測(cè)控13《測(cè)試信號(hào)分析與處理》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書新

《測(cè)試信號(hào)分析與處理》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)一離散系統(tǒng)的時(shí)頻域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^該實(shí)驗(yàn)熟悉

matlab軟件的基本操作指令，掌握matlab軟件的使用方法，掌握離散系統(tǒng)的時(shí)頻域分析的基本原理、方法以及matlab函數(shù)的調(diào)用。實(shí)驗(yàn)設(shè)備微型計(jì)算機(jī)1臺(tái)；matlab軟件1套實(shí)驗(yàn)原理Matlab軟件是由mathworks公司于1984年推出的一套科學(xué)計(jì)算軟件，分為總包和若干個(gè)工具箱，其中包含用于信號(hào)分析與處理的sptool工具箱和用于濾波器設(shè)計(jì)的fdatool工具箱。它具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化能力，是廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析與處理中的功能強(qiáng)大且使用簡(jiǎn)單方便的成熟軟件。Matlab軟件中已有大量的關(guān)于數(shù)字信號(hào)處理的運(yùn)算函數(shù)可供調(diào)用，本實(shí)驗(yàn)主要是針對(duì)離散系統(tǒng)的時(shí)頻域分析的的matlab函數(shù)的熟悉和應(yīng)用。（備注：可上網(wǎng)查詢sptool、fdatool工具箱的使用方法，如下網(wǎng)址是使用sptool的ppt介紹。/link?url=G9lkzhNeDxCOjJ6in61zJFm6fVPRpMiJUXA0WjiYbQrxRDFymy227UtT_4QXQtI6qalbqMPHuWQDKcVHb7xFx9lUnQqDNXokBW19plJTpDe）相關(guān)MATLAB函數(shù)數(shù)字信號(hào)的表示(1)已知數(shù)字信號(hào)采樣值的數(shù)字信號(hào)的表示x=[0.20.4–0.30.50.91.2–0.4];(2)已知數(shù)字信號(hào)函數(shù)表達(dá)式的數(shù)字信號(hào)的表示t=tmin:1/fs:tmax;x=sin(2*t)-1;其中

tmin

-起始時(shí)間,

tmax-結(jié)束時(shí)間,fs-采樣頻率

(3)常用數(shù)字函數(shù)單位脈沖函數(shù)delta=imp_fun(n,n0)%n為采樣點(diǎn)數(shù)，n0為延遲采樣周期數(shù)階躍函數(shù)u=step_fun(n,n0)exp

函數(shù)x=2*exp(-0.5*n);%sin

and

cos

函數(shù)x=3*sin(pi/8*n)x=-cos(5*pi/7*n-pi/3)2.求數(shù)字卷積y=conv(x,h)%x為數(shù)字信號(hào)，h為濾波器的脈沖響應(yīng)或y=conv(h,x)3.濾波：filter()函數(shù)

y=filter(b,a,x)由向量b和a組成的系統(tǒng)對(duì)輸入x進(jìn)行濾波

4.求解單位脈沖響應(yīng)：impz()函數(shù)

（1）h=impz(b,a)

計(jì)算單位脈沖響應(yīng)的序列值，取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)由MATLAB自動(dòng)選取

（2）h=impz(b,a,n)

計(jì)算指定范圍內(nèi)（0:n-1）的單位脈沖響應(yīng)的序列值

（3）impz(b,a)

繪制單位脈沖響應(yīng)的時(shí)域波形

5.求解頻率響應(yīng)：freqz()函數(shù)

（1）[h,w]=freqz(b,a,n)

可得到n點(diǎn)頻率響應(yīng)，這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在上半單位圓（即），并將這n點(diǎn)頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻率響應(yīng)記錄在h中。n最好能取2的冪次方，如果缺省，則n=512。

（2）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole')

均勻選取n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。

（3）[h,w]=freqz(b,a,n,Fs)

Fs為采樣頻率（以Hz為單位），在0～Fs/2頻率范圍內(nèi)選取n個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算相應(yīng)的頻率響應(yīng)。

（4）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole',Fs)

在0～Fs之間均勻選取n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。

（5）freqz(b,a)

可以直接得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。其中幅頻特性以分貝的形式給出，頻率特性曲線的橫軸采用的是歸一化頻率，即Fs/2=1。

