2018年廣州中考數(shù)學(xué)一模應(yīng)用題專題匯編

2018年廣州中考數(shù)學(xué)一模應(yīng)用題專題匯編例題1：某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共80件。已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售利潤(rùn)相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售利潤(rùn)多150元。（1）每件甲種商品與每件乙種商品的銷售利潤(rùn)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總利潤(rùn)不低于6600元，則至少銷售甲種商品多少件？解析：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的銷售利潤(rùn)分別為x和y元，則根據(jù)題意可列出以下兩個(gè)方程：2x=3y（2件甲種商品與3件乙種商品的銷售利潤(rùn)相同）3x-2y=150（3件甲種商品比2件乙種商品的銷售利潤(rùn)多150元）解得：x=450，y=300所以，每件甲種商品的銷售利潤(rùn)為450元，每件乙種商品的銷售利潤(rùn)為300元。（2）設(shè)甲、乙兩種商品的銷售件數(shù)分別為a和b，則根據(jù)題意可列出以下兩個(gè)不等式：a+b=80（甲、乙兩種商品的銷售總件數(shù)為80件）450a+300b≥6600（甲、乙兩種商品的銷售總利潤(rùn)不低于6600元）化簡(jiǎn)得：3a+2b≥55因?yàn)閍和b都是整數(shù)，所以滿足不等式的最小整數(shù)解為a=17，b=63所以，至少銷售甲種商品17件。例題2：為了提升學(xué)生閱讀能力，某區(qū)各中學(xué)開(kāi)設(shè)了“師生共讀一本書(shū)”活動(dòng)。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的閱讀訓(xùn)練，小明發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來(lái)的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來(lái)讀3500字的文章所用的時(shí)間相同。求小明現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)。解析：設(shè)小明原來(lái)每分鐘閱讀x個(gè)字，則現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)為2x+300。根據(jù)題意可列出以下方程：3500/x=9100/(2x+300)解得：x=500所以，小明現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)為2x+300=1300。例題3：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件。設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？解析：（1）根據(jù)題意可列出以下函數(shù)關(guān)系式：y=210-(x-50)+3(x-80)=-2x+470其中，x的取值范圍為50≤x≤83（2）設(shè)每件商品的售價(jià)為p元，則每個(gè)月的利潤(rùn)為：f(p)=(p-40)y=(p-40)(-2p+470)=-2p^2+150p-940f(p)是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，因此最大值出現(xiàn)在p=-b/2a=37.5。但是，由于售價(jià)必須是整數(shù)，所以最大利潤(rùn)出現(xiàn)在售價(jià)為38元時(shí)，此時(shí)最大的月利潤(rùn)為f(38)=4220元。例題4：如圖8，A，B兩地之間有一座山，以前從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地?，F(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道，使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá)。已知BC＝8km，∠A＝45°，∠B＝53°。（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走多少路程？（結(jié)果精確到.1km；參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，sin53°≈.80，cos53°≈.60）解析：（1）設(shè)點(diǎn)D為BC上的一點(diǎn)，使得AD與AB平行，則△ABD與△ACD相似，因此可列出以下比例：AB/BD=AC/CD代入已知數(shù)據(jù)，解得CD=4.24km。因此，點(diǎn)C到直線AB的距離為8-CD=3.76km。（2）設(shè)點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，使得CE與BC平行，則△BCE與△BAD相似，因此可列出以下比例：BC/CE=AB/AD代入已知數(shù)據(jù)，解得AD=7.92km。因此，現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走的路程為BC-CD+AD=12.08km。2、某班為參加學(xué)校大課間活動(dòng)比賽，需要購(gòu)進(jìn)跳繩。已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元。（1）設(shè)一根A型跳繩的售價(jià)為a元，一根B型跳繩的售價(jià)為b元，則有如下方程組：2a+b=56a+2b=82解得a=20，b=18。