基于位移的鋼筋混凝土墩柱非線性抗震設(shè)計

基于位移的鋼筋混凝土墩柱非線性抗震設(shè)計

在傳統(tǒng)的基于力的抗強(qiáng)設(shè)計方法中，以不同危險水平的結(jié)構(gòu)加速度為地震作用，并以強(qiáng)度作為檢驗標(biāo)準(zhǔn)，以林瓦登為基礎(chǔ)。在目前的以力和延性為指標(biāo)的設(shè)計方法中,延性主要用于對地震作用力的折減,并不作為設(shè)計目標(biāo),且強(qiáng)度與延性是兩個不同的概念,對同一結(jié)構(gòu)而言,其地震作用力與結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)無直接對應(yīng)關(guān)系,因而很難對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)作出清晰的評價?？紤]到在反復(fù)地震作用下結(jié)構(gòu)的損傷與變形狀態(tài)有關(guān),此時,位移可以對結(jié)構(gòu)動態(tài)行為提供更直接的描述。如圖1所示,在確定的滯回變形模式下,由于用極限位移和延性指標(biāo)能較好地反映結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)狀態(tài),近年來提出了以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計方法,這種設(shè)計方法以結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移Du和延性μ來表征結(jié)構(gòu)的不同極限狀態(tài)(正常工作極限狀態(tài)和安全極限狀態(tài))。目標(biāo)位移是指定的,而不是位移限值,強(qiáng)度和剛度是設(shè)計的結(jié)果,且可用統(tǒng)一的設(shè)計過程來完成不同極限狀態(tài)的設(shè)計。KOWALSKY和MOEHLE等人對基于位移的抗震設(shè)計方法進(jìn)行過研究,其思想是基于等效彈性替代結(jié)構(gòu)來表征強(qiáng)震時結(jié)構(gòu)的非線性行為,其中彈性替代結(jié)構(gòu)的等效剛度取力—位移曲線之割線剛度Keff(圖1),等效阻尼比ξeff則由結(jié)構(gòu)在延性μ時的滯回耗能關(guān)系計算,設(shè)計過程是用一系列等效彈性替代結(jié)構(gòu)通過迭代來完成的。在KOWALSKY等人的工作中,顯然用割線剛度表示替代結(jié)構(gòu)的方法能較好地完成一些簡單結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計,但迭代過程煩瑣,不便于工程設(shè)計的應(yīng)用;由于所用的替代結(jié)構(gòu)是彈性的,設(shè)計過程使用了彈性位移反應(yīng)譜來分析非彈性系統(tǒng),存在以下不足和缺陷:(1)在給定目標(biāo)位移的情況下,結(jié)構(gòu)的屈服位移Dy是由初步估計并通過迭代而確定的,結(jié)構(gòu)的延性也是迭代的結(jié)果,且設(shè)計結(jié)果是在線性位移反應(yīng)譜的基礎(chǔ)上通過迭代得到非線性位移值,這是不合理的。對延性能力范圍有要求的結(jié)構(gòu),這種設(shè)計方法有時難以滿足延性要求。應(yīng)當(dāng)在給定目標(biāo)位移與延性能力的條件下進(jìn)行結(jié)構(gòu)的設(shè)計。(2)割線剛度只表示在目標(biāo)位移處恢復(fù)力與其位移的瞬時比例關(guān)系。等效阻尼是以等幅振動滯回耗能關(guān)系推導(dǎo)的結(jié)果。而對動態(tài)非線性結(jié)構(gòu),其速度和位移之間并沒有直接的關(guān)系,將變形引起的耗能量等效化為與速度有關(guān)的粘性耗能量是不妥的。隨著結(jié)構(gòu)的往復(fù)振動,割線模量是變化的。用替代結(jié)構(gòu)反映實際結(jié)構(gòu)的非線性動態(tài)特性存在較大的誤差。以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計方法的核心是替代結(jié)構(gòu)的等效阻尼比與等效剛度能較好地反映結(jié)構(gòu)的非線性動態(tài)行為。