機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)試題

一、填空題[每空1分，共20分]1.組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素是、、。2.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是，其核心是和。3.懲罰函數(shù)法的基本思想是通過(guò)增加變量將優(yōu)化問題變成優(yōu)化問題。4.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為，海賽矩陣為。5.判斷是否終止迭代的準(zhǔn)則通常有、和三種形式。6.最速下降法以方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為法，其收斂速度較。7.二元函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是，必要條件是該點(diǎn)處的。8.用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為。9.進(jìn)退法確定搜索區(qū)間，函數(shù)值形成區(qū)間。二、選擇題[每小題2分，共20分]1.利用0.618法在搜索區(qū)間［a,b］內(nèi)確定兩點(diǎn)a1=0.382,b1=0.618，由此可知區(qū)間［a,b］的值是()A.［0,0.382］B.［0.618,1］C.［0,1］D.［0.382,1］2．一個(gè)多元函數(shù)在X*附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點(diǎn)位極小值點(diǎn)的充要條件為（）A．B.,為正定C．D.,為負(fù)定3.已知二元二次型函數(shù)F(X)=，其中A=，則該二次型是()的。A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定4.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。A.對(duì)初始點(diǎn)的要求不高B.要計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù)C.二次收斂性D.只利用目標(biāo)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成搜索方向5.具有n個(gè)變量的函數(shù)F（X）的hessian矩陣是階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，該矩陣是（）A.非對(duì)稱矩陣B.對(duì)稱矩陣C.三角矩陣D.分塊矩陣6.已知函數(shù)F(X)=-，判斷其駐點(diǎn)(1，1)是()A.最小點(diǎn)B.極小點(diǎn)C.極大點(diǎn)D.最大點(diǎn)7.下面關(guān)于梯度法的一些說(shuō)法，正確的是()。A.只需求一階偏導(dǎo)數(shù)B.在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很快C.在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很慢D.梯度法開始時(shí)的步長(zhǎng)很小，接近極小點(diǎn)時(shí)的步長(zhǎng)很大E.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的等值線為同心圓，任一點(diǎn)處的負(fù)梯度才是全域的最速下降方向8.在0.618法迭代運(yùn)算的過(guò)程中，迭代區(qū)間不斷縮小，其區(qū)間縮小率在迭代的過(guò)程中（）A.逐步變小B.逐步變大C.不變D.不確定9.對(duì)于求minF(X)受約束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，當(dāng)取λi≥0時(shí)，則約束極值點(diǎn)的庫(kù)恩—塔克條件為()A.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子B.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子C.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計(jì)點(diǎn)X處的約束面數(shù)D.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計(jì)點(diǎn)X處的約束面數(shù)10.已知F(X)=x1x2+2x22+4,則F(X)在點(diǎn)X(0)=的最大變化率為()A.10B.4C.2D.三、簡(jiǎn)答題（共20分）1.建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則。（2分）2.名詞解釋：凸規(guī)劃（2分）可行域（2分）3.一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進(jìn)行？（4分）4.一維搜索中黃金分割法的基本思路是什么？（5分）5.梯度法的基本原理和特點(diǎn)是什么？（5分）四、計(jì)算題[共40分]1.某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm3的平底、無(wú)蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材料最少。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。（10分）2.用梯度法求下列無(wú)約束優(yōu)化問題：Min，設(shè)初始點(diǎn)取為X(0)=[22]T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。（10分）3.用k-t條件判斷是否為以下約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。（10分）s.t.4．用牛頓法求目標(biāo)函數(shù)+5的極小點(diǎn)，設(shè)。（10分）答案一、[20分]1、設(shè)計(jì)變量目標(biāo)函數(shù)約束條件2、建立搜索方向計(jì)算最佳步長(zhǎng)3、無(wú)約束有約束4、5、點(diǎn)距準(zhǔn)則、目標(biāo)函數(shù)值準(zhǔn)則、梯度準(zhǔn)則6、負(fù)梯度梯度法慢7、海賽矩陣正定8、[-2.3810]9、高-低-高二、[20分]1、C2、B3、D4、C5、B6、D7、C8、C9、D10、D三、[22分]1．答：建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實(shí)際問題的基礎(chǔ)上力求簡(jiǎn)潔。2、a、對(duì)于約束優(yōu)化問題 若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。b、滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍稱作可行域。3、確定搜索方向確定步長(zhǎng)因子4、黃金分割法也稱0.618法，是通過(guò)對(duì)黃金分割點(diǎn)函數(shù)值的計(jì)算和比較，將初始區(qū)間逐次進(jìn)行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點(diǎn)的近似解。5、梯度法的基本原理是搜索沿負(fù)梯度方向進(jìn)行，其特點(diǎn)是搜索路線呈“之”字型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過(guò)程看速度并不快。四、計(jì)算題[38分]1、2、以負(fù)梯度為搜索方向進(jìn)行迭代計(jì)算答案為[00]T3、解：把點(diǎn)代入約束條件，得：，，，所以，點(diǎn)的起作用約束是和。在點(diǎn)，有：，將以上各梯度值代入k-t條件式：得：