6.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖的繪制：zplane(b,a)(1)求取非周期數(shù)字信號(hào)的頻譜dtft函數(shù)[mag,phase,w]=dtft(x);%x為數(shù)字時(shí)域信號(hào)x，mag為x的幅度頻譜，phase為x的相位頻譜，w為數(shù)字頻率函數(shù)

dtft4

和函數(shù)

dtft的功能和格式相同,只是其計(jì)算幅度頻譜和相位頻譜時(shí)是以π/4為間隔.數(shù)字信號(hào)頻譜圖繪制plotdtft(mag,phase,w,option)——option1、2plotdtft(mag,phase,w,option,fs)——option3、4(2)求取周期數(shù)值信號(hào)頻譜dfs函數(shù)[mag,phase,k]=dfs(x,period)/x為數(shù)字周期信號(hào)，period為x的周期繪制頻譜圖plotdfs(mag,phase,k,option)-option1、2或plotdfs(mag,phase,k,option,fs)-option3、48.

求取數(shù)字信號(hào)頻譜dft

函數(shù)[mag,phase,k]=dft(x)x-數(shù)字信號(hào)[mag,phase,k]=dft(h)—計(jì)算數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)h-數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)9.快速傅里葉變換fft函數(shù)xx=fft(x);%用fft計(jì)算數(shù)字信號(hào)頻譜mag=abs(xx);%求fft變換的模phase=angle(xx);%求fft變換的相位k=0:(length(xx)-1);%計(jì)算fft變換的長(zhǎng)度plotfft(mag,phase,k,1);%繪制fft變換后的信號(hào)幅度頻譜圖和相位頻譜圖四、實(shí)驗(yàn)步驟1、熟悉matlab軟件基本操作指令。讀懂下列matlab程序指令，鍵入程序并運(yùn)行，觀察運(yùn)行結(jié)果。（1）Conv.m%計(jì)算兩個(gè)序列的線性卷積；clear;%清屏N=5;M=6;L=N+M-1;x=[1,2,3,4,5];%數(shù)字信號(hào)x的采樣值h=[6,2,3,6,4,2];%數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)hy=conv(x,h);%求x和h的數(shù)字卷積,輸出為ynx=0:N-1;%設(shè)置輸入信號(hào)x的波形圖橫坐標(biāo)為0~N-1,間隔為1nh=0:M-1;%設(shè)置h的波形圖橫坐標(biāo)為0~M-1,間隔為1ny=0:L-1;%設(shè)置輸出信號(hào)y的波形圖橫坐標(biāo)為0~L-1,間隔為1subplot(131);%繪圖,圖示格式為1行3列共3張圖,這里顯示第一幅圖,其位置在最上方,stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');gridon;%繪x的圖.橫坐標(biāo)n,縱坐標(biāo)x(n),線條顏色黑色’k’指代’black’,gridon指顯示網(wǎng)格線subplot(132);%繪圖,圖示格式為1行3列共3張圖,這里顯示第二幅圖,其位置在中間stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');gridon;%繪h的圖.橫坐標(biāo)n,縱坐標(biāo)h(n),線條顏色黑色’k’指代’black’,gridon指顯示網(wǎng)格線subplot(133);%繪圖,圖示格式為1行3列共3張圖,這里顯示第三幅圖,其位置在最下方stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');gridon;%繪y的圖.橫坐標(biāo)n,縱坐標(biāo)y(n),線條顏色黑色’k’指代’black’,gridon指顯示網(wǎng)格線（2）filter.m;%求利用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理后的輸出；clear;x=ones(100);%設(shè)置一維數(shù)組x,共100個(gè)1t=1:100;%從1~100,間隔為1b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];%設(shè)置數(shù)字濾波器的bk系數(shù)a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];%設(shè)置數(shù)字濾波器的ak系數(shù)y=filter(b,a,x);%用系數(shù)為ak和bk的數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)x濾波,輸出為ystem(t,y,'.');gridon;%繪圖，橫坐標(biāo)取t，縱坐標(biāo)取y，線形為'.'ylabel('y)')%縱坐標(biāo)為yxlabel('n')%橫坐標(biāo)為n（3）impz.m%計(jì)算濾波器的脈沖響應(yīng)clear