2023-2024浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章 三角形的初步認(rèn)識（1.1-1.3） 檢測卷（含解析）

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檢測卷（解析版）

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．1cm，2cm，4cm

C．2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，6cm

2．已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別為50度，65度，則它的第三個內(nèi)為（）

A．75°B．65°C．55°D．無法確定

3．如圖所示，的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

4．如圖，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若的面積為6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．1D．2

5．如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是()

A．三角形具有穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間，線段最短

C．三角形的內(nèi)角和為D．垂線段最短

6．如圖，中，為邊中線，若的周長為8，則的周長是（）

A．8B．9C．10D．12

7．下列命題是真命題的是（）

A．相等的角是對頂角B．三角形的外角大于任意一個內(nèi)角

C．等角的余角相等D．垂直于同一直線的兩條直線平行

8．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

A．B．C．D．

9．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）

A．6B．5C．4D．3

10．下列推理正確的是()

A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°

B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2

C．∵∠1與∠2是對頂角，又∠2＝∠3，∴∠1與∠3是對頂角

D．∵∠1與∠2是同位角，又∠2與∠3是同位角，∴∠1與∠3是同位角

二、填空題

11．命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果，那么．

12．如圖，在中，是邊上的中線，，則．

13．已知：在同一平面內(nèi)，三條直線a，b，c．下列四個命題為真命題的是．（填寫所有真命題的序號）

①如果ab，，那么；②如果，，那么；

③如果ab，cb，那么ac；④如果，，那么bc．

14．如圖，已知，平分，點(diǎn)A、、分別是射線、、上的動點(diǎn)（A、、不與點(diǎn)重合），連接交射線于點(diǎn)．當(dāng)，且有兩個相等的角時，的度數(shù)為．

15．如圖，是的中線，它們相交于點(diǎn)O．若的面積是12，則圖中陰影部分的面積為．

16．如圖，在中，，的平分線和的平分線相交于點(diǎn)，則．

17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線與外角∠BAD的平分線的反向延長線交于點(diǎn)F，則∠F＝．

18．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為．

三、解答題

19．判斷下列各組線段中，哪些首尾相接能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由．

(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；

(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．

20．在中，，，求的各內(nèi)角的度數(shù)．

21．安陽某初中數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了“三角形外角和”后，就證明問題進(jìn)行了探討：

已知：如圖，是的三個外角．求證：．

(1)該小組的明明進(jìn)行了如下的證明，請你補(bǔ)充完整：

證法1：是的一個外角，________________．同理，．．．∵_(dá)_______________，．

(2)本題還有另外一種證明方法，請你給該小組展示出來．

22．如圖，中，，平分，，，求的度數(shù)．

23．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．

(1)請說明DE∥BC；

(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度數(shù)．

24．已知：如圖，平分，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接、，與相交于點(diǎn)，．

(1)證明：；

(2)若，，求．

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件逐一判斷即可．

【詳解】解：A、，則不能構(gòu)成三角形，故A選項不符合題意；

B、，則不能構(gòu)成三角形，故B選項不符合題意；

C、，，則能構(gòu)成三角形，故C選項符合題意；

D、，則不能構(gòu)成三角形，故D選項不符合題意，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握“兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．

2．B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式計算即可得解．

【詳解】解：三角形的兩個內(nèi)角分別是、，

它的第三個角的度數(shù)為．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知“三角形內(nèi)角和是”是解答此題的關(guān)鍵．

3．D

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算即可．

【詳解】解：，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

4．A

【分析】根據(jù)中線平分面積，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

∴為的中線，

∴，

同理：陰影部分的面積；

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線．熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積，是解題的關(guān)鍵．

5．A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可解答．

【詳解】解：因為三角形支架具有穩(wěn)定性，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的特性：具有穩(wěn)定性，掌握這一特性是關(guān)鍵．

6．B

【分析】根據(jù)的周長為8且，可得，再根據(jù)三角形中線的定義和三角形的周長公式解答即可.

【詳解】解：∵的周長為8，，

∴，

∴，

∵為邊中線，

∴，

∵

∴的周長是；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線和三角形的周長，明確三角形中線的定義是關(guān)鍵.

7．C

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，余角的概念，平行線的判定，逐一判斷，即可解答．

【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，故A不是真命題；

三角形的外角不一定大于任意一個內(nèi)角，故B不是真命題；

等角的余角相等，故C是真命題；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，故D不是真命題，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】邊上的高線即為過點(diǎn)B向所作的垂線段，據(jù)此即可判斷.

【詳解】解：邊上的高線即為過點(diǎn)B向所作的垂線段，觀察各選項可得D選項中三角板的擺放位置是正確的；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，熟知三角形高的定義是解題的關(guān)鍵.

9．B

【分析】利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.

【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DC=DE=4，

∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．

故選：B．

【點(diǎn)睛】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.

