高中數(shù)學(xué)必修2課件：2-3-3-直線與平面垂直的性質(zhì)-2-3-4-平面與平面垂直的性質(zhì)

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關(guān)系？各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關(guān)系？路燈線桿和信號(hào)燈線桿與地面垂直，兩線桿所在的直線有何位置關(guān)系？路燈線桿和信號(hào)燈線桿與地面垂直，兩線桿1.理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題.（難點(diǎn)）3.了解垂直與垂直，垂直與平行間的相互聯(lián)系．

1.理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？垂直平行課堂探究1如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，cβ

如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直線a,b一定平行嗎？b’.O反證法課堂探究2cβ如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α

記直線b和α的交點(diǎn)為O,

則可過O作

b′∥a.證明：假設(shè)a與b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因?yàn)閎′∥a，所以b′⊥c.這樣在平面β內(nèi)過點(diǎn)O有兩條直線b和b′都垂直于直線c,這不可能!因?yàn)閍⊥α,b⊥α所以a∥b.直線b

與b′確定平面β，設(shè)α∩β=c,反證法的步驟1.否定結(jié)論2.正確推理3.導(dǎo)出矛盾肯定結(jié)論記直線b和α的交點(diǎn)為O,證明：假設(shè)a與b不平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號(hào)語言：作用：判斷線線平行線面垂直線線平行線面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號(hào)語言：作用：判斷線線平行平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行空間中的平行平行于同一條直線的空間中的平行交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b課堂探究3交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,想一想想一想【解析】取BD中點(diǎn)E，連接AE,CE,因?yàn)閹缀误w為正三棱錐，所以AE⊥BD，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥AC.故在平面ABD內(nèi)，欲過P點(diǎn)作與棱AC垂直的線段，只需過P作MN∥BD分別交AB，AD于M，N，則線段MN⊥AC，MN即為所求.【解析】取BD中點(diǎn)E，連接AE,CE,設(shè)直線a,b分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使a//b，a,b應(yīng)滿足什么條件？a，b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；（2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對(duì)的面內(nèi)且共面；（3）a，b平行于同一條棱.D1C1B1A1DCBA課堂探究4設(shè)直線a,b分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使a//b，a例

如圖，已知α∩β=l，CA⊥α于點(diǎn)A，CB⊥β于點(diǎn)B，求證：a∥l.ABCαβla分析：例如圖，已知α∩β=l，CA⊥α于點(diǎn)A，CB⊥β于ABCα證明：ABCαβla證明：ABCαβla1.給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是()A.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面B.垂直于同一平面的兩條直線互相平行C.垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行D.兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面A1.給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是()A2．直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于AD和BC，則l與m的位置關(guān)系是(

)A．相交B．平行C．異面D．不確定2．直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于3．下面給出三個(gè)命題：①直線l與平面α內(nèi)兩直線都垂直，則l⊥α；②經(jīng)過直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b；③直線l同時(shí)垂直于平面α，β，則α∥β.其中正確的命題個(gè)數(shù)為(

)A．3

B．2

C．1

D．0【解析】①中，平面α內(nèi)兩直線不一定相交，所以①不正確；②中，當(dāng)a∥b時(shí)，不存在平面，所以②不正確；③是直線與平面垂直的性質(zhì)，所以③正確．3．下面給出三個(gè)命題：【解析】①中，平面α內(nèi)兩直線不一定相交高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)6.（2012·陜西高考）直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=

（1）證明：CB1⊥BA1.（2）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1—ABA1的體積.6.（2012·陜西高考）直三棱柱ABC—A1B1C1中，,,高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)2.轉(zhuǎn)化思想：平行關(guān)系垂直關(guān)系1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理.證明直線和直線平行的方法.2.轉(zhuǎn)化思想：平行關(guān)系垂直關(guān)系1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理.不實(shí)心不成事，不虛心不知事，不自是者博聞，不自滿者受益。不實(shí)心不成事，不虛心不知事，不自是者博聞，不自滿者受墻角線與地面有何位置關(guān)系？墻角線與地面有何位置關(guān)系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個(gè)拐角所在直線與地面什么關(guān)系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個(gè)拐角所在直線與地面什1.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡單問題.（難點(diǎn)）3.了解垂直關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.1.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）思考1

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?思考1黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，αβEF思考2

如圖，在長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定αβEF思考2如圖，在長方體中，α⊥β,(2)什么情況下思考3

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE垂直思考3αβABDC證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,因?yàn)?所以AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足為B.所以AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,因?yàn)?所以AB⊥平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB兩個(gè)平面垂直，則（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB【提升總結(jié)】（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直思考交流D思考交流D【解析】選D.因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1C1D1.【解析】選D.因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥平面A1B1C1D1，思考4

設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?aa直線a在平面內(nèi)βαPβαP思考4設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作兩個(gè)平面垂直，則過某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在該平面內(nèi).結(jié)論兩個(gè)平面垂直，則過某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在該平αβAbalB垂直αβAbalB垂直αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詀∥b.又因?yàn)樗詀∥α.即直線a與平面α平行.結(jié)論：垂直于同一平面(β)的直線(l)和平面(α)平行（）.αβAbal解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，結(jié)論：垂直于同一平分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）（證法一）變式訓(xùn)練分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）在α內(nèi)作直線a

⊥n證法1：設(shè)在β內(nèi)作直線b⊥mαβlγabmn在α內(nèi)作直線a⊥n證法1：設(shè)在β內(nèi)作直線b⊥mαβlγab在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線a⊥n，證法2：設(shè)在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線b⊥m，同理在γ內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），abαβlγnmA在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線a⊥n，證法2：設(shè)在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.結(jié)論αβγl判斷線面垂直的兩種方法：①線線垂直→線面垂直；②面面垂直→線面垂直.如圖：如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直1．設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則(

)A．一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直于另一個(gè)平面B．過交線上一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線必在另一平面上C．過交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線，必垂直于另一個(gè)平面D．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線互相垂直1．設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則()2.下列命題中，正確的是（）A.過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B.若a,b異面，過a一定可作一個(gè)平面與b垂直C.過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直D.a,b異面，過不在a,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和a,b都垂直.

C2.下列命題中，正確的是（）A.過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)BB高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)4.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABC4.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，EPEPABCE因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC平面ABC,所以PA⊥BC，又因?yàn)镻A∩AE=A,故BC⊥平面PAB.證明：過點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，所以AE⊥平面PBC.因?yàn)锽C平面PBC,所以AE⊥BC.EPABCE因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC平面ABC,證明：【分析】轉(zhuǎn)化為證明BC⊥平面SCD.【分析】轉(zhuǎn)化為證明BC⊥平面SCD.【證明】因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因?yàn)锽C?平面SBC，所以平面SCD⊥平面SBC.【證明】因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以BC⊥CD.αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直不是境況造就人，而是人造就境況。不是境況造就人，而是人造就境況。高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)平行

交線

垂直

填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)平行交線垂直填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)在第一個(gè)平面內(nèi)

填一填·知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn)在第一個(gè)平面內(nèi)研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效研一研·問題探究、課堂更高效練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處B練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處D練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處D練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處6練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處6練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處練一練·當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修2ppt課件：2-3-3--直線與平面垂直的性質(zhì)--2-3-4--平面與平面垂直的