實(shí)數(shù)測(cè)試（浙教版）

3.2實(shí)數(shù)同步測(cè)試【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題1．（2018秋?高平市期末）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣ B．0 C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念解答：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【答案】解：﹣2.1222是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；屬于無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2018秋?高平市期末）下列各數(shù)中，與4最接近的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】直接利用估算無(wú)理數(shù)的大小方法得出最接近4的無(wú)理數(shù)．【答案】解：∵＝4，∴與4最接近的是．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出接近4的無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2019春?楊浦區(qū)期中）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．|a+b|＝a﹣b C．|c﹣a|＝a﹣c D．|a|＞|b|【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的范圍，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可．【答案】解：由數(shù)軸可知，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴ac＞0，故選項(xiàng)A不合題意；∵a+b＞0，∴|a+b|＝a+b，故選項(xiàng)B不合題意；∵c﹣a＜0，∴|c﹣a|＝a﹣c，故選項(xiàng)C符合題意；|a|＜|b|，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，加法和減法，掌握數(shù)軸的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2019春?文登區(qū)期中）|1﹣|的值為（）A．1﹣ B．1+ C．﹣1 D．+1【思路點(diǎn)撥】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)．【答案】解：|1﹣|的值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．5．（2019春?聊城月考）下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③某數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)．④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；其中錯(cuò)誤的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義，絕對(duì)值以及平方根的定義解答．【答案】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故正確；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但無(wú)理數(shù)不一定是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故錯(cuò)誤；③某數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)和零，故錯(cuò)誤；④16的平方根是±4，用式子表示是＝4，故錯(cuò)誤．綜上所述，錯(cuò)誤的說(shuō)法有3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，注意掌握無(wú)理數(shù)的定義及無(wú)理數(shù)的三種形式．6．（2019春?洪澤區(qū)期末）已知a為整數(shù)，且＜a＜，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】直接利用和接近的整數(shù)是4，進(jìn)而得出答案．【答案】解：∵a為整數(shù)，且＜a＜，則a＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．7．（2019春?南充期末）下列4個(gè)選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．0 B． C． D．|﹣2|【思路點(diǎn)撥】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【答案】解：∵﹣＜﹣＜0＜|﹣2|，∴4個(gè)選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．（2019春?安慶期末）已知+＝0，則的整數(shù)部分是（）A．3 B．4 C．5 D．6【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0得出這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0解出x和y的值，再根據(jù)4＜＜5求解．【答案】解：∵+＝0且≥0，≥0∴＝0，＝0解得：x＝5，y＝15∴＝∵4＜＜5∴的整數(shù)部分是4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小以及絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，運(yùn)用“夾逼法”是解決本題的關(guān)鍵．9．（2019春?楊浦區(qū)期中）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)、0、、3.1415926、π…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念解答：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【答案】解：0，、、3.1415926是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)有：、π…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1）共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10．（2019春?老河口市期中）的小數(shù)部分是（）A．3 B．4 C．4﹣ D．﹣3【思路點(diǎn)撥】求出的范圍，即可求出的小數(shù)部分．【答案】解：∵3＜＜4，∴的小數(shù)部分﹣3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．二．填空題11．（2019春?濱海新區(qū)期末）π的相反數(shù)是﹣π，﹣的絕對(duì)值是，2的平方根是±．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合平方根和絕對(duì)值的概念進(jìn)行求解即可．【答案】解：π的相反數(shù)是：﹣π，|﹣|＝，即﹣絕對(duì)值是，2的平方根是：±．故答案為：﹣π，，±．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與絕對(duì)值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．12．（2019春?霍邱縣期末）請(qǐng)寫(xiě)出絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)﹣1和﹣2．【思路點(diǎn)撥】找出絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)得出答案．【答案】解：絕對(duì)值小于的所有負(fù)整數(shù)是故答案為：﹣1和﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出的大小是解題的關(guān)鍵．13．（2019春?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣b|+|c﹣b|＝c﹣a．