10．B

【分析】根據(jù)對頂角，同位角的概念和等量代換等知識點(diǎn)逐項進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A.∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，不能推出∠1＋∠3＝90°，故本選項錯誤；

B.∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2（等量代換），故本選項正確；

C.∵∠1與∠2是對頂角，又∠2＝∠3，∴∠1與∠3是對頂角，由對頂角的概念可知本選項錯誤；

D.∵∠1與∠2是同位角，又∠2與∠3是同位角，∴∠1與∠3是同位角，由同位角的概念可知本選項錯誤；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了等量代換、對頂角，同位角的概念，準(zhǔn)確掌握各種概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．

11．兩條直線平行兩直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角相等

【分析】根據(jù)命題是由根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫即可．

【詳解】解：命題是由根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，

故“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么兩直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角相等．

故答案為：兩條直線平行，兩直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角相等。

【點(diǎn)睛】本題考查命題的改寫．掌握命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成是解題的關(guān)鍵．

12．

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得結(jié)論．

【詳解】解：在中，是邊上的中線，，

∴，

∴，

即，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線：連接三角形頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段．掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵．

13．①③④

【分析】分別根據(jù)每種情況畫出符合條件的圖形，再結(jié)合垂直的定義，平行線的判定逐一判斷即可．

【詳解】解：如圖，ab，，

則，故①符合題意；

如圖，，，

則故②不符合題意；④符合題意；

如圖，ab，cb，

則ac；故③符合題意；

故答案為：①③④

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，命題真假的判斷，掌握“平行公理，平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”是解本題的關(guān)鍵．

14．或或

【分析】由角平分線的定義可得，由余角的性質(zhì)可得；再分：當(dāng)、、三種情況討論結(jié)合圖形即可解答．

【詳解】解：∵，平分，

∴，

∵，

∴，，

①當(dāng)時，

∵，，

∴，

∴；

②當(dāng)時，

∵，

∴，

∴；

③當(dāng)，

∴，

∴．

故答案為或或．

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義、角平分線的含義、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．

15．4

【分析】由是的中線，可得，，，根據(jù)，計算求解即可．

【詳解】解：∵是的中線，

∴，，，

∴，

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：頂點(diǎn)到中線交點(diǎn)的距離與中線交點(diǎn)到對邊中點(diǎn)的距離的比值為．

16．/度

【分析】可求，從而可求，接可求解．

【詳解】解：，

，

的平分線和的平分線相交于點(diǎn)，

，，

，

，

．

故答案：．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，理解定義，掌握定理是解題的關(guān)鍵．

17．45°/45度

【詳解】如圖，AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠DAB=2∠1，∠ABC=2∠1.

∵∠DAB=∠C+∠ABC=90°+∠ABC，∠1=∠F+∠2，

∴2∠1=90°+2∠2，

∴=90°+2∠2，

∴∠F=45°.

故答案為：45°

18．/28度

【分析】根據(jù)折疊和平角的定義，求出的度數(shù)，外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理推出，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：∵折疊，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的折疊問題，熟練掌握折痕是角平分線以及三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．

19．(1)能，理由見解析

(2)不能，理由見解析

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把較小的兩邊代入看是否小于第三邊即可．

【詳解】（1）解：∵2.5+3>5，這三條線段首尾相接能組成三角形；

（2）∵6.3+6.3=12.6，這三條線段首尾相接不能組成三角形．

【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握判斷能否組成三角形的方法是解題的關(guān)鍵．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．

20．，，

【分析】根據(jù)題意，再由三角形內(nèi)角和得出一個等式，結(jié)合條件將三個等式聯(lián)立即可解出答案．

【詳解】解：∵三角形內(nèi)角和為，

∴，

∴，

∴，

∴,

∴，

∴，

∴的各內(nèi)角中，，，．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟記三角形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．

21．(1)，

(2)證明見解析

【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可解答；

（2）注意到三角形的三個頂點(diǎn)處的6個角的和是，故可利用這個和減去三角形的內(nèi)角和即可證明結(jié)論．

【詳解】（1）證法1：是的一個外角，

，

同理，．

．

．

∵，

．

故答案為：，；

（2）證法2：．

．

．

．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

22．

【分析】由三角形的內(nèi)角和可得，再由角平分線可求得，從而可得，結(jié)合，即可求的度數(shù)．

【詳解】∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的定義，解答的關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和為．

23．(1)說明見解析；

(2)

【分析】（1）由題意易證，則有∠ADE=∠DEF，從而得∠EFC=∠DEF，從而得證；

（2）結(jié)合已知條件與（1）的結(jié)論，可得DE∥BC，由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)，再結(jié)合CD⊥AB，從而可得∠BCD的度數(shù)，利用DE∥BC求解即可．

【詳解】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴∠BDC=∠FGC=90°，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

又∵∠ADE=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC，

∴DE∥BC；

（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，

∴∠B=48°，

∵∠BDC=90°，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠BCD=42°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠BCD=42°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定與性質(zhì)，解