不對稱短路電流計算

對稱分量法2、負(fù)序分量它也是一組對稱相量，但相序為逆時針方向，如圖（b)所示。

3、零序分量是三個大小相等、相位相同的一組相量，如圖（c)所示。設(shè)為一組三相不對稱電壓，取A相為參考相，以分別表示它的正序、負(fù)序和零序?qū)ΨQ分量。根據(jù)三相短路理論，并參考圖a、b、c，則有下列關(guān)系存在第1頁/共56頁對稱分量法以矩陣形式表示或記為由上式求得式中，A-1是A的逆矩陣為第2頁/共56頁對稱分量法由此求得對稱分量的計算式為第3頁/共56頁對稱分量法

同樣，對于三相不對稱電流和它的各序?qū)ΨQ分量之間亦有式（6）和（2）的形式。在三相對稱線性電路中，各序?qū)ΨQ分量具有相互獨立性。例如，正序電壓在對稱三相電路中僅產(chǎn)生正序電流，其它兩序電壓也只產(chǎn)生本相序電流。這樣，可以對正序、負(fù)序和零序分量分別進(jìn)行計算。當(dāng)供電系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路故障時，只是故障點的三相對稱性遭到破壞，而系統(tǒng)的其余部分還是對稱的。對于不對稱短路計算，可以使用對稱分量法把故障點的不對稱電壓用正序、負(fù)序和零序分量來取代，然后電路按各序電壓組成。對于每個相序分量，電路都是三相對稱的，可分別按三相對稱電路的方法進(jìn)行計算。最后按疊加原理將個序的結(jié)果相加，即得不對稱短路故障電流，這種計算方法稱對稱分量法。對稱分量法不僅在不對稱短路計算中獲得廣泛應(yīng)用，而且在繼電保護(hù)方面常用來實現(xiàn)負(fù)序和零序保護(hù)，以反應(yīng)非對稱性故障和接地故障。第4頁/共56頁

一、簡單不對稱短路的分析

在中性點接地的電力系統(tǒng)中，簡單不對稱短路有單相接地短路、兩相短路以及兩相短路接地。無論哪種短路，當(dāng)元件只用電抗表示時，可寫出各序網(wǎng)絡(luò)故障點的電壓方程為：（1-1）（1-1）第5頁/共56頁第6頁/共56頁電力系統(tǒng)各元件序阻抗同步發(fā)電機的零序電抗和負(fù)序電抗（原因：三相零序磁場合成后為零，因此為各繞組漏磁通。）當(dāng)發(fā)電機中性點不接地時，零序電流不能通過發(fā)電機。第7頁/共56頁

負(fù)序電流合成磁場以同步轉(zhuǎn)速逆轉(zhuǎn)子方向旋轉(zhuǎn)→轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)兩倍頻交流電流→在定子中感應(yīng)三倍頻交流分量?！喽ㄗ永@組產(chǎn)生高次奇次諧波；轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生高次偶次諧波。水輪發(fā)電機汽輪發(fā)電機調(diào)相機有阻尼繞組有阻尼繞組X2X00.15~0.350.04~0.1250.32~0.550.04~0.080.134~0.180.036~0.080.240.08類型電抗表同步發(fā)電機的電抗X2和

X0第8頁/共56頁變壓器序電抗

變壓器的負(fù)序電抗與正序電抗相等。變壓器零序電抗則與變壓器繞組的連接方式、中性點是否接地、變壓器的結(jié)構(gòu)（單相、三相及鐵心的結(jié)構(gòu)形式）有關(guān)。由于零序網(wǎng)絡(luò)決定于零序電流的通過，所以下面重點討論變壓器對零序電流通路的影響。下圖表示不同連接方式變壓器零序等效電路。圖（a)為Y0-△聯(lián)結(jié)變壓器。其中I繞組亦即Y0側(cè)是中性點接地的。而在二次繞組即II側(cè)是三角形聯(lián)結(jié)。由于變壓器每組繞相中感應(yīng)的零序電動勢是同相位而且大小相等，所以零序電流在三角形中流通，形成一閉合回路，在三角形外電路中則沒有零序電流，因而在等效電路中零序電流通過繞組I的漏抗XI，繞組II的XII。等效電路中II繞組一端短接只是表明它是零序電流的-閉合回路而不是表示II繞組的一端接地。零序電流XII在中的電流降與變壓器勵磁電抗Xm中的電壓降相等。第9頁/共56頁變壓器第10頁/共56頁變壓器變壓器零序電抗的等效網(wǎng)絡(luò)第11頁/共56頁變壓器

