浙江省臺州市溫嶺第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省臺州市溫嶺第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式的常數(shù)項為（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48參考答案：A【分析】先對多項式進行變行轉(zhuǎn)化成，其展開式要出現(xiàn)常數(shù)項，只能第1個括號出項，第2個括號出項.【詳解】∵，∴的展開式中的常數(shù)項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，考查運算求解能力，求解的關(guān)鍵是對多項式進行等價變形，同時要注意二項式定理展開式的特點.2.若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實數(shù)滿足，∴a，b＞0，∴≥2，化為：ab，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=．則ab的最小值為．故選：A．3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D4.已知，表示兩個相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不 是平面，的交線，則“"是“⊥”的 A．充分條件

B．必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：5.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D7.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12B已知即為方程在上有解.設(shè)，求導(dǎo)得：，在有唯一的極值點，且知故方程在上有解等價于.從而的取值范圍為.【思路點撥】求導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性求出a的范圍。8.已知雙曲線（，）的頂點到漸近線的距離為，焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)點到直線的距離可得出兩個方程，再根據(jù)雙曲線中即可解出?！驹斀狻坑呻p曲線的對稱性可得兩個焦點，頂點到到兩條漸近線的距離相等，所以任意取一個焦點和頂點即可。雙曲線的漸近線方程為所以由（1）（2）（3）得【點睛】雙曲線的頂點，焦點，漸近線，點到直線的距離公式。9.函數(shù)，已知在時取得極值，則=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略10.直線截圓所得劣弧所對的圓心角是A．

B．

C．

D．參考答案：D圓心到直線的距離是：?？梢?，，所以劣弧所對的圓心角的一半是，圓心角是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項

。參考答案：答案：解析：在數(shù)列中，若，∴，即{}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，，所以該數(shù)列的通項.12.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足的實數(shù)的個數(shù)有________個參考答案：813.設(shè)，則的值為 .參考答案：214.__________．參考答案：15.若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的實數(shù)值的和為

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣6x+2x，則f（f（﹣1））=．參考答案：﹣8【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），進而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案為：﹣8【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度中檔．17.定義某種運算若函數(shù)，則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）在數(shù)列中，為其前項和，滿足．（I）若，求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求．

參考答案：解：（1）當(dāng)時，所以,即……3分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以數(shù)列的通項公式為．……………6分（II）當(dāng)時，，

，，若，則，從而為公比為1的等比數(shù)列，不合題意；……………8分若，則，，由題意得，，所以或．……10分當(dāng)時,，得,,不合題意；…12分當(dāng)時，，從而因為

，為公比為3的等比數(shù)列,，所以，從而．………14分19.（本小題滿分5分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）若直線與圓相切，求實數(shù)m的值.參考答案：解：由，得，，

即圓的方程為，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直線與圓相切，

，．

-------------------------------10分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為常數(shù)且a>1,e為自然對數(shù)的底），試討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12【答案解析】見解析解析：

----------------1分當(dāng)時，列表

增極大值減極小值增----------------5分當(dāng)時，列表

增極大值減極小值增----------------11分當(dāng)時,在單調(diào)遞增

------------13分【思路點撥】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性．21.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）取PC的中點O，連接OF，證出四邊形AEOF是平行四邊形，得出AF∥OE，則可證出AF∥平面PEC；（Ⅱ）由已知，可證∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角，在△PCA求其正弦值即可．（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長線于M．連接PM，可得∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角，在△PMA中計算可得．解答： 解：（Ⅰ）取PC的中點O，連接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC∴FO∥AE

又E是AB的中點．且AB=DC．∴FO=AE．∴四邊形AEOF是平行四邊形．∴AF∥OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）連接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角

在Rt△PAC中，即直線PC與平面ABCD所成的角正弦值為（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長線于M．連接PM，由三垂線定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角．

由△AME∽△CBE，可得，∴∴二面角P一EC一D的余弦值為點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角、線面角的計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證