浙江省寧波市余姚陽明中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省寧波市余姚陽明中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B略2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D

略3.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則

時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D． 參考答案：C分析： 利用向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．5.是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)，，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A略7.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=A.4 B.13 C.40 D.41參考答案：C【分析】運(yùn)行程序，進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)時(shí)退出循環(huán)，輸出的值.【詳解】，；，；，；，.因?yàn)?，所以輸?【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖，考查計(jì)算程序框圖輸出的結(jié)果.8.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（

▲

）

A．

B．C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖得原幾何體是一個(gè)圓柱去掉一個(gè)棱臺(tái)，則V==，故選：D.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖還原幾何體，再根據(jù)體積公式求出體積。9.右圖所示的程序框圖中的輸出結(jié)果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C10.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，sinB＝，則(tan2A﹣2)sin2C的最小值為_______．參考答案：【分析】由sinB＝，得B＝或，按B＝或分類討論，由二倍角的余弦公式化簡，利用均值不等式求最值即可.【詳解】在ABC中，由sinB＝，所以B＝或，得cos2B＝，當(dāng)B＝，則C＝，所以，cos2A＋cos2C＜，即cos2A＋cos2（）＜，化簡得：，因?yàn)?，所以sin2A＞0，即不成立.當(dāng)B＝，則C＝，(tan2A﹣2)sin2C＝＝＝＝＝＝當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角的余弦公式的應(yīng)用，也考查了均值不等式求最值和分類討論思想，屬于中檔題.12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________個(gè).參考答案：2個(gè)略13.已知△ABC的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形最小值的正弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形．【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d=2，求出a=c+4和b=c+2，由邊角關(guān)系和條件求出sinA，求出A=60°或120°，再判斷A的值，利用余弦定理能求出三邊長，由余弦定理和平方關(guān)系求出這個(gè)三角形最小值的正弦值．【解答】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，可得b=c+2，a=c+4，∴A＞B＞C，∵最大角的正弦值為，∴sinA=，由A∈（0°，180°）得，A=60°或120°，當(dāng)A=60°時(shí)，∵A＞B＞C，∴A+B+C＜180°，不成立；即A=120°，則cosA===，化簡得，解得c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7，∴cosC===，又C∈（0°，180°），則sinC==，∴這個(gè)三角形最小值的正弦值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，余弦定理，以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用，考查了方程與轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)算求解能力，推理論證能力．14.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．如：；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫出一個(gè)四位完全數(shù)

；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為

．參考答案：,.15.已知是等比數(shù)列，，則

.參考答案：1設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則依題意，有，解得，所以.16.若曲線與曲線在處的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：17.

復(fù)數(shù)的虛部為參考答案：答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）證明：無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切.參考答案：解：（Ⅰ）

的最小正周期為,，即

由，得又，時(shí)，取時(shí)，取的單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ），

而直線的斜率為在圖象上不存在點(diǎn)，使得該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，即無論取得何值，直線與函數(shù)的圖象相切.略19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘)將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)總?cè)藬?shù)203644504010(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

女

20110合計(jì)

(2)從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個(gè)樣本，再從這個(gè)樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：參考答案：(1)由題意可得如下列聯(lián)表：

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).(2)由題意，樣本中“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有3人，記為：；“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有1人，記為：.從這4人中抽取2人共有，，，，，6種情況，其中“恰好抽到一名‘課外體育不達(dá)標(biāo)’學(xué)生”有，，3種情況，設(shè)“恰好抽到一名‘課外體育不達(dá)標(biāo)’學(xué)生”為事件，則.20.(本小題滿分13分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：(Ⅰ)由題意，,故所求的橢圓的方程為.

4分(Ⅱ)由題意直線，中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)的斜率為，又過，故的方程為,代入得,設(shè),則,所以.

8分(1)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?所以的斜率為，同上可推得

故=.

11分(2)當(dāng)時(shí)，容易求得同樣有=.綜合(1),(2)即知為定值.

13分21.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，,在底面上的射影為，，于．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）如圖，由題意知平面所以，又所以平面，………………3分又平面所以平面平面…6分（Ⅱ）解法一：由知所以是的外心又

所以為的中點(diǎn)

…………………9分過作于，則由（Ⅰ）知平面所以即為與平面所成的角…………………12分由，得，所以，所以

…………………15分解法二：

如圖建系，則，，所以，

……9分設(shè)平面的法向量為由得，取

………………12分設(shè)與的夾角為所以所以與平面所成的角的正弦值為………………15分22.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求公差和首項(xiàng)，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4，成等比數(shù)列，知|an|=|3n﹣7|=，由此能求出數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8，∴，解得，或，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，得an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故an=﹣3n+5，或an=3n﹣7．（Ⅱ）當(dāng)an