質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

3.9質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1第3章

動(dòng)量守恒定律和

能量守恒定律（1）2

3.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

3.2動(dòng)量守恒定律

3.3動(dòng)能定理

3.4保守力與非保守力勢(shì)能

3.5功能原理機(jī)械能守恒定律

3.6能量守恒定律

3.9質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律3一、力矩角動(dòng)量1.力矩

反映力的大小、方向和作用點(diǎn)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響1）.力對(duì)固定點(diǎn)的矩大小：M＝Frsin=Fd是P點(diǎn)相對(duì)于固定點(diǎn)O的位矢。oθd方向：右手螺旋定則判定單位：N?m（不能寫(xiě)成功的單位J）量綱：ML2T–2力臂d=rsin

力與力臂的乘積。4這種情況相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的情形。2）.力對(duì)固定軸的矩（1）力垂直于轉(zhuǎn)軸OPdr（2）力與轉(zhuǎn)軸不垂直F⊥θF∥轉(zhuǎn)軸orFz轉(zhuǎn)動(dòng)平面可以把力分解為平行于轉(zhuǎn)軸的分量和垂直于轉(zhuǎn)軸的分量。平行轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果，該力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零。大?。悍较颍河沂致菪▌t判定（沿轉(zhuǎn)軸的正或負(fù)方向）5a)力的作用線與轉(zhuǎn)軸相交或平行時(shí)力對(duì)該轉(zhuǎn)軸的矩為0；b)同一個(gè)力對(duì)不同的轉(zhuǎn)軸的矩不一樣；c)當(dāng)所給的力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩與力對(duì)交點(diǎn)O的矩等值。但不能說(shuō)完全相同。3.力矩的計(jì)算

在研究力對(duì)軸的力矩時(shí)，可用正負(fù)號(hào)來(lái)表示力矩的方向。計(jì)算變力對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的力矩則應(yīng)當(dāng)采取分小段的辦法，將每一小段的力視為恒力，再按照恒力矩的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，最后求和。說(shuō)明：6例1：一勻質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)為l質(zhì)量為m，在摩擦系數(shù)為

的水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，求摩擦力的力矩M阻。解：桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩大，細(xì)桿的質(zhì)量密度質(zhì)元質(zhì)量質(zhì)元受阻力矩：細(xì)桿受的阻力矩72.角動(dòng)量描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量a)

必須指明是對(duì)誰(shuí)的角動(dòng)量；大小：L＝rmvsin

方向：右手螺旋定則判定單位：kg?m2/s量綱：ML2T-11.質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量moθPPLrob)作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量L＝rmv;

c)角動(dòng)量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量；d)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量又稱為動(dòng)量矩。注意：82.質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量說(shuō)明：xyODzLLD若質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為在通過(guò)O點(diǎn)的任一軸線OD上的投影稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸OD的角動(dòng)量。a)質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量的方向沿轉(zhuǎn)軸的正或負(fù)方向；b)作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)過(guò)圓心且垂直圓周的軸的角動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量,此時(shí)9二、角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量：將上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有：質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。角動(dòng)量定理微分形式10

在實(shí)際過(guò)程中，要研究的是力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。將兩邊同時(shí)乘以dt，得：積分：角動(dòng)量定理積分形式合力矩在t0到t時(shí)間內(nèi)的沖量矩。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的沖量矩。11

如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。這稱為角動(dòng)量守恒定律。注意：(1)這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。(2)＝0，或可以是r=0,也可以是

=0,12近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)解：在彗星繞太陽(yáng)軌道運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，只受萬(wàn)有引力作用，萬(wàn)有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義：即例2：彗星繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問(wèn)系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰(shuí)大？13即近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)近日點(diǎn)r小v大，遠(yuǎn)日點(diǎn)r大v小，

這就是為