河北省秦皇島市碣陽中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省秦皇島市碣陽中學2022-2023學年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5件產品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品

C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D略2.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【詳解】在中，因為，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)p，k的值，當k＜N不成立時輸出p的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，輸出p的值為720．故選：B．4.已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合.當，且時，，則（

）A．

B．－1

C．1

D．參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對都有成立，當且時，有。給出下列命題

(1)

(2)在[_2，2]上有5個零點

(3)(2013，0)是函數(shù)的一個對稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸則正確命題個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C6.已知集合，，則（

）A.0

B.3

C.4

D.3或4參考答案：D3或47.設集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）參考答案：A【考點】1D：并集及其運算．【分析】解對數(shù)不等式求出N={x|x＞1}，再利用兩個集合的并集的定義求出M∪N．【解答】解：設集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），則M∪N=[﹣1，+∞），故選：A8.設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則=

A.10

B.

C.

D.

參考答案：B略9.若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與的夾角等于(

)A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我們可以計算出2+與的坐標，代入向量夾角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=（3，3）=（0，3）則（2+）?（）=9|2|=，||=3∴cosθ==∴θ=故選C【點評】本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中利用公式，是利用向量求夾角的最常用的方法，一定要熟練掌握．10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓里面內切一個小圓，若該幾何體的表面積為16+16π，則正視圖中的a值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是直徑為a的球和底面半徑為a，高為4的半個圓柱的組合體，根據(jù)表面積就是a．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是直徑為a的球和底面半徑為a，高為4的半個圓柱的組合體，所以表面積為4+2a×4+×2=16+16π，解得a=2；故選B．【點評】本題考查了由幾何體的三視圖得到幾何體的表面積；關鍵是正確還原幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，請類比空間直角坐標系下平面的方程為_____________________________.參考答案：Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).平面直角坐標系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，請類比空間直角坐標系下平面的方程為Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).12.（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），若圓與外切，則實數(shù)的值為

.參考答案：.圓的方程化為，化簡得，故其普通方程為，其圓心坐標為，半徑；圓的普通方程是，所以的坐標是，，因為兩圓外切，所以，所以.故填.【解題探究】本題考查圓的參數(shù)方程、圓的極坐標方程背景下兩圓的位置關系問題．求解這類問題，先將極坐標中的圓對應的方程和參數(shù)方程中的圓對應的方程都化為直角坐標系下的普通方程，再在普通方程中由兩圓相外切時求出實數(shù)的值．13.復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：1略14.已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

▲

。參考答案：215.對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減。其中是真命題的是

參考答案：①④解：對于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)①正確；對于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，②不正確；對于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故點（π，0）不是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心，故③不正確；對于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在區(qū)間[0，]上f'（x）＞0，在區(qū)間[-，0]上f'（x）＜0，由此知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0,]上單調遞增，在區(qū)間[-，0]上單調遞減，故④正確．故答案為：①④16.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝。參考答案：217.兩圓相交于兩點A(1,3)和B（m,-1），兩圓圓心都在直線上，則__參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點)處的切線方程是.(I)求a，b的值及函數(shù)f(x)的最大值(Ⅱ)若實數(shù)x，y滿足.(ⅰ)證明:;(ⅱ)若,證明:.參考答案：解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

故有當時，．

（Ⅱ）證明：（?。?，由（Ⅰ）知，所以，即.

又因為（過程略），所以，故.

（ⅱ）法一：由（Ⅰ）知

法二：，構造函數(shù)，，因為，所以，即當時，，所以在為增函數(shù)，所以，即，故

19.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。參考答案：(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

2分(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為

20..為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：經濟項目測試成績頻率分布直方圖分數(shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數(shù)在區(qū)間[0,30)內為一般，分數(shù)在區(qū)間[30,50)內為良好，分數(shù)在區(qū)間[50,60]內為優(yōu)秀.（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為“經濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關？

優(yōu)秀一般或良好合計男生數(shù)

女生數(shù)

合計

（2）用這100人的樣本估計總體.（i）求該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值.（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.參考答案：（1）見解析；（2）（i）46.25（ii）見解析【分析】（1）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（2）（i）由頻率分布表求得頻率，找到中位數(shù)所在的區(qū)間，利用比例求解即可；（ii）評價標準不唯一，可從中位數(shù)角度，也可從良好率、優(yōu)秀率或眾數(shù)、平均數(shù)角度比較說明均可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得經濟項目等級為優(yōu)秀人數(shù)為.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經濟項目等級為一般或良好的60名測試人員中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人.作出列聯(lián)表：

優(yōu)秀一般或良好合計男生數(shù)262652女生數(shù)143448合計4060100

.由于，故有以上的把握認為“經濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關.（2）（i）由頻數(shù)分布表知，文化項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為.故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.（ii）①由直方圖知，經濟項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為，故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.因為，所以該市文化項目學習成績的更好.②文化項目測試成績良好率估計值為0.9，經濟項目測試成績良好率估計值為0.8，，所以該市文化項目學習成績的更好.③文化項目測試成績平均數(shù)的估計值為.經濟項目測試成績平均數(shù)的估計值為.因為，所以該市文化項目學習成績的更好.④文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.35，經濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.4，，所以該市對經濟項目學習研究的更深入.⑤該市文化項目測試成績眾數(shù)的估計值為45（分）.經濟項目測試成績眾數(shù)的估計值為55（分）.因為，所以該市對經濟項目學習研究的更深入.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的實際應用，考查了獨立性檢驗問題及開放性的決策問題，是綜合題．21.（本小題滿分8分）在橢圓上求一點P，使得該點到直線:x-2y-12=0的距離最大，并求出最大值。參考答案：P(-2,-3)

最大值略22.設橢圓C：的左頂點為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的動直線與橢圓C交于A，B兩點，設O為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·······