;b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];[h,t]=impz(b,a,40);%用系數(shù)為b和a的濾波器對(duì)長(zhǎng)度為40的單位脈沖信號(hào)進(jìn)行濾波stem(t,h,'.');gridon;%繪圖ylabel('h(n)')xlabel('n')（4）filter.m%計(jì)算濾波器的階躍響應(yīng)x=ones(100);t=1:100;%信號(hào)x為一維數(shù)組共100個(gè)1b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];y=filter(b,a,x);plot(t,x,'g.',t,y,'k-');gridon;%繪圖，曲線t-x，‘g.’指代顏色為綠色green，線形為’.’,曲線t-y,'k-'指代顏色為黑色,線形為’-’ylabel('x(n)andy(n)')%縱坐標(biāo)為x(n)andy(n)xlabel('n')%橫坐標(biāo)為n（5）dtft.m%求取非周期數(shù)字信號(hào)頻譜并繪圖；n=0:50;x=sin(n*pi/7).*(stepfun(n,0)-stepfun(n,40));%[mag,phase,w]=dtft(x);%求取信號(hào)x的頻譜plotdtft(mag,phase,w,1)%繪制信號(hào)x的幅度頻譜和相位頻譜（6）dfs.m%求取周期數(shù)字信號(hào)頻譜并繪圖n=0:30;x=sin(n*pi/8);[mag,phase,k]=dfs(x,16);%求取周期為16的信號(hào)x的頻譜plotdfs(mag,phase,k,1);%繪制信號(hào)x的幅度頻譜和相位頻譜，選項(xiàng)1–幅度頻譜縱坐標(biāo)為線性幅度|ck|，橫坐標(biāo)為k,相位頻譜縱坐標(biāo)單位為弧度，橫坐標(biāo)為k.figureplotdfs(mag,phase,k,2);%繪圖形式選項(xiàng)2–幅度頻譜縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅度20log|ck|單位dB，橫坐標(biāo)為k,相位頻譜縱坐標(biāo)單位為度，橫坐標(biāo)為k.figureplotdfs(mag,phase,k,3,8000);%繪圖形式選項(xiàng)3-幅度頻譜縱坐標(biāo)為線性幅度|ck|，橫坐標(biāo)為模擬頻率f單位為赫茲,相位頻譜縱坐標(biāo)單位為弧度，橫坐標(biāo)為模擬頻率f單位為赫茲.系統(tǒng)采樣頻率為8000Hzfigureplotdfs(mag,phase,k,4,8000);%繪圖形式選項(xiàng)4-幅度頻譜縱坐標(biāo)為對(duì)數(shù)幅度20log|ck|單位dB，橫坐標(biāo)為模擬頻率f單位為赫茲,相位頻譜縱坐標(biāo)單位為度，橫坐標(biāo)為模擬頻率f單位為赫茲。系統(tǒng)采樣頻率8000Hz（7）zplane(b,a);%畫出所給系統(tǒng)的極零圖b=[1-1.71.53-0.68];a=1;zplane(b,a);（8）dft.m%求取數(shù)字信號(hào)頻譜x=[1-2304-150];[mag,phase,k]=dft(x);plotdft(mag,phase,k,1)（9）fft.m%應(yīng)用FFT求頻譜；x=rand(1,32)-0.5;xx=fft(x);%用fft計(jì)算數(shù)字信號(hào)頻譜mag=abs(xx);%求fft變換的模phase=angle(xx);%求fft變換的相位k=0:(length(xx)-1);%計(jì)算fft變換的長(zhǎng)度plotfft(mag,phase,k,1);%繪制fft變換后的信號(hào)幅度頻譜圖和相位頻譜圖2、編程求出下列問題的解1）、濾波器的差分方程為：y[n]=x[n]-0.8x[n-1]-0.5y[n-1]求出此濾波器脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)的前十個(gè)采樣值。2）、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為h[n]=e-n(u[n]-u[n-3])，用卷積求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。五、實(shí)驗(yàn)討論和分析1、差分方程、卷積、z變換和傅里葉變換之間如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換？2、邊界效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？它對(duì)信號(hào)的濾波效果有何影響？實(shí)驗(yàn)二IIR和FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^該設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)掌數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟，掌握利用matlab軟件設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法，熟悉sptool工具箱的使用方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)備微型計(jì)算機(jī)1臺(tái)；matlab軟件1套實(shí)驗(yàn)原理一）、濾波器的形狀及重要參數(shù)理想濾波器的形狀是矩形，圖1給出非理想濾波器。