8.3.1+棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積課件-2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積教學(xué)目標(biāo)

了解棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式;（重點）01

能用上述公式求棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積;（重點、難點）02能運03

04學(xué)科素養(yǎng)

棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

邏輯推理

用公式求棱柱、棱錐、棱臺的體積和表面積;數(shù)學(xué)運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge02知識精講

ExquisiteKnowledge

前面我們分別認識了基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和平面表示，本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)簡單幾何體的表面積和體積．表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大?。唬庵?、棱錐、棱臺的表面積和體積１.棱柱、棱錐、棱臺的表面積

多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．棱柱側(cè)面積等于側(cè)面各個平行四邊形的面積和.表面積等于底面積與側(cè)面積的和.棱柱展開圖棱錐棱臺側(cè)面積等于側(cè)面各個三角形的面積和；表面積等于底面積與側(cè)面積的和.側(cè)面積等于側(cè)面各個梯形的面積和；表面積等于底面積與側(cè)面積的和.棱錐展開圖棱臺展開圖【例1】已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體P-ABC，求它的表面積．BCAP【解析】因為△PBC是正三角形，其邊長為a，所以因此，四面體P-ABC的表面積

我們以前已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱——正方體、長方體的體積公式，它們分別是：Ｖ正方體＝a3（a是正方體的棱長）Ｖ長方體＝abc（a，b，c分別是長方體的長、寬、高）2.棱柱、棱錐、棱臺的體積

棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離.一般地，如果棱柱的底面面積為S，高為h，那么這個棱柱的體積

特別的，直棱柱的側(cè)棱垂直于底面，故側(cè)棱長即為直棱柱的高.如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么這個棱錐的體積如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．

棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離.因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么這個棱錐的體積

棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間的距離.

由于棱臺是由棱錐截成的，因此可以利用兩個棱錐的體積差，得到棱臺的體積公式其中S′，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高.

棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關(guān)系？你用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？

【例2】如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是1.5m，公共面ABCD是邊長為2m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米？03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp棱柱的體積:棱錐的體積：棱臺的體積:05課后作業(yè)HomeworkAfterClass