廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.一個(gè)球的表面積是16π，那么這個(gè)球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因?yàn)?，所?選B.【點(diǎn)睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C4.若，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A5.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一個(gè)是(

)A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)d＜bc D．＞參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得

a﹣c＞b﹣d，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，得到﹣c＞﹣d，且a＞b，是解題的關(guān)鍵．6.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個(gè)不等關(guān)系是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ．參考答案：A7.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若曲線：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)參考答案：B9.已知命題p：cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由條件求出x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相平行，那么的值等于▲

參考答案：212.復(fù)數(shù),則

參考答案：5略13.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q等于_________.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計(jì)算出的值.【詳解】將等式與作差得，，因此，該等比數(shù)列的公比，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在兩個(gè)等式都含前項(xiàng)和時(shí)，可以利用作差法轉(zhuǎn)化為有關(guān)項(xiàng)的等式去計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于．∴，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴恒成立，時(shí)，，∴．16.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________參考答案：

0<k<117.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點(diǎn)M在PD上．（Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）若BM與平面ABCD所成角的正切值為，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，求解三角形可得AB⊥AC，又PA⊥平面ABCD，得AB⊥PA，再由線面垂直的判定可得AB⊥面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，有MG=．在△ABG中，由余弦定理可得BG，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得M為PD的中點(diǎn)，再由棱錐體積公式求得四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，則AD=EC，又AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=，∴∠ABC=∠ACB=45°，故AB⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，∵PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，故有AB⊥PC；（Ⅱ）由（1）知AB⊥AC，可得∠BAD=135°，過M作MG⊥AD于G，設(shè)AG=x，則GD=，∴MG=．在△ABG中，由余弦定理可得：BG=，由BM與平面ABCD所成角的正切值為，得，解得x=，∴MG=1，即M為PD的中點(diǎn)．此時(shí)四棱錐M﹣ABCD的體積為=4．19.設(shè)，．（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)f(x)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）見解析；（2）(0,+∞)【分析】（1）利用反證法驗(yàn)證即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調(diào)遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)?，則這與矛盾對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，，則；

在上單調(diào)遞增又，則當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，屬于常規(guī)題型.20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1F2為直徑的圓的面積為，

求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線L過橢圓的右焦點(diǎn)F2（L不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，

線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.參考答案：試題解析：(1)由離心率為得:

=

①又由線段F1F2為直徑的圓的面積為得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為

（2）由題意，，設(shè)l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因?yàn)閘過橢圓右焦點(diǎn)，所以l與橢圓交與不同兩點(diǎn)A,B.設(shè)，中點(diǎn)為，則,,,所以AB垂直平分線方程為，令y=0，得，由于.

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若只有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使直線與曲線相切，若存在求出所有的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解答：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，令，則，，

………………1分、和的變化情況如下表+00+↗極大值↘極小值↗即函數(shù)的極大值為0，極小值為；

………………4分（2），若，在上單增，在上單減，在單增，由于，可知顯然成立；若，在定義域內(nèi)單增，且，滿足題意。若，在上單增，在上單減，在單增，令得綜上

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