冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章　一元二次方程練習(xí)題

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章一元二次方程練習(xí)題第頁(yè)第二十四章一元二次方程1．2023·威海假設(shè)1－eq\r(3)是方程x2－2x＋c＝0的一個(gè)根，那么c的值為()A．－2eq\a\vs4\al(B).4eq\r(3)－2eq\a\vs4\al(C).3－eq\r(3)eq\a\vs4\al(D).1＋eq\r(3)2．2023·臺(tái)灣一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b為整數(shù)，求a＋b之值為何()A．20eq\a\vs4\al(B).12eq\a\vs4\al(C).－12eq\a\vs4\al(D).－203．2023·上海以下方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A．x2－2x＝0eq\a\vs4\al(B).x2－2x－1＝0eq\a\vs4\al(C).x2－2x＋1＝0eq\a\vs4\al(D).x2－2x＋2＝04．2023·溫州我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3eq\a\vs4\al(B).x1＝1，x2＝－3eq\a\vs4\al(C).x1＝－1，x2＝3eq\a\vs4\al(D).x1＝－1，x2＝－35．2023·咸寧a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第二象限，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根eq\a\vs4\al(B).有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根eq\a\vs4\al(C).沒(méi)有實(shí)數(shù)根eq\a\vs4\al(D).無(wú)法判斷6．2023·無(wú)錫某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是2萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率是()A．20%eq\a\vs4\al(B).25%嗎eq\a\vs4\al(C).50%eq\a\vs4\al(D).62.5%7．2023·鄂州方程x2－3＝0的根是__________．8．2023·常州x＝1是關(guān)于x的方程ax2－2x＋3＝0的一個(gè)根，那么a＝______．9．2023·連云港關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是________．10．2023·眉山一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么(x1－1)(x2－1)的值是________．11．2023·隨州等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9，另一邊長(zhǎng)為方程x2－8x＋15＝0的根，那么該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．2023·宜賓經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，某藥品的銷(xiāo)售價(jià)格由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________．13．(1)2023·麗水解方程：(x－3)(x－1)＝3；(2)2023·山西解方程：2(x－3)2＝x2－9.14．2023·湘潭由多項(xiàng)式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法〞進(jìn)行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．如分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)·(x＋____)；(2)應(yīng)用請(qǐng)用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.15．2023·十堰關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)·x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)假設(shè)x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．16．2023·百色如圖24－Y－1，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的長(zhǎng)度不限)中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2.(1)求這個(gè)地面矩形的長(zhǎng)；(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的兩種地板磚，它們的單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，假設(shè)只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？圖24－Y－117．2023·菏澤列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定本錢(qián)降價(jià)促銷(xiāo)的原那么，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每個(gè)玩具按480元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售160個(gè)；假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．每個(gè)玩具的固定本錢(qián)為360元，那么這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，廠家每天可獲得利潤(rùn)20230元？18．2023·桂林為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡開(kāi)展，某市加大了根底教育經(jīng)費(fèi)的投入，2023年該市投入根底教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2023年投入根底教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元．(1)求該市這兩年投入根底教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果按(1)中根底教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市方案2023年用不超過(guò)當(dāng)年根底教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)置電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校．假設(shè)購(gòu)置一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)置一臺(tái)實(shí)物投影需2023元，那么最多可購(gòu)置電腦多少臺(tái)？教師詳解詳析1．A[解析]∵關(guān)于x的方程x2－2x＋c＝0的一個(gè)根是1－eq\r(3)，∴(1－eq\r(3))2－2(1－eq\r(3))＋c＝0，解得c＝－2.應(yīng)選A.2．A[解析]∵x2－8x＝48，∴x2－8x＋16＝48＋16，∴(x－4)2＝48＋16，∴a＝4，b＝16，∴a＋b＝20.應(yīng)選A.3．D[解析]A選項(xiàng)中b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)符合題意．應(yīng)選D.4．D[解析]把方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0看作關(guān)于2x＋3的一元二次方程，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，所以x1＝－1，x2＝－3.應(yīng)選D.5．B[解析]∵點(diǎn)P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴b2－4ac＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選B.6．C[解析]由題意，可得2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合題意，舍去)，所以該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%.7．x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(3)[解析]整理，得x2＝3，開(kāi)平方，得x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(3).8．－1[解析]把x＝1代入方程，得a－2＋3＝0，解得a＝－1.9．1[解析]∵關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝(－2)2－4m＝4－4m＝0，解得m＝1.10．－4[解析]∵一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－2，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝－2－3＋1＝－4.11．19或21或23[解析]由方程x2－8x＋15＝0，得(x－3)(x－5)＝0，∴x－3＝0或x－5＝0，解得x＝3或x＝5.當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9，9，3時(shí)，其周長(zhǎng)為21；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9，9，5時(shí)，其周長(zhǎng)為23；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9，3，3時(shí)，3＋3＜9，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L(zhǎng)為9，5，5時(shí)，其周長(zhǎng)為19.綜上所述，該等腰三角形的周長(zhǎng)為19或21或23.12．50(1－x)2＝3213．(1)x1＝0，x2＝4(2)x1＝3，x2＝914．解：(1)24(2)∵x2－3x－4＝x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0，∴(x－4)(x＋1)＝0，那么x＋1＝0或x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4.15．解：(1)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴b2－4ac＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得k≤eq\f(5,4)，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤eq\f(5,4).(2)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得k＝－2或k＝6(不符合題意，舍去)．∴實(shí)數(shù)k的值為－2.16．解：(1)設(shè)這個(gè)地面矩形的長(zhǎng)是xm.依題意，得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：這個(gè)地面矩形的長(zhǎng)是12m.(2)用規(guī)格為0.80×0.80的地板磚所需的費(fèi)用為96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．用規(guī)格為1.00×1.00的地板磚所需的費(fèi)用為96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因?yàn)?250>7680，所以用規(guī)格為1.00×1.00的地板磚費(fèi)用較少．17．解：設(shè)這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/個(gè)．由題意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20230，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為460元/個(gè)時(shí)，廠家每天可獲得利潤(rùn)20230元．18．解：(1)設(shè)該市這兩年投入根底教育經(jīng)