基于靜力彈塑性分析的雙柱橋墩抗震性能評估

基于靜力彈塑性分析的雙柱橋墩抗震性能評估

為了實(shí)現(xiàn)鐵路快速發(fā)展的目標(biāo)，鐵路和客運(yùn)走廊的建設(shè)正在逐步實(shí)施。目前的規(guī)范（包括抗災(zāi)規(guī)劃設(shè)計(jì)的批準(zhǔn)草案）對客運(yùn)專業(yè)線的動(dòng)力特性、結(jié)構(gòu)行為、地震影響、抗疲勞計(jì)劃、配置標(biāo)準(zhǔn)和其他要求沒有要求，因此對客運(yùn)專業(yè)線的設(shè)計(jì)缺乏科學(xué)依據(jù)。原則上，縱橋的方向可以滿足延伸抗強(qiáng)要求，橫橋的方向上的抗強(qiáng)性比縱橋的抗強(qiáng)性差，對雙向橋頭的橫向抗強(qiáng)性研究較少。因此，這項(xiàng)工作的作者使用鉤子法研究了在多災(zāi)地震和罕見地震下建設(shè)的客運(yùn)專業(yè)知識的抗強(qiáng)能力。1結(jié)構(gòu)體系內(nèi)的分析方法Pushover分析方法也稱為非線性靜力分析方法,是逐漸得到廣泛應(yīng)用的一種評估結(jié)構(gòu)抗震性能的簡化方法.在一定條件下,該方法可以準(zhǔn)確、簡便地評估結(jié)構(gòu)的抗震性能.該分析方法已被正式寫入美國ATC-40、FEMA273和FEMA356研究報(bào)告,日本也將該方法作為檢查建筑物性能的方法.我國在新的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中也引入了Pushover分析方法,目前在橋梁抗震設(shè)計(jì)中該方法也逐漸得到推廣應(yīng)用.1.1靜力彈塑性分析的特點(diǎn)Pushover方法作為一種結(jié)構(gòu)抗震能力評價(jià)的新方法,主要通過對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)或設(shè)計(jì)方案進(jìn)行抗側(cè)力的計(jì)算,從而估計(jì)其抗震能力.其主要原理是:根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,在結(jié)構(gòu)上施加某種分布的側(cè)向力并逐步單調(diào)增加,使結(jié)構(gòu)從彈性階段開始,經(jīng)歷開裂、屈服直至破壞倒塌,從而獲得結(jié)構(gòu)能力譜曲線,并將結(jié)構(gòu)能力譜曲線和地震反應(yīng)譜曲線畫在同一坐標(biāo)系上,通過對比來評估結(jié)構(gòu)在給定地震作用下的反應(yīng)特性.目標(biāo)位移的確定和加載模式的選擇直接影響Pushover分析方法的抗震評估的準(zhǔn)確性.利用靜力彈塑性分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)點(diǎn)在于既能對結(jié)構(gòu)在多遇地震下的彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行校核,也能夠確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下潛在的破壞機(jī)制,找到最先破壞的薄弱環(huán)節(jié),從而使設(shè)計(jì)者僅對局部薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)和加強(qiáng).