥CD.分析思路：⑴欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)；⑵由輔助線作圖可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù)；⑶由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；⑷由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度數(shù)；⑸從而可求∠EFG的度數(shù).

請你選擇小穎同學或小麗同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路.

【答案】解：

小穎同學的分析思路：

輔助線：過點P作PN∥EF

分析思路：

⑴欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；

⑵由已知EF⊥AB，可得∠3=90°，由輔助線作圖可知∠3=∠2=90°

⑶由AB∥CD，∠DPN=∠2=90°；

⑷由∠1=30°可得，∠NPG=∠1+∠DPN=120°

⑸由PN∥EF可得∠EFG=∠NPG，從而求得∠EFG的度數(shù)

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【分析】小穎同學的分析思路：過點P作PN∥EF，由平行線的性質(zhì)得∠3=∠2=90°，∠DPN=∠2=90°，則∠NPG=∠1+∠DPN=120°，由平行線的性質(zhì)可得∠EFG=∠NPG，據(jù)此解答.

23．

【閱讀理解】

本學期第五章學習了《平行線的判定》，認識了同位角，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及它們的定義.學會了平行線的三個判定方法.

判定方法一：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.

判定方法二：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

判定方法三：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

（1）如圖（1），請你找出一對同位角；一對內(nèi)錯角是；一對同旁內(nèi)角是.(說明：以上填空只找出一對即可)

（2）【新知學習】

如圖(2)，我們把∠2與∠8叫作外錯角，請結(jié)合學習的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角定義，給外錯角下個定義：