圖1濾波器形狀通帶：增益高的頻率范圍，信號(hào)可以通過，稱為濾波器的通帶。阻帶：增益低的頻率范圍，濾波器對(duì)信號(hào)有衰減或阻塞作用，稱濾波器的阻帶。濾波器截止頻率：增益為最大值的0.707倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率為濾波器截止頻率增益通常用分貝（dB）表示。增益（dB）=20log(增益）增益為0.707時(shí)對(duì)應(yīng)-3dB，因此截止頻率常被稱為-3dB。濾波器的帶寬：對(duì)于低通濾波器寬帶是從0~-3dB對(duì)于高通濾波器寬帶是從-3dB~采樣頻率的一半對(duì)于帶通濾波器帶寬是截止頻率之間的頻率距離二）加窗低通FIR濾波器的設(shè)計(jì)1）在過渡帶寬度的中間，選擇通帶邊緣頻率(Hz):f1=所要求的通帶邊緣頻率+(過渡帶寬度)/22）計(jì)算Ω1=2πf1/fs，并將此值代入理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)h1[n]中：h1[n]=sin(nΩ1)/nπ3）從表中選擇滿足阻帶衰減及其他濾波器要求的窗函數(shù)，用表中N的公式計(jì)算所需要的非零項(xiàng)數(shù)目。選擇奇數(shù)項(xiàng)，這樣脈沖響應(yīng)可以完全對(duì)稱，避免了濾波器產(chǎn)生相位失真，對(duì)于|n|≤(N-1)/2，計(jì)算窗函數(shù)w[n]。4）對(duì)于|n|≤(N-1)/2，從式h[n]=h1[n]w[n]計(jì)算（有限）脈沖響應(yīng)，對(duì)于其他n值h[n]=0，此脈沖響應(yīng)是非因果的。5）將脈沖響應(yīng)右移(N-1)/2，確保第一個(gè)非零值在n=0處，使此低通濾波器為因果的。三）、設(shè)計(jì)低通巴特沃斯濾波器：1)確定待求通帶邊緣頻率fp1Hz、待求阻帶邊緣頻率fs1Hz和待求阻帶衰減-20logδsdB(或待求阻帶增益20logδsdB)。通帶邊緣頻率對(duì)應(yīng)–3dB增益。2)用式Ω=2πf/fs把由Hz表示的待求邊緣頻率轉(zhuǎn)成由弧度表示的數(shù)字頻率，得到Ωp1和Ωs1。3)計(jì)算預(yù)扭曲模擬頻率以避免雙線性變化帶來的失真。由ω=2fstan(Ω/2)求得ωp1和ωs1，單位是弧度/秒。4)由已給定的阻帶衰減-20logδs(或增益-20logδs)確定阻帶邊緣增益δs。5)計(jì)算所需濾波器的階數(shù)n取整數(shù)。6）把ωp1代入n階模擬巴特沃斯濾波器傳輸函數(shù)H(s)中，并對(duì)H(s)進(jìn)行雙線性變換得到n階數(shù)字傳輸函數(shù)H(z)。濾波器實(shí)現(xiàn)所需的差分方程可直接從傳輸函數(shù)H(s)求出。四）、低通切比雪夫Ⅰ型濾波器的設(shè)計(jì)：1）確定待求的通帶與阻帶邊緣頻率fp1和fs1、待求的通帶邊緣增益20log(1-δp)和待求的阻帶衰減-20logδs（或待求的阻帶增益20logδs）。2）用公式Ω=2πf/fs將待求的邊緣頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率（用弧度表示），得到Ωp1和Ωs1。3）對(duì)數(shù)字頻率采用預(yù)扭曲以避免雙線性變換引起的誤差。由ω=2fstan(Ω/2)得到ωp1和ωs1，單位是弧度/秒。4）由指定的通帶邊緣增益20log(1-δp)，確定通帶邊緣增益1-δp。計(jì)算參數(shù)ε。5）由指定的衰減-20logδs（或增益20logδs），確定阻帶邊緣增益δs。6）計(jì)算所需的階數(shù)n。7）將ωp1和δp代入n階模擬切比雪夫Ⅰ型濾波器的傳輸函數(shù)H(s)，并對(duì)其進(jìn)行雙線性變換，得到n階數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)H(z)。實(shí)現(xiàn)濾波器所需的差分方程可由傳輸函數(shù)H(z)直接得到。五）主要的matlab函數(shù)FIR濾波器設(shè)計(jì)相關(guān)函數(shù)：Matlab提供了幾個(gè)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)這些窗函數(shù)：W=rect(N);N點(diǎn)的矩形窗W=triang(N);N點(diǎn)的三角窗W=hanning(N);N點(diǎn)的漢寧窗W=hamming(N);N點(diǎn)的哈明窗W=blackman(N);N點(diǎn)的布萊克曼窗W=kaiser(N,beta);N點(diǎn)的凱塞窗(beta=0.7865)畫窗函數(shù)stem(n,w)窗函數(shù)的幅度響應(yīng)圖和相位響應(yīng)圖的繪制:[mag,phase,ww]=dtft(w);plotdtft(mag,phase,ww,2);理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)：Matlab中表示為h1=omega1*sinc(n*omega1);

