湖南省永州市祠市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省永州市祠市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，則，兩點(diǎn)間的球面距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2×=，故該幾何體的體積V=Sh=×4×=，故選：D點(diǎn)評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．4.設(shè)向量=（，1），=（2，1），則|﹣|2=（）A．B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則=（

C

）A.B.C.3D.2參考答案：C6.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.在正方體中分別為棱的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線都相交的直線(

)A不存在

B有且只有兩條

C有且只有三條

D有無數(shù)條參考答案：D略8.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得m值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，得m=1．故選：D．9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以x的非負(fù)半軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A,B，已知A的橫坐標(biāo)為，B的縱坐標(biāo)為，則（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；二倍角公式；兩角和的正弦公式.【易錯點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的基本關(guān)系式；二倍角公式；兩角和的正弦公式.利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：(1)角的終邊上任意一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)縱坐標(biāo)；(3)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同)．10.已知是等差數(shù)列，,則

(

)A.190

B.95

C.170

D.85參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________。參考答案：12.若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12π，則該圓柱的高為

．參考答案：313.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，利用球的幾何性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)幾何體的三視圖得出：該空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，三棱錐的底面是等腰三角形，設(shè)球心投影到底面的點(diǎn)到底面三角形頂點(diǎn)的距離為,則有，解得，則外接球的半徑該外接球的表面積為

14.已知

.參考答案：15.在銳角中，角所對的邊分別為，若，且，則的面積為

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜1時，（x﹣1）[f（x）+（x﹣1）f′（x）]＞0，則不等式xf（x+1）＞f（2）的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意設(shè)g（x）=（x﹣1）f（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出g（x）在（﹣∞，1）上遞減，由條件和圖象平移判斷出：函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對稱，由奇函數(shù)的圖象可得：函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），判斷出h（x）的奇偶性和單調(diào)性，再等價轉(zhuǎn)化不等式，求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=（x﹣1）f（x），則g′（x）=f（x）+（x﹣1）f′（x），∵當(dāng)x＜1時，（x﹣1）[f（x）+（x﹣1）f′（x）]＞0，∴當(dāng)x＜1時，f（x）+（x+1）f′（x）＜0，則g（x）在（﹣∞，1）上遞增，∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，∴函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對稱，則函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），∴h（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得：函數(shù)h（x）在（0，+∞）上遞增，∵h(yuǎn)（1）=f（2），∴不等式xf（x+1）＞f（2）化為：h（x）＞h（1），即|x|＞1，解得：x＞1或x＜﹣1，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，偶函數(shù)的定義以及性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造法，化簡、變形能力．17.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

。參考答案：(-4,-2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的面積．（Ⅰ）求sinA與cosA的值；（Ⅱ）設(shè)，若tanC=2，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面積公式及余弦定理化簡已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，從而解方程組即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，從而由正弦定理即可解得．【解答】（本題滿分為14分）解：（Ⅰ）由題意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因?yàn)閟in2A+cos2A=1，解方程組可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C為三角形的內(nèi)角，∴易得，…∴…∴．…【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（2016秋?貴州月考）如圖所示，A為圓O外一點(diǎn)，AO與圓交于B，C兩點(diǎn)，AB=4，AD為圓O的切線，D為切點(diǎn)，AD=8，∠BDC的角平分線與BC和圓O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：=；（2）求DE?DF的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）由弦切角定理推導(dǎo)出△ABD∽△ADC，由此能證明=；（2）由切割線定理得AD2=AB?AC，證明△DBE∽△DFC，由此能求出DE?DF的值．【解答】（1）證明：∵AD為圓O的切線，∴∠ADB=∠DCA．…（2分）又∠A為公共角，∴△ABD∽△ADC，…（4分）∴．…（2）解：∵AD是圓O的切線，AC是過圓心的割線，∴AD2=AB?AC，∴AC=16，則BC=12．…（6分）又∵∠BDC是直角，∴BD2+CD2=BC2=144，再由（Ⅰ），，∴，．…（7分）連接BF，CF，∵∠BDF=∠CDF，∠DBE=∠DFC，∴△DBE∽△DFC，∴，…（9分）∴．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查兩組線段比值相等的證明，考查兩線段乘積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意弦切角定理和切割線定理的合理運(yùn)用．20.如圖，在平面四邊形中，（I）求；（II）求的長.參考答案：（I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）. ………3分由正弦定理得，所以

………6分（II） ……7分則

……9分由正弦定理得，所以

…………12分21.．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：≤Tn＜.

參考答案：(1)＝4n＋2(n∈N*)(2)略解析：解：(1)：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，依題意，有即解得或(舍去)．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為＝4n＋2(n∈N*)．(2)證明：由(1)可得Sn＝＋4n，所以＝＝＝.所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＝－.因?yàn)門n－＝－＜0，所以Tn＜.因?yàn)門n＋1－Tn＝＞0，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.

略22.如圖所示，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，.（1）求證：BC⊥平面AA1C.（2）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由點(diǎn)在圓周上可得，再證明