2022年高考數(shù)學(xué)備考之百所名校組合卷系列專題11選修系列

一、填空題：1．(廣東省汕頭市2022屆高三教學(xué)質(zhì)量測評文14)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．【答案】【解析】先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標(biāo)表示，即．法二：在極坐標(biāo)系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程。PABOC（第15題圖）2．(廣東省汕頭市2022屆高三教學(xué)質(zhì)量測評文15)（幾何證明選講選做題）已知是的切線，切點(diǎn)為，直線交于、兩點(diǎn)，，，則PABOC（第15題圖）【答案】【解析】由弦切角定理，，由，得，在中，，，．3.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2022屆高三聯(lián)考11)已知變量，則的最小值為.【解析】的幾何意義為到距離的平方。表示的軌跡為，表示的軌跡為又到是距離為，所以到距離最小值為。所以的最小值為9.三、解答題4.(吉林省長春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)砜?2)（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.如圖，在△中，是的平分線，△的外接圓交于點(diǎn)，.⑴求證：；⑵當(dāng)，時，求的長.【解析】⑴連結(jié)，因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形，所以， 又，所以△∽△，即有，而，所以.又是的平分線，所以，從而.⑵由條件得，設(shè)，根據(jù)割線定理得，即所以，即，解得，即. 5.(吉林省長春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)砜?3)（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.⑴求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；⑵求曲線上的點(diǎn)到曲線的最遠(yuǎn)距離.【解析】⑴將（為參數(shù)）化為普通方程得，將化為直角坐標(biāo)方程得.⑵由⑴知曲線表示圓心為，半徑為的圓，曲線表示直線，并且過圓心，所以曲線上的點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離等于圓的半徑. 6.(吉林省長春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)砜?4)（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講.設(shè)函數(shù)，．⑴解不等式；⑵若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【解析】⑴原不等式等價于或或， 因此不等式的解集為. ⑵由于的定義域?yàn)?，則在上無解. 又，的最小值為， 所以，即. 7.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2022屆高三聯(lián)考21)A選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量．求向量，使得．【解析】：，………………4分設(shè)，則=…………8分，.………………10分8.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2022屆高三聯(lián)考21)B選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．9.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科21)（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換若二階矩陣滿足.（Ⅰ）求二階矩陣；（Ⅱ）把矩陣所對應(yīng)的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.【解析】（Ⅰ）記矩陣，故，故.由已知得.（Ⅱ）設(shè)二階矩陣所對應(yīng)的變換為，得，解得，又，故有，化簡得.故所得曲線的方程為.10.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科21)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出；否則，請說明理由.【解析】本題主要考查曲線的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想.滿分7分.解：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.①當(dāng)時，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；②當(dāng)時，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓.（Ⅱ）直線的普通方程為：.聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡得.若直線與曲線C有兩個不同的公共點(diǎn)，則，解得.又故.解得與相矛盾.故不存在滿足題意的實(shí)數(shù).11.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科21)（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為，實(shí)數(shù)滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：．【解析】本題主要考查絕對值的幾何意義、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力以及推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想以及分類與整合思想.滿分7分.解：（Ⅰ）法一：，可得函數(shù)的最小值為2.故.法二：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故.（Ⅱ）……5分即：,故.12.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬21)．(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬)（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣，若矩陣對應(yīng)的變換把直線：變?yōu)橹本€，求直線的方程.【解析】的方程化為，兩邊同乘以，得由,得……………5分其圓心坐標(biāo)為，半徑,又直線的普通方程為,∴圓心到直線的距離,∴弦長………10分D.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬)（選修4—5：不等式選講）已知均為正數(shù)，求證：.【解析】證明:由柯西不等式得……………5分則,即……10分【點(diǎn)評】作為選作題部分，只要求學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識即可，一般試題的難度相對基礎(chǔ)，側(cè)重基本知識，基本技能的考查，考生在選作的時候應(yīng)該選擇自己最優(yōu)把握的試題進(jìn)行規(guī)范解答。15.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測文22)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).（Ⅰ）求證：四點(diǎn)Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圓；（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度數(shù).【命題分析】本題考查四點(diǎn)共圓問題和角的求解，考查學(xué)生利用平面幾何的知識解決問題的能力。證明：（Ⅰ）由圓I與邊AC相切于點(diǎn)E，得IE⊥AE;…………２分結(jié)合IH⊥AH,得所以，四點(diǎn)A,I,H,E共圓.…………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點(diǎn)A,I,H,E共圓，得，;…………７分在中,結(jié)合IH⊥AH,得；所以.由得…………10分16.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測文23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy

中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（Ⅰ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）若圓C與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值.【命題分析】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系中的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的靈活的轉(zhuǎn)化能力和計算能力。解（Ⅰ）由得，…………２分17.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測文24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.【命題分析】本題考查函數(shù)的最值