不改變整體結(jié)構(gòu)的性能,就能使整體結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的使用功能.1.2基本假設(shè)1第一振型控制①實(shí)際結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與一等效單自由度體系相關(guān),也就是結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由結(jié)構(gòu)的第一振型控制;②結(jié)構(gòu)沿高度的變形由位移形狀向量{φ}表示,且在整個(gè)地震反應(yīng)過程中,位移形狀向量{φ}保持不變.24提升方法用于評估支撐臂的抗疲勞性能的假設(shè)①蓋梁是可以彎曲的;②墩柱在地面以下固結(jié).1.3側(cè)向位移的施加推倒分析法的實(shí)施步驟為:①準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù).包括建立結(jié)構(gòu)模型、恢復(fù)力模型,估計(jì)塑性鉸可能出現(xiàn)的部位.②計(jì)算機(jī)構(gòu)在豎向荷載作用下的內(nèi)力,將其與水平力作用下的內(nèi)力疊加,作為某一級水平力作用下構(gòu)件的內(nèi)力,以判斷構(gòu)件是否開裂或屈服.水平加載模式指側(cè)向力沿結(jié)構(gòu)高度的分布方式,用來表示設(shè)計(jì)地震中的反復(fù)力作用.推倒分析結(jié)果在很大的程度上與所選的橫向水平荷載分布模式有關(guān),通常采用的有:模式1:在橋墩頂部施加側(cè)向位移.模式2:均勻分布,側(cè)向力分布與質(zhì)量成正比,即Fi=mia(1)即Fi=mia(1)式中:Fi為節(jié)點(diǎn)i處的側(cè)向力;mi為分配給節(jié)點(diǎn)i處的質(zhì)量;a為地面加速度.模式3:集中力加載.在橋梁頂部施加一個(gè)集中荷載,即Fi=Vb(2)Fi=Vb(2)式中Vb為墩底剪力.模式4:一階振型加載.由一階振型及節(jié)點(diǎn)質(zhì)量確定側(cè)向荷載分布模式,即Fi=mi?1in∑j=1mj?1jVb(3)模式5:倒三角分布模式,即Fi=mihkin∑j=1mjhkjkVb(4)式中:hi,hj為節(jié)點(diǎn)i,j距基底的高度;?1i,?1j是一階正規(guī)化振型第i,j節(jié)點(diǎn)的振幅.指數(shù)k為k={1.0t≤0.5s1.0+t-0.52.5-0.50.5s<t<2.5s2.0t≥2.5s.③在結(jié)構(gòu)質(zhì)心處,施加某種側(cè)向水平荷載.水平力產(chǎn)生的內(nèi)力與步驟②所計(jì)算的內(nèi)力疊加后,使一個(gè)或一排構(gòu)件開裂或屈服.④對于開裂或屈服的構(gòu)件,對其剛度進(jìn)行修改后,再施加一級荷載,使得又一個(gè)或一批構(gòu)件開裂或屈服.⑤不斷重復(fù)步驟③和④,直至結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移足夠大或塑性鉸足夠多,或達(dá)到預(yù)定的破壞極限狀態(tài).⑥繪制用Pushover法得到結(jié)構(gòu)的推倒分析曲線,即基底剪力和頂點(diǎn)位移之間的關(guān)系.2結(jié)構(gòu)的反應(yīng)特征單純的推倒分析并不能得到地震響應(yīng)值,還需要結(jié)合能力譜法或非線性反應(yīng)譜等方法,以確定結(jié)構(gòu)在指定地震強(qiáng)度下的反應(yīng)值.本文作者使用能力譜法,即通過地震需求曲線和結(jié)構(gòu)能力曲線的疊加來評估結(jié)構(gòu)在給定地震作用下的反應(yīng)特征.2.1間恢復(fù)力向量因?yàn)榈卣鹦枨笞V曲線是由彈性反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化而來的,它是針對單自由度(SDOF)線性體系而言的,因此結(jié)構(gòu)的能力曲線也應(yīng)該針對單自由度線性體系.這就需要將多自由度(MDOF)體系等效成單自由度體系,即通過多自由度體系的動(dòng)力方程進(jìn)行等效.