2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.4弧長及扇形的面積 同步練習(xí)（含答案）

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一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

1．已知扇形半徑為3，弧長為π，則它所對的圓心角的度數(shù)為（）

A．120°B．60°C．40°D．20°

2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）

A．2，B．2，πC．，D．2，

3．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．

4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則的長（）

A．2B．C．D．

5．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，若正方形CDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π﹣2B．2π﹣2C．4π﹣4D．4π﹣8

6．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑.若的半徑為6，，則的長度為（）

A．B．C．D．

7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為()

A．B．C．D．

8．如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，線段OQ所掃過的面積為（）

A．B．C．D．

二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分．）

9．已知扇形的面積是3πcm2，扇形的圓心角是120°,扇形的弧長是cm（結(jié)果保留π）.

10．如圖，矩形的邊長，.把BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)，使C恰好落在AD上的點處，則的長是（結(jié)果保留）.

11．如圖，，是的半徑，弦于點D，，若，則劣弧的長為．

12．如圖，點O為斜邊上的一點，以為半徑的與邊相切于點D，與邊相交于點E，連接，若平分，且，，則圖中陰影部分的面積為．

13．是⊙內(nèi)接三角形，是⊙的直徑，，，弦所對的弧長為．

三、解答題：（本題共5題，共45分）

14．如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A′落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，求點B轉(zhuǎn)過的路徑長.

15．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，求圖中陰影部分的面積．

16．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

17．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是弧AC上一動點且不與點A，C重合，AG，DC的延長線交于點F，連結(jié)BC．CD=，BE=2.

（1）求半徑長。

（2）求扇形DOC的面積；

18．如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積

參考答案：

1．B2．D3．A4．B5．A6．B7．D8．B

9．2π

10．

11．4π

12．

13．或

14．∵∠B=30°，AC=2

∴BA=4∠A=60°，

∴CB=6，

∵AC=A′C，

∴∠AA′C是等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCB′=60°，

∴弧長l=

故答案為：2π．

15．解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴△ABD和△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°，

∵扇形圓心角∠EBF=60°，

∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，

∴∠DBE=∠CBF，

在△BDG和△BCH中，

，

∴△BDG≌△BCH（ASA），

∴S△BDG=S△BCH，

∵AB=2，扇形BEF的半徑為2，

∴S陰影=﹣×2×（2×）=π﹣．

16．（1）證明：連接OD，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∵CD=CB，

∴∠CBD=∠CDB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODC=∠ABC=90°，

即OD⊥CD，

∵點D在⊙O上，

∴CD為⊙O的切線

（2）解：在Rt△OBF中，

∵∠ABD=30°，OF=1，

∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，

∵OF⊥BD，

∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，

∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．

17．（1）解：如圖所示，連接OD，

設(shè)OD＝OB＝r，

∵AB是直徑，AB⊥CD，CD=，

∴DE＝EC＝，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，

∴r2＝（r-2）2+12，

解得r＝4，

∴⊙O的半徑為4.

（2）解：如圖所示，連接OC，

∵在Rt△ODE中，DO=4，OE=2，

∴∠ODE=30°，

∵OD＝OC，

∴∠OCD=30°，

∴∠DOC＝120°，

∴扇形DOC的面積＝＝．

18．（1）解：CD與圓O相切．理由如下：

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

則CD與圓O相切

（2）解：連接EB，交OC于F，

∵E為的中點，

∴，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

又∵∠EAC=∠OAC，

∴∠ECA=∠OAC，

∴CE∥OA，

又∵OC∥AD，

∴四邊形AOCE是平行四邊形，

∴CE=OA，AE=OC，

又∵OA=OC=1，

∴四邊形AOCE是菱形，

∵AB為直徑，得到∠AEB=9