廣東省汕頭市高堂中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市高堂中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若=b，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則=-參考答案：B3.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：D略4.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必經(jīng)過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面積S=acsinB=×=故選：B【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當x≥0時，=+2x+b（b為常數(shù)），則=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D7.下列語句中是命題的是（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B.梯形是不是平面圖形呢？C．

D.參考答案：D8.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B10.已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位．則z的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，∴z的虛部為﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式的常數(shù)項是__________.參考答案：-2012.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標系，設(shè)∠BOP=θ，用θ表示出P點坐標，得出λ+μ及關(guān)于θ的表達式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：以O(shè)為原點，以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標系，設(shè)∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當時，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當=時，取得最小值﹣．故答案為：，．14..二項式的展開式中的常數(shù)項是_______.（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式求解.【詳解】有題意可得，二項式展開式的通項為：令可得，此時.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查通項公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過定點A(-3,-1),

則,即.

.16.若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：17.已知△ABC的三個頂點均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BM∥x軸，|BM|=2，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作AH⊥BM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨設(shè)a＞c，∵M為邊AC的中點，∴，又BM∥x軸，則，故，∴（a﹣c）2=8，即，作AH⊥BM交BM的延長線于H．故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足.(1)求角C的大?。?2)若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）在中，，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因為在中，，所以，即,所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點.（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取中點為，連結(jié)，可證四邊形是平行四邊形，故可得，從而得到要求證的線面平行.（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，可證為到平面的距離，最后利用體積公式計算三棱錐即可.【詳解】（1）證明：如圖，取中點為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為為的中點，所以為的中位線，又因為平面，所以平面，即為三棱錐的高.在菱形中可求得，在中，，所以所以，所以.【點睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.20.已知復數(shù)z1=sinx+λi，z2=（sinx+cosx）-i（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．（1）若2z1=i?z2，且x∈(0,)，求x與λ的值；（2）設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面上對應(yīng)的向量分別為，且⊥，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用復數(shù)的運算法則和復數(shù)相等及特殊角的三角函數(shù)值即可得出；（2）利用向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，再利用倍角公式和兩角和差的正弦公式即可化簡，利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由2z1=z2i，可得2sinx+2λi=1+（sinx+cosx）i，又λ，x∈R，∴，又，故x=，λ=1．（2）由，可得sinx（sinx+cosx）﹣λ=0，又λ=f（x），故f（x）==+，故f（x）的最小正周期T=π，又由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），可得kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，（k∈Z）．21.已知橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），兩焦點F1（﹣1，0）、F2（1，0），點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M、N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由△=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，．即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值．【解答】解：（1）依題意，點在橢圓．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，∵，．∴，四邊形F1MNF2的面積，．當且僅當k=0時，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)的最值與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．22.某校1000名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學生數(shù)學成績的平均分；（3）若數(shù)學成績在區(qū)間[72，88]上的評為良好，在88分以上的評為優(yōu)秀，試估計該校約有多少學生的數(shù)學成績可評為良好，多少評為優(yōu)秀？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；函數(shù)思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可，（3）數(shù)學成績在區(qū)間[72，88]上的人數(shù)，在88分以上的人數(shù)，然后求解該校約有多少學生的數(shù)學成績可評為良好，評為優(yōu)秀．【解答】解：（1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由頻率分布圖可得該校1000名學