平面與平面垂直的判定（文）課件

2.3.2平面與平面垂直的判定2.3.2平面與平面垂直的判定9/3/2023兩直線所成角的取值范圍：AB

1O

平面的斜線和平面所成的角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：[0o,90o][0o,90o](0o,90o)一.復(fù)習(xí)回顧：8/3/2023兩直線所成角的取值范圍：AB1O9/3/20231.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。8/3/20231.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點(diǎn)出9/3/20232.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,在空間任選一點(diǎn)O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

8/3/20232.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣9/3/2023問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？二、二面角的概念：8/3/2023問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平9/3/2023攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？8/3/2023攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？9/3/20231.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面——αlαl8/3/20231.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平9/3/20232．二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．

棱為l，兩個(gè)面分別為、的二面角記為-l-．8/3/20232．二面角的定義從一條直線出9/3/2023l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB你從圖中看出了二面角的幾種寫法?8/3/2023lAB二面角－AB－l二面9/3/2023思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？

打開的書8/3/2023思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，9/3/2023思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

8/3/2023思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有9/3/2023思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角的張開程度？lαβOAB8/3/2023思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過點(diǎn)9/3/2023思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個(gè)角的大小是否與頂點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB8/3/2023思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠9/3/2023思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個(gè)定義嗎？lαβOAB8/3/2023思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給9/3/2023

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角來度量3.二面角的平面角思考:二面角的范圍[0°,180°]8/3/2023lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O9/3/2023二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10

lOAB

AOB哪個(gè)對(duì)?怎么畫才對(duì)?8/3/2023二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于9/3/2023觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直通常畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。三.兩個(gè)平面互相垂直的概念：8/3/2023觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交9/3/2023(2)你能舉出日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?αβaAb思考:8/3/2023(2)你能舉出日常生活中平面與平面垂直的例子9/3/20238/3/20239/3/2023問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？8/3/2023問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？9/3/2023

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？8/3/2023建筑工人砌墻時(shí)，常9/3/2023一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào):αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直符號(hào):四.平面與平面垂直的判定定理：8/3/2023一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)9/3/20231.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一8/3/20231.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面29/3/2023例1（P69例3）、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.

五.平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用：8/3/2023例1（P69例3）、如圖,AB是⊙O的直徑9/3/2023證明:設(shè)已知⊙O平面為α8/3/2023證明:設(shè)已知⊙O平面為α9/3/20238/3/20239/3/20238/3/20239/3/20238/3/20239/3/2023五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1．課堂總結(jié)：（1）涉及知識(shí)點(diǎn)：二面角及其求法；平面與平面垂直的判定方法；（2）涉及數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸思想；空間想象能力；推理論證能力。8/3/2023五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1．課堂總結(jié)：9/3/2023二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)8/3/2023二、二面角的平面角一、二面角的定義從9/3/2023

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)8/