圖（b)為Y0-Y0聯(lián)結(jié)變壓器。要在II繞組中通過零序電流，其外電路必須要有接地的中性點。如果沒有則它的零序等效電路就與圖（c)的為Y0-Y聯(lián)結(jié)相同。相當(dāng)于II繞組與外電路斷開。雙繞組變壓器兩個繞組的漏抗標(biāo)幺值幾乎相等，并等于短路電壓百分?jǐn)?shù)（或標(biāo)幺值）的一半，一般可以當(dāng)作勵磁電抗支路斷開。但對于三相三柱式變壓器，由于零序磁通需經(jīng)過空氣隙與油箱外殼，因為磁組大所以零序電抗較小，通?？烧J(rèn)為零序勵磁電抗標(biāo)幺值Xm在0.3~1.0的范圍內(nèi)。

亦即等于正序電抗。Y0-Y聯(lián)結(jié)變壓器的零序電抗為因此，對Y0-△聯(lián)結(jié)變壓器的零序電抗為：第12頁/共56頁第13頁/共56頁變壓器

圖（f）為Y0-△-△聯(lián)結(jié)，此時繞組II和III中的電壓降相等可以并聯(lián)，零序電抗為

圖（d）為Y0-△-Y聯(lián)結(jié)三繞組變壓器，繞組III是開路的，所以零序電抗為

圖（e）為Y0-△-Y0聯(lián)結(jié)。在繞組III中若通過零序電流，則在零序網(wǎng)絡(luò)中必須有外部電網(wǎng)通路。第14頁/共56頁輸電線路

架空輸電線的負(fù)序電抗與正序電抗相等，零序電抗與平行線的回路數(shù)以及有無架空地線和地線的導(dǎo)電性能等因素有關(guān)。由于零序電流在三相線路中是同方向的，互感很大，因而零序電抗要比正序電抗大。零序電流是通過地及架空地線返回的，所以架空地線會對三相導(dǎo)線產(chǎn)生屏蔽作用，使零序磁鏈減少，因而使零序電抗減小。第15頁/共56頁輸電線路不對稱運行參數(shù)架空地線abc三相架空線路零序電流通路圖1第16頁/共56頁1.單根導(dǎo)線的零序阻抗由上圖可知，零序阻抗由回路自阻抗與另外兩根導(dǎo)線的互阻抗組成。輸電線路不對稱運行參數(shù)自阻抗的求法：ab圖（2）第17頁/共56頁

圖2中導(dǎo)線為大地的等效虛擬導(dǎo)線，為“導(dǎo)線—地”回路的等效深度，一般取。輸電線路不對稱運行參數(shù)由算式并考慮到圖b為雙導(dǎo)線可知，第18頁/共56頁

可得導(dǎo)線a的單位長度零序自感L（H/m）及電抗為：輸電線路不對稱運行參數(shù)第19頁/共56頁

設(shè)架空導(dǎo)線電阻為，大地等效電阻為，則“導(dǎo)線—地”回路的自阻抗為

輸電線路不對稱運行參數(shù)關(guān)于大地電阻，由卡松公式知：第20頁/共56頁2.單回路三相線路的零序阻抗a.當(dāng)線路中流入正序或負(fù)序電流時，因為，所以有輸電線路不對稱運行參數(shù)式中：——線路單位長度的正序或負(fù)序阻抗。第21頁/共56頁b.當(dāng)線路中流入零序電流時：輸電線路不對稱運行參數(shù)，所以有式中：——線路單位長度的零序阻抗。

第22頁/共56頁

已知正序電抗，輸電線路不對稱運行參數(shù)所以其“導(dǎo)線—地”回路間的互阻抗為：因而，單回路架空線路單位長度的零序阻抗為：第23頁/共56頁3.平行架設(shè)的雙回路架空線路零序阻抗輸電線路不對稱運行參數(shù)雙回路架空線路圖圖（3）第24頁/共56頁

如圖所示，除各回路有自阻抗外，回路間還存在互阻抗。輸電線路不對稱運行參數(shù)

回路間某相對另一回路某相的互感可由下式計算第25頁/共56頁式中，為雙回路之間的幾何均距，輸電線路不對稱運行參數(shù)顯然，雙回路的互感的三倍第26頁/共56頁圖中雙回線的電壓方程分別為：輸電線路不對稱運行參數(shù)其等效電路圖如圖4（a）所示第27頁/共56頁當(dāng)雙回線路完全相同時，輸電線路不對稱運行參數(shù)其方程為：其等效電路圖如圖4（b）所示第28頁/共56頁雙回路等效零序電路圖輸電線路不對稱運行參數(shù)圖（4）（b）（a）第29頁/共56頁4.架空地線（避雷線）對零序阻抗的影響輸電線路不對稱運行參數(shù)

