高一數(shù)學(xué)必修一期末試題及答案解析

./一、選擇題。〔共10小題,每題4分1、設(shè)集合A={xQ|x>-1},則〔A、B、C、D、2、設(shè)A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B=〔A、{1,2}B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5}3、函數(shù)的定義域為〔A、[1,2>∪<2,+∞B、<1,+∞C、[1,2>D、[1,+∞>4、設(shè)集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形,其中能表示以集合M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是〔5、三個數(shù)70。3,0。37,,㏑0.3,的大小順序是〔A、70。3,0.37,,㏑0.3,B、70。3,,㏑0.3,0.37C、0.37,,70。3,,㏑0.3,D、㏑0.3,70。3,0.37,6、若函數(shù)f<x>=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算,參考數(shù)據(jù)如下表：f<1>=-2f<1.5>=0.625f<1.25>=-0.984f<1.375>=-0.260f<1.438>=0.165f<1.4065>=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根〔精確到0.1為〔A、1.2B、1.3C、1.4D、1.57、函數(shù)的圖像為〔8、設(shè)〔a>0,a≠1,對于任意的正實數(shù)x,y,都有〔A、f<xy>=f<x>f<y>B、f<xy>=f<x>+f<y>C、f<x+y>=f<x>f<y>D、f<x+y>=f<x>+f<y>9、函數(shù)y=ax2+bx+3在〔-∞,-1]上是增函數(shù),在[-1,+∞>上是減函數(shù),則〔A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a,b的符號不定10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖,則年增長率最高的是〔〔年增長率=年增長值/年產(chǎn)值A(chǔ)、97年 B、98年C、99年 D、00年二、填空題〔共4題,每題4分11、f<x>的圖像如下圖,則f<x>的值域為；12、計算機成本不斷降低,若每隔3年計算機價格降低1/3,現(xiàn)在價格為8100元的計算機,則9年后價格可降為；13、若f<x>為偶函數(shù),當x>0時,f<x>=x,則當x<0時,f<x>=；14、老師給出一個函數(shù),請三位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：①此函數(shù)為偶函數(shù)；②定義域為；③在上為增函數(shù).老師評價說其中有一個同學(xué)的結(jié)論錯誤,另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請你寫出一個<或幾個>這樣的函數(shù)學(xué)校_____________學(xué)校_____________班級_________________姓名__________________試場號座位號_________。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。裝。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。訂。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。題號一二三總分151617181920得分一、選擇題〔本大題共10小題,每小題4分,滿分40分。題號12345678910答案二、填空題〔本大題共4小題,每小題4分,滿分16分。11、12、13、14、三、解答題〔本大題共6小題,滿分44分,解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。15、〔本題6分設(shè)全集為R,,,求及16、〔每題3分,共6分不用計算器求下列各式的值⑴⑵17、〔本題8分設(shè),<1>在下列直角坐標系中畫出的圖象；<2>若,求值；<3>用單調(diào)性定義證明在時單調(diào)遞增。18、〔本題8分某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了估測以后各月的產(chǎn)量,以這三個月產(chǎn)品數(shù)為依據(jù),用一個函數(shù)模擬此產(chǎn)品的月產(chǎn)量y〔萬件與月份數(shù)x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選取二次函數(shù)y=px2+qx+r或函數(shù)y=abx+c〔其中p、q、r、a、b、c均為常數(shù),已知4月份該新產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？求出此函數(shù)。19、〔本題8分已知函數(shù)f<x>=㏒a,且,〔1求f<x>函數(shù)的定義域?！?求使f<x>>0的x的取值范圍。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20、〔本題8分已知函數(shù)f<x>=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。