以割線剛度作為等效剛度的替代方法無論是物理概念還是設(shè)計過程都存在不足,為克服以上方法的不足,將延性作為設(shè)計目標(biāo),同時考慮到在彈性狀態(tài)時結(jié)構(gòu)的變形和作用力具有簡單且一一對應(yīng)的關(guān)系,筆者提出一種改進(jìn)的基于非線性位移反應(yīng)譜的設(shè)計方法,建立用結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)的參數(shù)進(jìn)行以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計,即替代結(jié)構(gòu)采用與目標(biāo)位移和延性相對應(yīng)的彈性原結(jié)構(gòu),可以克服割線剛度法的一些缺陷,同時也為在以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計方法中考慮結(jié)構(gòu)累積損傷和低周疲勞等非線性地震響應(yīng)的進(jìn)一步研究提供方便。其物理概念清晰,設(shè)計過程簡單且不需要迭代。1測試方法的建立反映地震作用的位移設(shè)計譜是基于位移的抗震設(shè)計方法的基礎(chǔ),目前,對非線性位移設(shè)計譜的研究主要有2種方法:①在線性設(shè)計譜的基礎(chǔ)上,通過與延性有關(guān)的系數(shù)得到非線性設(shè)計譜;②通過統(tǒng)計非線性時程分析結(jié)果直接獲得非線性譜。筆者采用目前廣泛使用的上述方法①,如圖2所示,若定義非線性強(qiáng)度減小因子為Rμ=Fe/Fy(1)Rμ=Fe/Fy(1)式中:Rμ與延性系數(shù)μ和周期T有關(guān);Fe為對應(yīng)結(jié)構(gòu)在線彈性狀態(tài)時的地震作用力;Fy為屈服強(qiáng)度。若最大非線性位移響應(yīng)為Du=μDy,結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)時對應(yīng)的最大響應(yīng)為De,可得到與線彈性狀態(tài)時的位移響應(yīng)關(guān)系Du=μDe/Rμ(2)Du=μDe/Rμ(2)因此不同延性對應(yīng)的非線性位移設(shè)計譜Sd與線性位移設(shè)計譜Sde之間有如下的關(guān)系Sd=μRμSde(3)Sd=μRμSde(3)實際應(yīng)用中,可根據(jù)不同場地條件和設(shè)防烈度求得不同延性μ對應(yīng)的Rμ值,進(jìn)而由式(3)得到對應(yīng)的非線性位移設(shè)計譜。繼NEWMARK和HALL之后,CHOPRA、GOEL、MIRANDA、BERTERO、VIDIC、FAJFAR等人對非線性加速度反應(yīng)譜進(jìn)行了深入的研究,通過對不同特性地震波的線性和非線性譜的計算與回歸分析,得到了相應(yīng)的Rμ-μ-T關(guān)系,雖然他們所選的地震波和結(jié)構(gòu)的非線性滯回模式不完全相同,但得到的Rμ-μ-T關(guān)系卻非常相近,說明非線性反應(yīng)譜與線性反應(yīng)譜之間只有較穩(wěn)定的關(guān)系和這種方法的有效性。MIRANDA、BERTERO曾對強(qiáng)度減小因子Rμ的研究做了較全面的綜述。在由線性位移譜得到非線性位移譜的過程中,筆者用VIDIC和FAJFAR給出的具有5%粘性阻尼和10%應(yīng)交硬化的剛度退化系統(tǒng)進(jìn)行分析所得到的結(jié)果,其公式不僅合理準(zhǔn)確,且適應(yīng)工程實際應(yīng)用。Rμ=(μ-1)ΤΤ0+1(Τ≤Τ0)(4)Rμ=μ(Τ>Τ0)(5)Τ0=0.65μ0.3Τc≤Τc(6)Rμ=(μ?1)TT0+1(T≤T0)(4)Rμ=μ(T>T0)(5)T0=0.65μ0.3Tc≤Tc(6)式中:Tc為常加速度譜區(qū)與常速度譜區(qū)的分界點,基本上相當(dāng)于最大能量輸入時的周期,與場地卓越周期接近。就反應(yīng)譜的性質(zhì)而言,對于具有初始相同基本周期的彈性和非彈性結(jié)構(gòu)體系,在短周期范圍內(nèi)滿足“能量等價”原則,在長周期范圍內(nèi)滿足“位移等價”原則,而式(5)表明在中、長周期范圍,非線性的位移譜值滿足“位移等價”原則。對于橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計問題,根據(jù)新西蘭抗震設(shè)計規(guī)范NZS4203所推薦的非線性設(shè)計譜,Tc一般取0.7s。