因此，一根A型跳繩的售價(jià)為20元，一根B型跳繩的售價(jià)為18元。（2）由于A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，因此可以采取以下購(gòu)買方案：購(gòu)買30根A型跳繩和20根B型跳繩，共計(jì)980元。理由：假設(shè)購(gòu)買了x根A型跳繩和y根B型跳繩，總價(jià)為56x+82y元。為了省錢，需要使總價(jià)最小，即要使x盡可能小，y盡可能大。由于A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，因此可以假設(shè)x=3y，代入總價(jià)公式得到56(3y)+82y=290y，即總價(jià)與y成正比。因此，要使總價(jià)最小，只需要使y最小，即購(gòu)買20根B型跳繩。此時(shí)，購(gòu)買30根A型跳繩，總價(jià)為980元，是最省錢的購(gòu)買方案。3、某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為：600/(x+50)=450/x解得x=200，因此原計(jì)劃每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器。4、某數(shù)碼用品商店用8000元購(gòu)進(jìn)了一批內(nèi)存卡，購(gòu)進(jìn)之后很快賣完，一段時(shí)間后，該商店又用20000元購(gòu)進(jìn)第二批同樣的內(nèi)存卡，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但每條內(nèi)存卡的進(jìn)價(jià)比第一批提高了5元，購(gòu)進(jìn)之后仍然很快賣完。（1）設(shè)第一批每條內(nèi)存卡的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批共購(gòu)進(jìn)400條內(nèi)存卡，有以下方程：8000=400x解得x=20，因此第一批每條內(nèi)存卡的進(jìn)價(jià)為20元。（2）第二批共購(gòu)進(jìn)800條內(nèi)存卡，每條內(nèi)存卡的進(jìn)價(jià)為25元。每條內(nèi)存卡的售價(jià)為50元，因此每條內(nèi)存卡的利潤(rùn)為25元。兩次共盈利為800條內(nèi)存卡的利潤(rùn)，即800×25=20000元。5、某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-2x+80（20≤x≤40）。（1）設(shè)每天銷售利潤(rùn)為w元，則有w=(x-20)(-2x+80-20)，化簡(jiǎn)得到w=-2x^2+60x-400。（2）為了使每天銷售利潤(rùn)最大，需要求出w的最大值對(duì)應(yīng)的x值。w是一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，開(kāi)口向下，因此最大值對(duì)應(yīng)的x值為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x=-b/2a=-60/-4=15。因此，銷售單價(jià)定為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w(15)=350元。（3）設(shè)銷售單價(jià)為p元，則有-2p^2+60p-400=150，化簡(jiǎn)得到p^2-30p+275=0。解得p=5或p=25，由于要求銷售單價(jià)不高于28元，因此銷售單價(jià)應(yīng)定為25元。6、某公司第一個(gè)月投放1000輛共享汽車，第三個(gè)月投放1440輛共享汽車，因此第二個(gè)月投放的共享汽車數(shù)量為(1440-1000)/2=220輛。第二、三兩個(gè)月投放共享汽車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為(220+440)/2=330輛。7、設(shè)∠ABH=α，則∠HBC=90°-α，∠ABC=75°。設(shè)BC=3k，AH=k，則PH=30-k。由于PH丄HC，因此∠HPC=90°，即∠HPB=∠BPC=15°。又因?yàn)椤螦BP=60°，因此∠APB=105°，∠APC=90°+α。在△APC中，由正切定理可得：tanα=PH/AC=PH/(AP+PC)=(30-k)/(k+3k)=1/3解得k=10，因此BC=30，AH=10，α=tan^-1(1/3)=18.43°。因此，山坡坡角為75°。2.商戶定價(jià)問(wèn)題假設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元，我們需要確定銷售單價(jià)，使得每周銷售利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)是多少元呢？3.商戶利潤(rùn)計(jì)算問(wèn)題商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元，需要計(jì)算進(jìn)貨成本至少要多少元。6.水果店櫻桃銷售問(wèn)題某水果店銷售櫻桃，進(jìn)價(jià)為40元/千克，售價(jià)為60元/千克，平均每天可售出100千克。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元/千克，每天可多售出10千克。如果該水果店想每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)該降價(jià)多少元？7.船的距離測(cè)量問(wèn)題在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A觀測(cè)放置于B、C兩處的小船。測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向