〔1寫出函數(shù)f<x>的反函數(shù)及定義域；〔2借助計算器用二分法求=4-x的近似解〔精確度0.1題號12345678910答案CDABACBBAB填空題〔共4題,每題4分11、[-4,3]12、30013、-x14、或或解答題〔共44分15、解：16、解〔1原式＝===〔2原式＝＝＝17、略18、解：若y＝則由題設(shè)若則選用函數(shù)作為模擬函數(shù)較好19、解：〔1>0且2x-1〔2㏒a>0,當a>1時,>1當0<a<1時,<1且x>0一、選擇題<本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的4個選項中,只有一項是符合題目要求的>1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},則M∪Q等于<>.A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}答案:B2<2011·北京東城期末>設(shè)全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則集合<?UA>∩B=<>.A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}解析:?UA={x|x<1},則<?UA>∩B={x|0≤x<1}.答案:B3<2010·XX卷>已知函數(shù)f<x>=則f=<>.A.4 B. C.-4 D.-解析:f=log3=-2,f=f<-2>=2-2=.答案:B4設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B一定是<>.A.1 B.?或{1} C.{1} D.?解析:由題意,當y=1時,即x2=1,則x=±1;當y=2時,即x2=2,則x=±,則±1中至少有一個屬于集合A,±中至少有一個屬于集合A,則A∩B=?或{1}.答案:B5已知log23=a,log25=b,則log2等于<>.A.a2-b B.2a-bC. D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6已知方程lgx=2-x的解為x0,則下列說法正確的是<>.A.x0∈<0,1> B.x0∈<1,2>C.x0∈<2,3> D.x0∈[0,1]解析:設(shè)函數(shù)f<x>=lgx+x-2,則f<1>=lg1+1-2=-1<0,f<2>=lg2+2-2=lg2>lg1=0,則f<1>f<2><0,則方程lgx=2-x的解為x0∈<1,2>.答案:B7已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},則M∩N等于<>.A.? B.{x|x<0}C.{x|x<1} D.{x|0<x<1}解析:2x>1?2x>20,由于函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù),所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.答案:D8<2010·XX卷>設(shè)f<x>為定義在R上的奇函數(shù).當x≥0時,f<x>=2x+2x+b<b為常數(shù)>,則f<-1>等于<>.A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:因為f<x>為定義在R上的奇函數(shù),所以有f<0>=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以當x≥0時,f<x>=2x+2x-1,所以f<-1>=-f<1>=-<21+2×1-1>=-3.答案:A9下列函數(shù)f<x>中,滿足"對任意x1,x2∈<-∞,0>,當x1<x2時,都有f<x1><f<x2>"的函數(shù)是<>.A.f<x>=-x+1 B.f<x>=x2-1C.f<x>=2x D.f<x>=ln<-x>解析:滿足"對任意x1,x2∈<-∞,0>,當x1<x2時,都有f<x1><f<x2>"的函數(shù)在<-∞,0>上是增函數(shù),函數(shù)f<x>=-x+1、f<x>=x2-1、f<x>=ln<-x>在<-∞,0>上均是減函數(shù),函數(shù)f<x>=2x在<-∞,0>上是增函數(shù).答案:C10已知定義在R上的函數(shù)f<x>=m+為奇函數(shù),則m的值是<>.A.0 B.- C. D.2解析:f<-x>=m+=m+,-f<x>=-m-.由于函數(shù)f<x>是奇函數(shù),所以對任意x∈R,都有m+=-m-,即2m++=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11已知函數(shù)f<x>=<x2-3x+2>lnx+2009x-2010,則方程f<x>=0在下面哪個區(qū)間內(nèi)必有實根<>.A.<0,1> B.<1,2> C.<2,3> D.<2,4>解析:f<1>=-1<0,f<2>=2008>0,f<3>=2ln3+4017>0,f<4>=6ln4+6022>0,所以f<1>f<2><0,則方程f<x>=0在區(qū)間<1,2>內(nèi)必有實根.答案:B12若函數(shù)f<x>=a-x<a>0,且a≠1>是定義域為R的增函數(shù),則函數(shù)f<x>=loga<x+1>的圖象大致是<>.解析:因為f<x>=<a>0,且a≠1>,則>1,所以0<a<1.所以函數(shù)f<x>=loga<x+1>是減函數(shù),其圖象是下降的,排除選項A,C;又當loga<x+1>=0時,x=0,則函數(shù)f<x>=loga<x+1>的圖象過原點<0,0>,排除選項B.答案:D第Ⅱ卷<非選擇題共90分>二、填空題<本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上>13已知函數(shù)f<x>的圖象是連續(xù)不斷的,x,f<x>的對應(yīng)值如下表:x…012345…f<x>…-6-23102140…用二分法求函數(shù)f<x>的唯一零點的近似解時,初始區(qū)間最好選為.

