2.1.1曲線(xiàn)與方程教案

2.1.1曲線(xiàn)與方程教案2.1.1曲線(xiàn)與方程教案課題：2.1.1曲線(xiàn)與方程第1課時(shí)課型：新授教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：①了解曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。②領(lǐng)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念及其關(guān)系，并能作簡(jiǎn)單的判斷與推理。③進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.過(guò)程與方法：①通過(guò)曲線(xiàn)和方程概念的知識(shí)形成過(guò)程，進(jìn)一步明白坐標(biāo)系是溝通曲線(xiàn)與方程的基本工具，坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法。②在師生活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：滲透聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解“曲線(xiàn)的方程”與“方程的曲線(xiàn)”的概念。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1.曲線(xiàn)是由什么構(gòu)成的？____點(diǎn)______2.二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解是什么？_一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)__3.“點(diǎn)”與“解”在直角坐標(biāo)系中可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、新知探究：1.設(shè)曲線(xiàn)C表示直角坐標(biāo)系中平分第一、三象限的直線(xiàn)。解答下列問(wèn)題：1.1如果點(diǎn)M(x,y)是曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是方程x-y=0的解嗎？（）可以從集合觀點(diǎn)找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程x-y=0是曲線(xiàn)C的方程；曲線(xiàn)C是方程x-y=0的曲線(xiàn)。1.2如果x，y是方程x-y=0的解，那么點(diǎn)M(x,y)一定在曲線(xiàn)C上嗎？（）可以從集合觀點(diǎn)找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程x-y=0的解是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)；曲線(xiàn)C是方程x-y=0的曲線(xiàn)。1.3曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|=|y|的解嗎？（）可以從集合觀點(diǎn)找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程|x|=|y|不是曲線(xiàn)C的方程；以方程|x|=|y|的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線(xiàn)C上。1.4曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x=y的解嗎？（）可以從集合觀點(diǎn)找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程x=y不是曲線(xiàn)C的方程；以方程x=y的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在曲線(xiàn)C上。在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的方程是f(x,y)=0，當(dāng)且僅當(dāng)曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與方程f(x,y)=0的解集一一對(duì)應(yīng)，此時(shí)曲線(xiàn)C是方程f(x,y)=0的曲線(xiàn)，方程f(x,y)=0是曲線(xiàn)C的方程。3、應(yīng)用：可以利用曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)的概念，解決一些幾何問(wèn)題，如判斷直線(xiàn)的方程是否正確，畫(huà)出曲線(xiàn)的圖像等。例1：（1）錯(cuò)誤，應(yīng)為y=1；（2）錯(cuò)誤，應(yīng)為y=±2；（3）正確，因?yàn)閤y=1的解集就是到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的集合。例2：（1）正確，因?yàn)?x-y)(x+y)=0的解集就是過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(-1,1)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的折線(xiàn)；（2）錯(cuò)誤，應(yīng)