其中omega1

=,

1是低通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)際采用的數(shù)字通帶邊緣頻率，單位為弧度，即設(shè)計(jì)要求的通邊緣頻率與阻帶邊緣頻率的中點(diǎn)。

函數(shù)makelp

用于得到加窗FIR濾波器的脈沖響應(yīng):h=makelp(n,omega1,window);h=makelp(n,omega1,‘kaiser’,beta);

n

為濾波器的項(xiàng)數(shù)同理b=makelp(n,omega1,window);b=makelp(n,omega1,‘kaiser’,beta);相應(yīng)低通脈沖響應(yīng)的頻率響應(yīng)：[mag,phase,w]=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2)選項(xiàng)2

用于繪制增益為dB，相位為度。舉例：h=makelp(101,0.25,’hamming’);[mag,phase,w]=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2);幅度響應(yīng)圖相位響應(yīng)圖帶通和高通濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)

makebp.h=makebp(n,omega1,omega0,window);h=makebp(n,omega1,omega0,’kaiser’,beta);[mag,phase,w]=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,option)舉例：h=makebp(81,0.1,0.6,’kaiser’,8);[mag,phase,w]=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,1)舉例：h=makebp(51,0.1,1,’hanning’);[mag,phase,w]=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2)帶阻濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)

bandfilt

h=bandfilt(n,omegal,omegah,type,window);其中type

=

0

為帶阻濾波器，

type=1為帶通濾波器。舉例：h=bandfilt(101,0.5,0.85,0,'hamming');[mag,phase,w]=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2)舉例：h=bandfilt(101,0.3,0.6,1,'hamming');[mag,phase,w]=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2)IIR濾波器設(shè)計(jì)相關(guān)函數(shù)雙線形變換函數(shù)[b,a]=bilinear(num,den,fs)舉例：H(s)=2000/(s2

+100s+500)，采樣頻率為500Hz.[b,a]=bilinear(2000,[1100500],500)結(jié)果:b=0.0018

0.0036

0.0018

a=1.0000

-1.8164

0.8183定義的數(shù)字濾波器為:H(z)=(0.0018+0.0036z-1

+0.0018z-2)/(1-1.8164z-1

+0.8183z-2)

獲得巴特沃斯濾波器的系數(shù)bk

a和ak

的函數(shù):[b,a]=butter(n,omegap1);其中n

為濾波器的階數(shù)，

omegap1=

,為濾波器截止頻率。舉例[b,a]=butter(3,0.3);得到b=

0.04950.14860.14860.0495a=

1.0000-1.16190.6959-0.1378濾波器的幅度響應(yīng)圖和相位響應(yīng)圖的繪制:[mag,phase,w]=dtft(b,a);plotdtft(mag,phase,w,1);巴特沃思濾波器階數(shù)的求取函數(shù):n=buttord(omegap1,omegas1,3,stopatt)Omegap1=

,是數(shù)字通帶邊緣頻率，

omegas1=,是數(shù)字阻帶邊緣頻率.參數(shù)

3

指通帶邊緣頻率在–3dB，stopatt是阻帶衰減，單位為dB.舉例n=buttord(0.5,0.6,3,30)得到

n=11帶通、高通、帶阻巴特沃思濾波器生成函數(shù):[b,a]=butter(n,