安徽省淮南市潘集區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（3分×10=30分）1．（3分）（2007?重慶）在下列各電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2016?岳陽）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．三角形 D．平行四邊形4．（3分）（2017春?南安市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）5．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°6．（3分）（2003?隨州）如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有（）對(duì)．A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°8．（3分）（2015秋?長(zhǎng)豐縣期末）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去9．（3分）（2017?臨沂）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形10．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）下列說法不正確的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B．兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的面積相等D．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等二．填空題（3分×8=24分）11．（3分）（2017?綏化模擬）如圖，直線a∥b，∠1=70°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是．12．（3分）（2008秋?寧波期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是cm．13．（3分）（2015秋?大同期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，則DE的長(zhǎng)是．14．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）如圖，已知BC=AD，要使△ABC≌△BAD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件．15．（3分）（2017秋?廣州期中）如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為．16．（3分）（2017?遵義）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為．17．（3分）（2017秋?涼州區(qū)期末）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=°．18．（3分）（2008?北碚區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三．解答題（46分）19．（8分）（2017秋?潘集區(qū)期中）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度數(shù)．20．（8分）（2017秋?潘集區(qū)期中）已知：如圖，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求證：AC=DF．21．（8分）（2017秋?潘集區(qū)期中）在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．22．（10分）（2017秋?潘集區(qū)期中）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a+b，2﹣a）與點(diǎn)B（a﹣5，b﹣2a）關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C，并求△ABC的面積．23．（12分）（2017秋?潘集區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M、N是過點(diǎn)A的一條直線，作BD⊥MN于點(diǎn)D，CE⊥MN于點(diǎn)E．（1）求證：DE=BD+CE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，其他條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明．2017-2018學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（3分×10=30分）1．（3分）（2007?重慶）在下列各電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．【解答】解：只有C沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．2．（3分）（2016?岳陽）下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．三角形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．4．（3分）（2017春?南安市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°【分析】利用全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求得答案．【解答】解：∵兩三角形全等，∴∠2=68°，∠3=52°，∴∠1=180°﹣52°﹣68°=60°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2003?隨州）如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有（）對(duì)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】共有四對(duì)．分別為△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四對(duì)全等三角形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°【分析】根據(jù)題意可知三角形中最小角一定小于180°÷3，從而可以解答本題．【解答】解：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等，那么最小角一定小于180°÷3=60°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形內(nèi)角和解答．8．（3分）（2015秋?長(zhǎng)豐縣期末）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．在解答時(shí)要求對(duì)全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活．9．（3分）（2017?臨沂）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°=360°×2解得n=6．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．10．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）下列說法不正確的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B．兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的面積相等D．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法分別判斷得出答案．【解答】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，不合題意；B、兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確，不合題意；C、全等三角形的面積相等，正確，不合題意；D、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題（3分×8=24分）11．（3分）（2017?綏化模擬）如圖，直線a∥b，∠1=70°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是35°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=70°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=70°﹣35°=35°．故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2008秋?寧波期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是20cm．【分析】由已知條件，結(jié)合已知在圖形上的位置，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得M到AB的距離等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距離等于CM=20cm．故填20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；注意題中隱含的條件：MC⊥AC的運(yùn)用．本題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．13．（3分）（2015秋?大同期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，則DE的長(zhǎng)是2cm．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD和BE，代入DE=BD﹣BE求出即可．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE﹣BE=2cm，故答案為：2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD和BE是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．14．（3分）（2017秋?潘集區(qū)期中）如圖，已知BC=AD，要使△ABC≌△BAD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件AC=BD（答案不唯一）．【分析】要使△ABC≌△BAD，已知BC=AD，且有公共邊AB=AB，所以只要添加AC=BD即可．【解答】解：可以添加AC=BD即滿足條件．在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．故答案為：AC=BD（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．（3分）（2017秋?廣州期中）如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為28cm．【分析】由DE是△ABC邊AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，繼而可得△ABD的周長(zhǎng)等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC邊AC的垂直平分線，∴AD=CD，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周長(zhǎng)為：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm．故答案為：28cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）（2017?遵義）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為1800°．【分析】先利用多邊形的外角和等于360度計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算．【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理為（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．17．（3分）（2017秋?涼州區(qū)期末）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=135°．【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．18．（3分）（2008?北碚區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（1）、（2）、（4）．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明△ABF≌△DAE，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)逐一解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．∵CE=DF，∴AF=DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE=BF；∠AFB=∠AED．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFB+∠DAE=90°，∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；S△AOB=S△ABF﹣S△AOF，S四邊形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△ADE，∴S△AOB=S四邊形DEOF．故正確的有（1）、（2）、（4）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性．三．解答題（46分）19．（8分）（2017秋?潘集區(qū)期中）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，即可求出∠ACE，求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BAC即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B+∠E=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，∠ACD=2∠ECD=100°，∵∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．20．（8分）（2017秋?潘集區(qū)期中）已知：如圖，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求證：AC=DF．【分析】欲證明AC=DF，只要證明△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠DEF，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．21．（8分）（2017秋?潘集區(qū)期中）在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠B，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．【解答】解：設(shè)∠B=x°，則∠A=100°﹣x°，∠C=2x°．x°+（100°﹣x°）+2x°=180°，解得x°=40°．即∠B=40°，∴∠A=100°﹣40°=60°，∠C=2×40°=80°．【點(diǎn)評(píng)】考查三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．22．（10分）（2017秋?潘集區(qū)期中）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a+b，2﹣a）與點(diǎn)B（a﹣5，b﹣2a）關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C，并求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出方程組求出a，b即可解答本題；（2）根據(jù)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)是C，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（a+b，2﹣a）與點(diǎn)B（a﹣5