廣東省梅州市梅興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E,F分別為AB,OC的中點，則異面直線OE與BF所成角的余弦值為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C2.當(dāng)x>3時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：D3.等差數(shù)列{an}中，公差那么使前項和最大的值為（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7參考答案：C略4.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=20，則輸出x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得；當(dāng)輸入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以輸出x值為；故選C．6.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得變換后所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得得圖象的一條對稱軸方程．【解答】解：把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+）的圖象，再將圖象向右平移個單位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x的圖象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得圖象的一條對稱軸方程為x=﹣，故選：A．7.若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為

（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B略8.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（

）A.個 B．個

C．個

D．個參考答案：A9.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是(

)

A．3，2B．8，2

C．23，23

D．28，32參考答案：D略10.若點在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對數(shù)的運算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點。【詳解】，，故的零點為，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)以及函數(shù)零點的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時要正確把握零點的概念，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓（為參數(shù)）的焦距為______.參考答案：6【分析】消參求出橢圓的普通方程，即可求出橢圓的焦距．【詳解】將變形為，平方相加消去參數(shù)θ可得：，所以，c3，所以，焦距為2c＝6．故答案為6．【點睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查橢圓的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化為普通方程是關(guān)鍵．12.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達(dá)式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關(guān)于k的表達(dá)式，再根據(jù)三角形ABF2的周長求得k，進而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點評：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

14.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得幾何體的體積，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且?guī)缀误w的后側(cè)面SAC與底面垂直，高SO為，如圖：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面積為：，后側(cè)面△SAC的面積為：，左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的底面邊長為，兩腰長為2，故底邊上的高為：=，故左右兩個側(cè)面△SAB和△SBC的面積為：，故幾何體的表面積：，幾何體的體積V==，故答案為：，15.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.將4名新的同學(xué)分配到三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請用數(shù)字作答）參考答案：2417.若過定點（0，-1）的直線與曲線相交不同兩點A，B，則直線的斜率的取值范圍是_____.參考答案：【分析】設(shè)直線l:y=kx-1,轉(zhuǎn)化為有兩個不同的根，分離，求導(dǎo)求最值即可.【詳解】設(shè)直線l:y=kx-1,則kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x>2,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；0<x<2,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，∴g(x)的最小值為g(2)=又k>故答案為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實數(shù)m的取值范圍為

（2）略19.（本小題10分）證明：參考答案：證明：要證

只需證

即證

即證

即證

因為

顯然成立所以原命題成立略20.已知，且．

（I）若，求證：≥；

（II）若，求證：≥．參考答案：證明：

（I）∵，∴，

∴，即.

（II）∵，∴，

∴，.略21.某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個問題中隨機抽3個問題．已知這6道問題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個問題，而學(xué)生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的．（1）求甲、乙兩名學(xué)生共答對2個問題的概率．（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙兩名學(xué)生共答對2個問題分為：甲2個乙0個，甲1個乙1個，甲0個乙2個，分別計算概率相加得答案.（2）分別計算兩個學(xué)生的期望和方差，選擇期望大，方差小的學(xué)生.【詳解】解：（1）由題意得甲、乙兩名學(xué)生共答對2個問題的概率：．（2）設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)