當(dāng)線路中流過零序電流時，三相電流之和為，架空線路地線中有感應(yīng)電流，對線路零序阻抗有影響。

架空地線可看作“導(dǎo)線—地”回路，其自阻抗和與三相線路間的互阻抗的計算與線路零序阻抗的計算類似。第30頁/共56頁5.架空線路的零序電納輸電線路不對稱運行參數(shù)

當(dāng)架空線路流過零序電流時，其零序電流、零序電壓三相都相同，單位長度上所帶電荷也相同。因?qū)Ь€上三相電位相同，導(dǎo)線間無電容。只有導(dǎo)線對地電容。第31頁/共56頁輸電線路不對稱運行參數(shù)由公式可知，每相零序電壓為第32頁/共56頁零序電容及零序電納為輸電線路不對稱運行參數(shù)第33頁/共56頁輸電線路不對稱運行參數(shù)—三相導(dǎo)線與其鏡像間的幾何均距—導(dǎo)線的幾何平均半徑將代入得第34頁/共56頁6.電纜線路的零序參數(shù)輸電線路不對稱運行參數(shù)

電纜線路的零序參數(shù)與電纜的鋪設(shè)方式及沿線大地情況有關(guān)。

電纜具有鉛（鋁）包護(hù)層，護(hù)層接地。當(dāng)電纜中流過零序電流時，大地與鉛包成為零序電流的返回通路。鉛包對零序電流的影響程度與鉛包接地電阻有關(guān)，而接地電阻與電纜鋪設(shè)方式有關(guān)。在近似計算中，取電纜的。第35頁/共56頁輸電線路線路種類電抗值/（Ω/km-1）X1=X2X0單回架空線路（無地線）單回架空線路，但有鋼質(zhì)架空地線單回架空線路，但有導(dǎo)電良好的架空地線雙回架空線路（無地線）雙回架空線路，但有鋼質(zhì)架空地線雙回架空線路，但有導(dǎo)電良好的架空地線6~10KV電纜線路35KV電纜線路0.40.40.40.4（每一回）0.4（每一回）0.4（每一回）0.080.123.5X13.0X12.0X15.5X14.7X13.0X14.6X14.6X1

在工程近似計算中，輸電線路的零序電抗可以采用下表的數(shù)據(jù)表1第36頁/共56頁電纜

電纜的負(fù)序阻抗與正序相等，由于三相芯線間距離小所以正序電抗比架空輸電線路要小得多。電纜的電阻通常不能忽略。在近似計算中，電纜的正序及負(fù)序電抗可用表1的數(shù)據(jù)。電纜的零序電抗與電纜的外包皮的接地情況有關(guān)，一般由試驗決定。在短路電流計算中可以取r0≈10r1，X0≈(3.5~4.6)X1，也可在表1中選擇使用。第37頁/共56頁1.單相（a相）接地短路電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算abc圖1-1單相接地短路

單相接地短路時，故障的三個邊界條件為：第38頁/共56頁經(jīng)整理得用序量表示的邊界條件為：電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算用對稱分量表示為：（1-2）第39頁/共56頁聯(lián)立可得：電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算（1-2）（1-1）（1-3）

根據(jù)可確定短路點電流和電壓的各序分量：（1-2）（1-1），（1-4）第40頁/共56頁電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算

電壓和電流的各序分量，可直接應(yīng)用復(fù)合序網(wǎng)計算。

利用對稱分量的合成算式，可得短路點故障相電流為：第41頁/共56頁短路點非故障相的對地電壓電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算第42頁/共56頁電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算2.兩相（b相和c相）短路故障處的邊界條件為：用對稱分量表示為：abc圖1-4單相接地短路第43頁/共56頁整理可得電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算（1-4）兩相短路復(fù)合序網(wǎng)

根據(jù)以上條件，得到兩相復(fù)合序網(wǎng)如右圖所示。第44頁/共56頁利用復(fù)合序網(wǎng)可以求出：電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算以及第45頁/共56頁

短路點的故障相電流為：電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算b、c兩相電流大小相等，方向相反。它們的絕對值為：第46頁/共56頁短路點各相對地電壓為：電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算第47頁/共56頁電力系統(tǒng)簡單不對稱故障

分析和計算3.兩相（b相和c相）短路接地圖1-7單相接地短路接地a