北京懷柔縣渤海中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京懷柔縣渤海中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是函數(shù)圖象上的點，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】A

∵P（x，y）是函數(shù)y=+lnx圖象上的點，則x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．f′（x）=1-+=，

令f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數(shù)f（x）單調遞增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此時函數(shù)f（x）單調遞減．且f′（1）=0．∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=3．

故選：A．【思路點撥】P（x，y）是函數(shù)y=+lnx圖象上的點，則x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值即可得出．2.設二次函數(shù)f（x）=x2﹣x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m﹣1）的值為（）A．正數(shù) B．負數(shù)C．非負數(shù) D．正數(shù)、負數(shù)和零都有可能參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的值．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】先由函數(shù)f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的對稱軸為x=，a＞0，以及f（0）=a＞0得到對應的大致圖象，再利用f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0結合圖象即可求得結論．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x2﹣x+a（a＞0）的對稱軸為x=，又因為a＞0，故f（0）=a＞0對應的大致圖象如圖：由f（m）＜0?0＜m＜1?m﹣1＜0?f（m﹣1）＞0．故選A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，解決本題的關鍵在于通過已知條件畫出對應圖象，由圖象求出m的取值范圍，進而求的結論．3.過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于點．若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過兩點（為坐標原點），則雙曲線的方程為(

) (A)

(B) (C)

(D)參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質4.在中，分別為角的對邊，且，則最大內角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內單調遞增，且，若，則a，b，c的大小關系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為且所以.又在區(qū)間內單調遞增，且為偶函數(shù)，所以在區(qū)間內單調遞減，所以所以故選B.6.棱長為2的正方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面面積為(

) A． B． C．3 D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺，其截面是一個梯形，分別求出上下底邊的長和高，代入梯形面積公式可得答案．解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺，所得的組合體，其截面是一個梯形，上底長為=，下底邊長為=2，高為：=，故截面的面積S=（+2）×=，故選：A點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．7.已知

均為銳角，且，，則（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：A8.已知：命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數(shù)，則a=0．命題q：?m∈（0，+∞），關于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；2E：復合命題的真假．【分析】先分析命題p，q的真假，再根據(jù)復合命題的真值判斷方法即可求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|為偶函數(shù)，則（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命題p為真；當m＞0時，方程的判別式△=4﹣4m不恒大于等于零，當m＞1時，△＜0，此時方程無實根，故命題q為假，即p真q假，故命題p∨q為真，p∧q為假，（￢p）∧q為假，（￢p）∨（￢q）為真．綜上可得真確命題為①④．故選：D．9.設集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答：解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的由9個單位小方格組成的3×3方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構成直角三角形的概率為 .參考答案：

12.在等比數(shù)列中，若，，則=___▲____.參考答案：13.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別為、，則等于

.參考答案：14.定義域為的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對于任意，當時，總有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標為，則可求得：

.參考答案：-804615.設是異面直線,給出下列四個命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點不能共線.其中正確命題的個數(shù)有.參考答案：答案:①②③16.在極坐標系中，直線ρsin（θ+）=2被圓ρ=4截得的弦長為

．參考答案：4考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：常規(guī)題型；轉化思想．分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開直線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標方程，最后利用直角坐標中直線與圓的關系求出截得的弦長即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐標方程為：x+y﹣2=0，圓ρ=4化成直角坐標方程為x2+y2=16，圓心到直線的距離為：∴截得的弦長為：2×=．故答案為：．點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．17.已知向量，的夾角為，且|=1，，|=

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于A、F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．（1）求證：∠BAC=∠CAG；（2）求證：AC2=AE?AF．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】證明題；立體幾何．【分析】（1）連接BC，根據(jù)AB為⊙O的直徑得到∠ECB與∠ACG互余，根據(jù)弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC與∠ACG互余，再根據(jù)∠CAG與∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG；（2）連接CF，利用弦切角結合（1）的結論，可得∠GCF=∠ECB，再用外角進行等量代換，得到∠AFC=∠ACE，結合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，從而得到AC是AE、AF的比例中項，從而得到AC2=AE?AF．【解答】證明：（1）連接BC，∵AB為⊙O的直徑…∴∠ACB=90°?∠ECB+∠ACG=90°…∵GC與⊙O相切于C，∴∠ECB=∠BAC∴∠BAC+∠ACG=90°…又∵AG⊥CG?∠CAG+∠ACG=90°∴∠BAC=∠CAG…（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，連接CF∵GE與⊙O相切于C，∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°∴∠AFC=∠ACE…∵∠FAC=∠CAE∴△FAC∽△CAE…∴∴AC2=AE?AF…【點評】本題綜合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性質等知識點，屬于中檔題．解題時要注意充分利用互余的角和弦切角進行等量代換，方可得到相似三角形．19.已知在數(shù)列中，，是其前項和，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，記數(shù)列的前項和為.①；求證：當時，②：求證：當時，參考答案：解：由條件可得，兩邊同除以，得：所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項和公差均為1………………4分（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………6分①當時，即時命題成立

假設時命題成立，即

當時，=

即時命題也成立綜上，對于任意，………………9分②

當時，平方則疊加得

又

=………………14分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調性； （Ⅱ）設g(x)=x2+2x+3,證明：對任意x1(1,2)∪(2,+∞),總存在x2R,使得f(x1)>g(x2).參考答案：綜上可得：對任意x1(1,2)∪(2,+∞),總存在x2R,使得f(x1)>g(x2)

……….12分21.為備戰(zhàn)2016年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位選手參加合理？簡單說明理由；(3)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．參考答案：【解】(1)甲、乙兩位選手成績的莖葉圖如圖：(2)因為甲＝乙＝8.5，又s＝0.27，s＝0.405，得s＜s，相對來講，甲的成績更加穩(wěn)定，所以選派甲合適．

略22.（12分）（2011?東莞市校級二模）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）利用1）的結論求解不等式2|lnx|≤?|x﹣1|．并利用不等式結論比較ln2（1+x）與的大?。?）若不等式對任意n∈N*都成立，求a的最大值．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)單調性的應用．

專題： 綜合題；壓軸題；分類討論；轉化思想．分析： 先求函數(shù)的定義域（1）對函數(shù)求導，利用導數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的符號判斷函數(shù)的單調性．（2）根據(jù)題目中式子的結構，結合（1）中單調性的結論可考慮討論①x≥1，f（x）≤f（1）=0②0＜x＜1，f（x）＞f（1）=0兩種情況對原不等式進行求解．（3）若不等式對任意n∈N*都成立?a≤恒成立構造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)判斷該函數(shù)的單調性，從而求解函數(shù)的最小值，即可求解a的值解答： 解：（1），定義域x|x＞0∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）對當x≥1時，原不等式變