展開圖 有“口訣”

展開圖有“口訣”本章介紹了“圖形的展開與折疊”，并探討了正方體與它的展開圖之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律。為了更好地掌握這些規(guī)律，我們可以記住以下口訣：“一線不過四，田、凹應(yīng)棄之，相間、“Z”端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知”。一、一線不過四：在正方體的展開圖中，一條直線上的小正方形不會(huì)超過四個(gè)。例如，圖1和圖2都不是正方體的展開圖。例1.下面每個(gè)圖片都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中不能折成正方體的是（B）。二、田、凹、7應(yīng)棄之：在正方體表面展開圖中不會(huì)出現(xiàn)“田”字型、“凹”字型的形狀，以及數(shù)字“7”的形狀。例如，圖3、圖4、圖5都不是正方體的展開圖。例2.在下列圖形中（每個(gè)小正方形皆為全等的正方形），可以是一個(gè)正方體表面展開圖的是（C）。三、相間、“Z”端是對(duì)面：相間的兩個(gè)小正方形是正方體的兩個(gè)對(duì)面，而“Z”字兩端處的小正方形是正方體的對(duì)面。例如，圖6中的A面和B面是正方體的兩個(gè)對(duì)面，圖7和圖8中的A面和B面也是正方體的對(duì)面。例3.將圖9可以折成一個(gè)正方體形狀的盒子，折好后與“迎”字相對(duì)的字是“運(yùn)”。四、間二、拐角鄰面知：中間隔著兩個(gè)小正方形或拐角型的三個(gè)面是正方體的鄰面。例如，例4中的選項(xiàng)C是正確的，因?yàn)閍、b、c三面成拐角型，是正方體的三個(gè)鄰面。常州市的圖11需要再添加一個(gè)面，才能折疊成一個(gè)正方體。在下圖中，四位同學(xué)分別填充了黑色小正方形，正確的是C。圖12是一個(gè)正方體的平面展開圖，每個(gè)面上有一個(gè)漢字。與“愛”字相對(duì)的面上的字是“運(yùn)”。視圖問題是新課標(biāo)中增加的重要內(nèi)容之一。視圖試題能夠有效地考查學(xué)生的空間想象能力和判斷能力。下面我們將近兩年的中考試題進(jìn)行歸類和分析，以期對(duì)同學(xué)們有所幫助。一、由體定圖例1：下列一組幾何體的俯視圖是B。例2：如圖所示幾何體的主視圖是DCBA。例3：如圖1放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是D。新課標(biāo)要求學(xué)生會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，并能判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖。學(xué)生需要在給出簡(jiǎn)單的幾何體條件下，畫出正確的三視圖，從而感受和體驗(yàn)空間與平面圖形的現(xiàn)實(shí)意義，并初步體驗(yàn)二維與三維空間的相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。二、由圖定體例4：如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是三棱柱。例5：下列圖形中，不能表示長(zhǎng)方體平面展開圖的是圓錐。新課標(biāo)要求學(xué)生能根據(jù)三視圖來描述基本幾何體或?qū)嵨镌?。學(xué)生需要把握平面圖形與實(shí)物的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而培養(yǎng)逆向思維能力以及空間觀念。三、由圖定圖例6：一個(gè)幾何體由一些小正方體組成，其主（正）視圖與左視圖如圖所示。其俯視圖不可能是C。這類問題考查了學(xué)生對(duì)“視圖-幾何體-視圖”之間的相互關(guān)系的理解以及轉(zhuǎn)化的能力。這是一個(gè)觀察、想象、探索和分析的綜合過程，體現(xiàn)了對(duì)“平面一空間一平面”的相互關(guān)系的理解、轉(zhuǎn)化與把握。此類問題有一定難度，需要對(duì)照所提供的視圖進(jìn)行分析?？傊?，要弄清視圖問題，需要從現(xiàn)實(shí)生活中積累豐富的幾何知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從感知中構(gòu)建空間觀念，從而體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義。這樣有利于幫助提高我們的空間思維能力。我們生活在一個(gè)三維的世界中，我們處處可見立體圖形。為了研究和處理這些圖形，我們需要將它們轉(zhuǎn)化為平面圖形。這就需要我們熟悉幾何體的三視圖，包括主視圖、左視圖和俯視圖。例1：如圖1所示，這是一個(gè)用于防震的L形泡沫塑料包裝。當(dāng)從俯視角度觀察這個(gè)物體時(shí)，我們可以看到一個(gè)特定的形狀。觀察四個(gè)選項(xiàng)，我們可以發(fā)現(xiàn)只有第二個(gè)圖形與所觀察的形狀相符，所以答案為B。例2：如圖2所示，這是一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓。我們可以用剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形。觀察圖案的對(duì)稱性和位置，我們可以確定展開圖應(yīng)該是C。例3：如圖3所示，這是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖。我們需要求出這些相同小正方體的個(gè)數(shù)。從主視圖看，有2層3列；從左視圖看，有2行2層；從俯視圖看，第1行有1個(gè)小正