高中數(shù)學(xué)必修三02概率的意義和基本性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)人教A版

必修三

第3章概率四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！有人說(shuō)，既然拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認(rèn)為這種想法正確嗎?No.1middleschool，mylove！第2課時(shí)概率的意義和基本性質(zhì)預(yù)學(xué)1:概率的意義(1)概率是從數(shù)量上反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它是對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)存在的一種統(tǒng)計(jì)性規(guī)律，對(duì)單次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，隨機(jī)事件發(fā)生與否是隨機(jī)的.(2)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，即概率越大，事件A發(fā)生的可能性就越大;概率越小，事件A發(fā)生的可能性就越小.No.1middleschool，mylove！(3)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性.(4)知道事件的概率可以為人們做決策提供依據(jù)，概率是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性大小的量.小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件經(jīng)常發(fā)生.No.1middleschool，mylove！想一想:下列說(shuō)法不正確的有

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①某事件發(fā)生的概率為P(A)=1.1;②不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1;③小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然發(fā)生的事件;④某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的.No.1middleschool，mylove！【解析】概率的范圍是[0，1]，①錯(cuò);小概率事件是指發(fā)生的概率非常小的事件，不是指不可能事件，③錯(cuò);概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，④錯(cuò).所以不正確的有①③④.【答案】①③④No.1middleschool，mylove！No.1middleschool，mylove！

預(yù)學(xué)2:用集合的觀點(diǎn)分析事件的關(guān)系符號(hào)概率論集合論Ω必然事件全集?不可能事件空集ω試驗(yàn)的可能結(jié)果Ω中的元素A事件Ω的子集A?B事件B包含事件A集合B包含集合AA=B事件A與事件B相等集合A與集合B相等A∪B或A+B，A∩B事件A與事件B的并，事件A與事件B的交集合A與集合B的并，集合A與集合B的交A∩B=?事件A與事件B互斥集合A與集合B的交為空集A∩B=?A∪B=Ω事件A與事件B對(duì)立集合A與集合B互為補(bǔ)集且沒(méi)有交集No.1middleschool，mylove！想一想:已知非空集合A、B滿足A?B，給出以下四個(gè)命題:①若任取x∈A，則x∈B是必然事件;②若x?A，則x∈B是不可能事件;③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件;④若x?B，則x?A是必然事件.其中正確的是

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【答案】①③④No.1middleschool，mylove！預(yù)學(xué)3:互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互為對(duì)立事件的兩事件一定是互斥事件，但互為互斥事件的兩事件不一定互為對(duì)立事件.判斷兩事件是否互斥只需判斷兩事件是否會(huì)同時(shí)發(fā)生，如不同時(shí)發(fā)生，則互斥;判斷兩事件是否互為對(duì)立事件，先判斷兩事件是否互斥，若是，再判斷兩事件是否有一個(gè)必發(fā)生，即A發(fā)生B不發(fā)生或A不發(fā)生B發(fā)生.No.1middleschool，mylove！議一議:從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么下列兩個(gè)事件分別是什么事件?①“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”;②“至少有1個(gè)白球”與“至多有1個(gè)紅球”;③“恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球”;④“至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”.No.1middleschool，mylove！【解析】①“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”互斥且對(duì)立;②“至少有1個(gè)白球”與“至多有1個(gè)紅球”不互斥;③“恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球”互斥但不對(duì)立;④“至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”不互斥.No.1middleschool，mylove！

預(yù)學(xué)4:概率的加法公式當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而A∪B的頻率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B).由此得到概率的加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B).對(duì)立事件的概率公式:若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=1.又因?yàn)镻(A∪B)=P(A)+P(B)，所以有P(A)=1－P(B).No.1middleschool，mylove！

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1.概率的意義例1、如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A，B.轉(zhuǎn)盤(pán)A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1，2，3三個(gè)數(shù)字;轉(zhuǎn)盤(pán)B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3，4，5，6四個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，若和是6，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎?如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲公平?No.1middleschool，mylove！

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3456145672567836789No.1middleschool，mylove！變式訓(xùn)練1、如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么?【解析】連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)的事件為小概率事件，是幾乎不可能發(fā)生的事件，如果發(fā)生了，說(shuō)明這枚骰子的質(zhì)地不均勻，1點(diǎn)的一面太輕，對(duì)面太重.No.1middleschool，mylove！2.事件的相互關(guān)系例2、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論不正確的是(

).A.A與B互斥且為對(duì)立事件B.B與C互斥且為對(duì)立事件C.A與C存在有包含關(guān)系D.A與C不是對(duì)立事件No.1middleschool，mylove！【方法指導(dǎo)】正確區(qū)分互斥事件和對(duì)立事件是解題的關(guān)鍵.【解析】A與B是互斥事件，但不是對(duì)立事件.【答案】ANo.1middleschool，mylove！變式訓(xùn)練2、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽.給出下列事件，判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件，并說(shuō)明理由.(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生.No.1middleschool，mylove！【解析】(1)是互斥事件.原因:在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”是指選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件.(2)不是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果;“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生.No.1middleschool，mylove！(3)不是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生.(4)是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生.No.1middleschool，mylove！

3.概率的基本性質(zhì)例3、某射擊隊(duì)的隊(duì)員為在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如下表所示:求該射擊隊(duì)員射擊一次，(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率.命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12No.1middleschool，mylove！【方法指導(dǎo)】(1)由于射手在一次射擊中，射中10環(huán)與射中9環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件為互斥事件，且求的又是兩事件并的概率，故可考慮公式P(A∪B)=P(A)+P(B).(2)、(3)中存在“至少”“不足”關(guān)鍵詞，所以可用對(duì)立事件的方法處理.No.1middleschool，mylove！【解析】記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥.(1)設(shè)“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生.由互斥事件的概率加法公式，得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.No.1middleschool，mylove！

No.1middleschool，mylove！變式訓(xùn)練3、2016年元旦，某購(gòu)物中心舉行“慶祝元旦回報(bào)顧客”的超低價(jià)購(gòu)物有禮活動(dòng)，某人對(duì)購(gòu)物中心交款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率統(tǒng)計(jì)如下:求:(1)至多30人排隊(duì)的概率;(2)至少30人排隊(duì)的概率.排隊(duì)人數(shù)02030405050人以上概率0.10.160.30.30.10.04No.1middleschool，mylove！【解析】(1)記“沒(méi)有人排隊(duì)”為事件A，“20人排隊(duì)”為事件B，“30人排隊(duì)”為事件C.A、B、C三個(gè)事件彼此互斥，則P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)記“至少30人排隊(duì)”為事件D，“少于30人排隊(duì)”為事件A+B，那么事件D與事件A+B是對(duì)立事件，則P(D)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-0.1-0.16=0.74.1.隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映，概率是客觀存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)，哪一個(gè)具體的試驗(yàn)都沒(méi)有關(guān)系.2.概率只提供了一種“可能性”，并不是精確值.例如概率為10%，并不是說(shuō)100次試驗(yàn)中肯定會(huì)發(fā)生10次，只是說(shuō)可能會(huì)發(fā)生10次，但也不排除發(fā)生的次數(shù)大于10或者小于10.No.1middleschool，mylove！3.事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類(lèi)比集合的關(guān)系與運(yùn)算，互斥事件與對(duì)立事件的概念的外延具有包含關(guān)