9.1.2+分層隨機(jī)抽樣課件2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)9.1.2分層隨機(jī)抽樣教學(xué)目標(biāo)

了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適應(yīng)范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性（重點(diǎn)）01

掌握各層樣本量比例分配的方法（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02能

03

04學(xué)科素養(yǎng)

分層隨機(jī)抽樣的概念

數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

邏輯推理

各層樣本量比例分配的方法數(shù)學(xué)運(yùn)算

各層樣本量比例分配的方法

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge隨機(jī)數(shù)法(隨機(jī)試驗(yàn)、信息技術(shù))3.總體均值與樣本均值抽簽法2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣02知識(shí)精講

ExquisiteKnowledge

一家家具廠要為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度．已知樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，其中男生有326名，女生有386名．如果要通過(guò)抽查的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，你有什么辦法？應(yīng)該怎么抽取樣本？

可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽簽法或者隨機(jī)數(shù)法．

一家家具廠要為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度．已知樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，其中男生有326名，女生有386名．如果要通過(guò)抽查的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，你有什么辦法？應(yīng)該怎么抽取樣本？【抽簽法】先給712名學(xué)生編號(hào)，例如1~712進(jìn)行編號(hào)；然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?；最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．

一家家具廠要為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度．已知樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，其中男生有326名，女生有386名．如果要通過(guò)抽查的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，你有什么辦法？應(yīng)該怎么抽取樣本？【隨機(jī)數(shù)法】先給712名學(xué)生編號(hào)，例如1~712進(jìn)行編號(hào)；用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．

抽樣調(diào)查最核心的問(wèn)題就是樣本的代表性．

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本．

例如，在問(wèn)題一的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或者矮個(gè)子的情形．

這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)誤差．針對(duì)以上抽樣方法，你發(fā)現(xiàn)了什么不足之處？

我們知道，影響身高的因素有很多，性別是一個(gè)主要因素．高中男生普遍高于女生，而相同性別的身高差異相對(duì)較小．那我們就可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本．能否利用這個(gè)額外信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端數(shù)據(jù)”，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)？

對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)分別分配？

自然地，為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近，人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些，人數(shù)少的應(yīng)少抽一些．因此，按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是比較合理的方式．

即這樣無(wú)論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生抽到的概率都相等．當(dāng)總樣本量為50時(shí)，可以計(jì)算出從男生、女生分別應(yīng)抽取的人數(shù)為

我們按照上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀測(cè)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：

通過(guò)計(jì)算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及它們各自的人數(shù)，可以估計(jì)總體平均數(shù)為

即估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高在165.2cm左右．男生?173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0?女生?163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

上面我們按照性別變量，把高一年級(jí)學(xué)生劃分為男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì)．分層隨機(jī)抽樣的定義：

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分為若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．

在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n．

我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理3】為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣[2014·湖北卷]甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件．[2014·重慶卷]某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100B．150C．200D．250

與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似，小明也想通過(guò)多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果．他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示．與上一節(jié)“探究”中相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)．你是否也有所發(fā)現(xiàn)？探究

我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用右圖進(jìn)行對(duì)比，其中紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)．

從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層抽樣并沒(méi)有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了（第2個(gè)）偏離總體平均數(shù)的幅度較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒(méi)有出現(xiàn)．

實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法．

分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計(jì)外，還能得到每層的估計(jì)．

在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于