解析:由于f<0>f<2><0,f<0>f<3><0,f<1>f<2><0,f<1>f<3><0,…,則f<x>的零點屬于區(qū)間<0,2>或<0,3>或<1,2>或<1,3>或….但是區(qū)間<1,2>較小,則選區(qū)間<1,2>.答案:<1,2>14已知a=,函數(shù)f<x>=ax,若實數(shù)m,n滿足f<m>>f<n>,則m,n的大小關(guān)系為.

解析:由于a=∈<0,1>,則函數(shù)f<x>=ax在R上是減函數(shù).由f<m>>f<n>,得m<n.答案:m<n15冪函數(shù)y=f<x>的圖象過點,則f<x>的解析式是y=.

解析:設(shè)y=xα,則=2α,則2α=,則α=-,則y=.答案:16已知函數(shù)f<x>=且f<a><,則實數(shù)a的取值范圍是.<用區(qū)間的形式表示>

解析:當a>0時,log2a<,即log2a<log2,又函數(shù)y=log2x在<0,+∞>上是增函數(shù),則有0<a<;當a<0時,2a<,即2a<2-1,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),則有a<-1.綜上可得實數(shù)a的取值范圍是0<a<或a<-1,即<-∞,-1>∪<0,>.答案:<-∞,-1>∪<0,>三、解答題<本大題共6小題,共74分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟>17<12分>證明函數(shù)f<x>=在[-2,+∞>上是增函數(shù).證明:任取x1,x2∈[-2,+∞>,且x1<x2,則f<x1>-f<x2>=-==,由于x1<x2,則x1-x2<0,又x1≥-2,x2>-2,則x1+2≥0,x2+2>0.則+>0,所以f<x1><f<x2>,故函數(shù)f<x>=在[-2,+∞>上是增函數(shù).18<12分>設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2<a+1>x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.關(guān)于x的一元二次方程x2+2<a+1>x+a2-1=0的根的判別式Δ=4<a+1>2-4<a2-1>=8a+8,當Δ=8a+8<0,即a<-1時,B=?,符合B?A;當Δ=8a+8=0,即a=-1時,B={0},符合B?A;當Δ=8a+8>0,即a>-1時,B中有兩個元素,而B?A={-4,0},∴B={-4,0}.由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得a=1.∴a=1或a≤-1.19<12分>某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運輸?shù)脑?長期只能在當?shù)劁N售,當?shù)卣畬υ擁椞禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤P=-<x-40>2+100萬元.當?shù)卣當M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資,在未來10年的前5年中,每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售;公路通車后的5年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤Q=-<60-x>2+<60-x>萬元.問從10年的累積利潤看,該規(guī)劃方案是否可行?解:在實施規(guī)劃前,由題設(shè)P=-<x-40>2+100<萬元>,知每年只需投入40萬元,即可獲得最大利潤為100萬元.則10年的總利潤為W1=100×10=1000<萬元>.實施規(guī)劃后的前5年中,由題設(shè)P=-<x-40>2+100<萬元>,知每年投入30萬元時,有最大利潤Pmax=<萬元>.前5年的利潤和為×5=<萬元>.設(shè)在公路通車的后5年中,每年用x萬元投資于本地的銷售,而用剩下的<60-x>萬元于外地的銷售投資,則其總利潤為W2=×5+×5=-5<x-30>2+4950.當x=30萬元時,<W2>max=4950<萬元>.從而10年的總利潤為萬元.∵+4950>1000,故該規(guī)劃方案有極大的實施價值.20<12分>化簡:<1>-<π-1>0-+;<2>lg2lg50+lg25-lg5lg20.解:<1>原式=-1-[+<4-3=-1-+16=16.<2>原式=lg2<1+lg5>+2lg5-lg5<1+lg2>=lg2+lg5=1.21<12分>求函數(shù)f<x>=x2-5的負零點<精確度為0.1>.解:由于f<-2>=-1<0,f<-3>=4>