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出實(shí)數(shù)a，b，c的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可求得答案．【答案】解：由題意得：a＜0＜b＜c，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，∴|a﹣b|+|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a．故答案是：c﹣a．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握各自的意義是解本題的關(guān)鍵．14．（2019春?潮南區(qū)期中）已知，y是4的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，x+y的值為．【思路點(diǎn)撥】先依據(jù)絕對(duì)值和平方根的定義確定出x、y的值，然后依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求得x、y可能的情況，最后進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】解：由題意得，x＝±，y＝±2，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y，∴x＝，y＝2或x＝，y＝﹣2．∴x+y＝+2或﹣2．故答案為：+2或﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．15．（2019春?呼和浩特期末）已知a為的整數(shù)部分，b﹣1是400的算術(shù)平方根，則a+b的平方根為±5．【思路點(diǎn)撥】首先得出a的取值范圍進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而利用算術(shù)平方根的定義得出b的值，即可得出答案．【答案】解：∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分為4，∴a＝4，∵b﹣1＝＝20，∴b＝21，則±＝±＝±5．故答案為：±5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)大小以及算術(shù)平方根，得出a的值是解題關(guān)鍵．三．解答題16．（2019春?江城區(qū)期中）已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對(duì)值為4，求a﹣b的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得a的值，根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得b的值，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，可得答案．【答案】解：9的算術(shù)平方根為a，|b|＝4，a＝＝3，b＝4或b＝﹣4，a﹣b＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7，綜上所述，a﹣b的值是﹣1或7．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，先求出算術(shù)平方根、絕對(duì)值，再求出差．17．（2019春?陽(yáng)江期中）已知：a是9+的小數(shù)部分，b是9﹣的小數(shù)部分．（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．【思路點(diǎn)撥】（1）首先得出，進(jìn)而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【答案】解：（1）∵，∴1+9，9﹣2，即，，∴9+的整數(shù)部分為10，9﹣的整數(shù)部分為7，∴9+，＝10+a，＝7+b，∴a＝，b＝；（2）原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9．∴9的平方根為：±3【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．18．（2019春?昭平縣期中）如圖，直徑為1的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上與原點(diǎn)重合的點(diǎn)O到達(dá)O′，設(shè)點(diǎn)O′表示的數(shù)為a（1）求a的值；（2）求﹣（a﹣）﹣π的算術(shù)平方根．【思路點(diǎn)撥】（1）由直徑為1的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上與原點(diǎn)重合的點(diǎn)O到達(dá)O′，可知OO’的長(zhǎng)度等于直徑為1的圓的周長(zhǎng)，從而求出a的值；（2）先把a(bǔ)的值代入題目所給的代數(shù)式，化簡(jiǎn)出其值，從而易得其算術(shù)平方根．【答案】解：（1）由題意可知，OO’的長(zhǎng)度等于直徑為1的圓的周長(zhǎng)，∴OO′＝π，∵點(diǎn)O′在原點(diǎn)左側(cè)，∴a＝﹣π．故a的值為﹣π．（2）把a(bǔ)＝﹣π代入﹣（a﹣）﹣π得：﹣（a﹣）﹣π＝﹣（﹣π﹣）﹣π＝＝4，∵4的算術(shù)平方根為2，∴﹣（a﹣）﹣π的算術(shù)平方根為2．【點(diǎn)睛】本題屬于動(dòng)圓在數(shù)軸上滾動(dòng)求值的問(wèn)題，只要明確滾動(dòng)一周正好是圓的周長(zhǎng)，就不難求解；本題還考查了化簡(jiǎn)求值及算術(shù)平方根的計(jì)算，總體難度不大．19．（2018秋?桑植縣期末）閱讀材料題點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記作AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)．如下圖①所示，則AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）上圖②所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|；（2）上圖③所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；（3）如上圖④所示，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè)，則AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；回答下列問(wèn)題：①綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．②數(shù)軸上表示2和﹣6的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝8．③數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝|x+2|，如果AB＝2，則x的值為0或﹣4．④若代數(shù)式|x+2|+|x﹣2018|有最小值，則最小值為2020．【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)AB＝|a﹣b|即可求解；②代入AB＝|a﹣b|，計(jì)算即可求解；③代入AB＝|a﹣b|，可得AB＝|x+2|，根據(jù)AB＝2，可求x的值；④根據(jù)兩點(diǎn)間的距離表示的意義即可求解．【答案】解：①由題意，可得AB＝|a﹣b|．故答案為|a﹣b|；②數(shù)軸上表示2和﹣6的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝|﹣6﹣2|＝8．故答案為8；③數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)A和B之間的距離AB＝|x+2|，如果AB＝2，則|x+2|＝2，x＝0或﹣4．故答案為|x+2|，0或﹣4；④若代數(shù)式|x+2|+|x﹣2018|有最小值，則最小值為|2018﹣（﹣2）|＝2020．故答案為2020．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，學(xué)生的閱讀理解能力與知識(shí)的遷移能力，理解材料中數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式表示的意義是解題的關(guān)鍵．20．（2019春?內(nèi)黃縣期末）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，而1＜＜2，于是可用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．【思路點(diǎn)撥】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求