八年級(jí)人教版19.3梯形常用輔助線課件

梯形中常用輔助線55號(hào)學(xué)習(xí)任務(wù)1、理解梯形常用輔助線，體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

；

2、掌握解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用

平移腰作高補(bǔ)為三角形平移對(duì)角線其他方法轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等在梯形中常用的作輔助線方法開(kāi)動(dòng)腦筋靈活應(yīng)用ABCDEFABCDABCDO平移腰ABCDE平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個(gè)三角形.E作高ABCDEFABCD補(bǔ)三角形1、若梯形ABCD是等腰梯形時(shí)，ΔOBC是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時(shí)，ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平移對(duì)角線1、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，ΔBED是什么三角形？2、當(dāng)AC=BD時(shí)，ΔBED又是什么三角形？3、哪個(gè)命題的證明應(yīng)用了此法？對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形梯形的中位線其他方法OE構(gòu)造旋轉(zhuǎn)變換ABCDF

例1：1、如圖,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°

，∠

C=40°

AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）過(guò)B作BE∥AD交DC于E則∠1=∠D=70°,∵AB//CDDE=AB=4∵△BCE中，∠

C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,

∠C=40°在一個(gè)三角形中結(jié)果會(huì)如何?如何才能在一個(gè)三角形中?4解法2：（延長(zhǎng)兩腰補(bǔ)三角形）ABCDO70°40°41170°7延長(zhǎng)DA與CB交于O∵AB//DC則∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴

∠O=180°-(∠C+∠D)=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴

OB=AB=4，OC=CD=11∴

BC=OC-OB=7一題多解！411例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，

DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。F證明：（一）延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(線段垂直平分線性質(zhì)定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎樣用一條線段表示?2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF變式1：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，

DE⊥CE,求證：DE平分∠ADC，CE平分∠BCDABCDEF變式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，

DE平分∠ADC，CE平分∠BCD,求證：AD+BC=CD,DE⊥CEABCDEF已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中點(diǎn)，

DE⊥CE,求證：AD+BC=CD。ABCDEF證明:（二）在梯形ABCD中AD//BC取CD的中點(diǎn)F，并連結(jié)EF則EF為梯形的中位線?！?EF=AD+BC

RtΔCDE中，2EF=CD∴CD=AD+BC分析：EF的雙重角色構(gòu)造中位線三.達(dá)標(biāo)測(cè)試（每小題10分）（一）、填空：1.梯形的上底是3cm，中位線長(zhǎng)是5cm，則它的下底是cm.2.直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一個(gè)底角為45度，則與底不垂直的腰長(zhǎng)為cm.2（二）、選擇題：

1.梯形中位線的長(zhǎng)是高的2倍，面積是18cm，則梯形的中位線的長(zhǎng)是（）.（A）6√2cm（B）6cm（C）3√2cm（D）3cm如圖，直角梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為a，垂直于底的腰長(zhǎng)

AB為b，圖中陰影部分的面積為（）.（A）ab/2（B）ab（C）（a+b）/2（D）ab/4ABCDEF

607BAADBC60°45022（三）、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠C=45°AB=,AD=2,求梯形周長(zhǎng).1.梯形的常用輔助線會(huì)用了嗎2.你有什么新的收獲和大家分享？