根據(jù)以上方法,為與文獻(xiàn)所用的設(shè)計譜相比較,筆者將歐洲規(guī)范(Eurocode8)中B類場地的線性位移設(shè)計譜(地面加速度為0.8g,粘性阻尼比為5%,μ=1)按式(3)得到了相應(yīng)的非線性位移設(shè)計譜(圖3)。與KOWALSKY所用的設(shè)計方法相比,由于結(jié)構(gòu)的非線性影響(滯回耗能等)都已綜合到非線性位移與線性位移的關(guān)系中,則設(shè)計中結(jié)構(gòu)的阻尼可以不作修改。設(shè)計中可根據(jù)設(shè)計目標(biāo)位移與延性通過非線性設(shè)計譜直接獲得結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)時對應(yīng)的周期,設(shè)計過程不需要迭代。圖4所示的是按照替代結(jié)構(gòu)方法,用割線剛度和等效阻尼計算得到的非線性位移值與相應(yīng)的非線性位移譜值之間的偏差;在替代結(jié)構(gòu)方法中,將結(jié)構(gòu)的非線性變形行為轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的等效粘性阻尼來表示,使得在同一變形(延性)水平下(此時,結(jié)構(gòu)的等效粘性阻尼相同),不同的振動速度會導(dǎo)致計算的位移不同,譜值產(chǎn)生較大的偏差,只有在結(jié)構(gòu)等效粘性阻尼耗能與結(jié)構(gòu)非線性變形耗能相近時,譜值的偏差較小。由圖可以看到,在低周與高周區(qū)域結(jié)構(gòu)的等效粘性阻尼耗能和非線性變形耗能量相差較大,因而位移譜值相差較大;而在中間一定的周期范圍(靠近等能量區(qū))內(nèi)等效粘性阻尼耗能與非線性變形耗能相近;位移譜值相差較小;延性越大,這種規(guī)律越明顯。說明了用結(jié)構(gòu)在延性μ時的滯回變形耗能關(guān)系得到的等效阻尼比ξeff不能有效地反映結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)行為,將變形引起的耗能等效化為與速度有關(guān)的粘性耗能是不合理的。在非線性位移設(shè)計譜的形成過程中,結(jié)構(gòu)的非線性滯回變形模式、位移延性及結(jié)構(gòu)周期等因素已做過綜合考慮,能較好地反映結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)行為。筆者認(rèn)為,在非線性位移譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計是一種較合理的方法。2設(shè)計參數(shù)的延性分析與文獻(xiàn)的以位移為基礎(chǔ)的設(shè)計方法相比,本文中所述的以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計方法的特點是:將延性要求μ作為設(shè)計參數(shù),屈服位移是由延性導(dǎo)出的。以下以橋梁墩柱設(shè)計為例說明其設(shè)計過程。2.1啟動初始參數(shù)的選擇(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)和負(fù)荷，確定柱頂質(zhì)量M;柱高H。(2)材料參數(shù)混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f′c;鋼筋屈服強(qiáng)度fy;鋼筋混凝土彈性模量E。(3)目標(biāo)位移deDe與設(shè)計的極限狀態(tài)有關(guān)(如文獻(xiàn)建議對終極極限狀態(tài)設(shè)計,De可取柱高的3%)。(4)延長延性系數(shù)μ按不同的極限狀態(tài)分別確定。2.2對應(yīng)周期te由目標(biāo)位移與延性μ的值,通過非線性位移反應(yīng)譜(圖3)查出對應(yīng)的周期Te。這里,Te是結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)的周期,則相應(yīng)的等效剛度為Κeff=4π2Μ/Τ2e(7)2.3確定設(shè)計能力如圖1所示,目標(biāo)位移Du對應(yīng)的期望設(shè)計水平力Fn和柱底設(shè)計彎矩Mn為Fn=ΚeffDuμ(8)Μn=FnΗ(9)2.4截面慣性矩計算按照本文的方法,Keff是結(jié)構(gòu)在彈狀態(tài)時的剛度,鋼筋混凝土墩柱截面慣性矩與縱向配筋率和軸壓比等因素有關(guān),設(shè)計中截面慣性矩用開裂慣性矩IcrΙcrΙg=0.21+12ρl+[0.1+205(0.05-ρl)2]Ρf′cAg(10)式中:Icr為截面首次屈服時的開裂慣性矩;Ig為截面毛慣性矩;ρl為縱向配筋率;P為軸力;Ag為截面面積。對以彎曲變形為主的柱,截面開裂慣性矩Icr可由下式導(dǎo)出Ιcr=Η33EΚeff(11)2.5配筋、配筋與截面延性(1)根據(jù)所得到的設(shè)計彎矩Mn和合理的軸壓比ηk=ΡAgf′c范圍估計截面幾何尺寸。(2)縱向鋼筋:由所估計的截面幾何尺寸和軸壓比,可由式(10)導(dǎo)出縱向配筋率的計算公式ρl=0.05-0.03ηk+0.00244ηk?√144-820ηk(0.81+0.1ηk-ΙcrΙg)(12)注意經(jīng)濟(jì)配筋率范圍為0.7%≤ρl≤4%,若縱向配筋率不在此范圍內(nèi),應(yīng)調(diào)整所估計的截面幾何尺寸。(3)箍筋:配箍率與截面延性要求有關(guān),先由結(jié)構(gòu)延性μ確定截面延性μφ,可按下式計算μφ=1+(μ-1)3(Ηp/Η)[1-0.5(Ηp/Η)](13)式中:Hp為柱中塑性鉸長度。目前Hp主要由經(jīng)驗公式確定,如新西蘭規(guī)范規(guī)定Ηp=(0.5+0.05ΗB)B(14)式中:B為截面高度。歐洲規(guī)范(Eurocode8)根據(jù)截面的延性系數(shù)μφ給出了如下的配筋公式矩形截面∶ωω≥1.3(0.15+0.01μφ)AcA0?(ηk+0.08)≥0.12(15)圓形截面∶ωω≥1.9(0.15+0.01μφ)AcA0?(ηk+0.08)≥0.18(16)式中:ωω為力學(xué)配箍率。ωω=ρωfy/f′c(17)式中:ρω為體積配箍率;Ac、A0分別為截面混凝土毛面積與核心混凝土面積。以上配筋公式考慮了箍筋對混凝土的約束效應(yīng)。2.6設(shè)計彎矩隨設(shè)計目標(biāo)的變化情況進(jìn)行延性能力設(shè)計方面的驗算,如截面抗剪、防止縱向鋼筋屈曲與非塑性鉸區(qū)抗彎等的驗算。圖5～8是按照以上的設(shè)計過程,得到的以位移為基礎(chǔ)的圓形等截面墩柱抗震設(shè)計結(jié)果。圖5是在確定的軸壓比、延性、目標(biāo)位移(De=3%H)和相同的配筋率情況下,設(shè)計彎距隨墩柱截面直徑的變化情況。隨直徑的增加,由于配筋率和延性等保持不變,設(shè)計彎矩也隨之增大;對墩柱高度較小的情況,隨所選直徑的增大墩柱剛度增加迅速,因而彎矩增加較快,而對高度較大的墩柱則彎矩相對直徑的增加緩慢。圖6表示了在一定的設(shè)計目標(biāo)位移和延性情況下,縱向配筋率與所選墩柱截面直徑的關(guān)系,即隨所選直徑的增加縱向配筋率減小。圖7為在確定的軸壓比情況下橫向配箍率隨設(shè)計目標(biāo)延性的變化。由圖7可見,隨設(shè)計延性的增加,由于需要增大對核心混凝土的約束,因而配箍率增大。圖8所示的是在軸力保持不變且設(shè)計目標(biāo)位移為3%H時設(shè)計彎矩隨目標(biāo)延性的變化情況。根據(jù)非線性位移設(shè)計譜的特點,在圖示的設(shè)計墩柱高度范圍內(nèi),位移譜值與周期呈線性關(guān)系,延性較小(接近彈性狀態(tài))時不同墩柱高度的設(shè)計彎矩相同,且變化較快;隨著延性的增加設(shè)計彎矩減小,且變化趨于平緩。對于高度為5m的墩柱設(shè)計位移,不同延性對應(yīng)的位移譜值不同,因而延性大于2后彎矩的變化規(guī)律與其它2種情況不同;對于高度為10m和15m墩柱,設(shè)計位移對應(yīng)的非線性位移設(shè)計譜已在等位移范圍,且位移譜值與周期呈線性關(guān)系,因而此時的設(shè)計彎矩和彎矩隨延性的變化規(guī)律基本相同。3延性及非線性位移設(shè)計的基本過程(1)與以力為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計方法相比,以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計方法能更好地反映和控制結(jié)構(gòu)在地震作用下的不同變形狀態(tài)。筆者采用的在非線性位移設(shè)計譜基礎(chǔ)上的以位移為基礎(chǔ)的抗震設(shè)計方法概念清晰,設(shè)計過程簡單,不需迭代,便于設(shè)計人員掌握。將延性系數(shù)作為設(shè)計參數(shù)能較