多自由度體系在地震地面運(yùn)動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程為[Μ]{¨X}+[C]{˙X}+{Q}=-[Μ]{1}¨xg(t)(5)式中:[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣,本文取瑞雷阻尼;{Q}為結(jié)構(gòu)層間恢復(fù)力向量;{X}為結(jié)構(gòu)相對位移向量;¨xg(t)為地震地面加速度.假定結(jié)構(gòu)沿高度的變形由振動(dòng)形狀向量{Φ}表示,則結(jié)構(gòu)的相對位移向量為{X}={Φ}xt(6)式中xt表示結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移.將式(6)代入式(5),整理后可得動(dòng)力微分方程{Φ}Τ[Μ]{Φ}¨xt+{Φ}Τ[C]{Φ}˙xt+{Φ}Τ{Q}{Φ}xt=-{Φ}Τ[Μ]{1}¨xg(t)(7)定義等效單自由度體系的參考位移為x′t={Φ}Τ[Μ]{Φ}{Φ}Τ[Μ]{1}xt(8)將式(8)代入式(7),整理后得Μ′¨x′t+C′˙x′t+Q′b=-Μ′¨xg(t)(9)式中:M′={Φ}T[M]{Φ},C′={Φ}Τ[C]{Φ}{Φ}Τ[Μ]{1}{Φ}Τ[Μ]{Φ},Q′b={Φ}T{Q}分別為等效SDOF體系的等效質(zhì)量、等效阻尼和等效恢復(fù)力.式(9)是用等效單自由度體系的參考位移x′t來表達(dá)的等效單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程.由于Q′b是非線性的,所以這一運(yùn)動(dòng)方程仍然是非線性的.Q′b和x′t的關(guān)系曲線可以通過多自由度體系Vb-xt關(guān)系曲線轉(zhuǎn)化得到,如圖1所示.對于二折線的恢復(fù)力曲線,假定單自由度體系和多自由度體系的強(qiáng)度硬化比α相同,那么只需要確定屈服位移x′ty和屈服剪力Q′y,就可以確定恢復(fù)力曲線.x′ty={Φ}Τ[Μ]{Φ}{Φ}Τ[Μ]{1}xty(10)Q′y={Φ}Τ{Qy}(11)式中:{Qy}為結(jié)構(gòu)屈服時(shí)各荷載向量,且{1}T{Qy}=Vy.其中Vy為多自由度體系的屈服基底剪力.2.2ad結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)計(jì)算1)使用靜力彈塑性分析pushover法,計(jì)算出Vb-xt曲線.2)建立能力譜曲線,用等效單自由度體系代替多自由度體系,因此可將Q′b-x′t曲線轉(zhuǎn)化為Sa-Sd關(guān)系曲線,即能力譜曲線.轉(zhuǎn)換方法為Sa=Q′bΜ*1,Sd=x′tτ1?Ν1(12)式中:Sa為譜加速度;Sd為譜位移;Μ*1=(Ν∑j=1mj?j1)2/Ν∑j=1mj?2j1為相對于基本振型的有效質(zhì)量;τ1=Ν∑j=1mj?j1/Ν∑j=1mj?2j1為基本振型參與系數(shù);?N1為基本振型的振幅值;N為質(zhì)點(diǎn)數(shù).經(jīng)過轉(zhuǎn)換后,就可將代表結(jié)構(gòu)性能的能力譜曲線同地震需求譜曲線放在同一坐標(biāo)系內(nèi).3)建立需求譜曲線.需求譜曲線分為彈性和彈塑性兩種.將5%阻尼的彈性加速度反應(yīng)譜由加速度Sa與固有周期T的關(guān)系形式轉(zhuǎn)化為加速度-位移反應(yīng)譜,代表地震需求,其中位移譜為Sd=Τ24π2Sa(13)從而得到Sa-Sd關(guān)系曲線,即彈塑性結(jié)構(gòu)AD格式的需求譜.對AD格式需求譜的求法,一般是在典型彈性需求譜的基礎(chǔ)上,通過考慮等效阻尼比ζe或延性比兩種方法得到折減的彈性需求譜或彈塑性需求譜.ATC-40采用的是考慮等效阻尼比ζe的方法.在圖2中,ay為等效單自由度的屈服力;dy為等效單自由度的屈服位移;ap為等效單自由度體系的最大力;dp為等效單自由度體系的最大位移;k為等效單自由度的初始剛度;kp為等效單自由度的等效剛度;ATC-40中等效阻尼比ζe由最大位移反應(yīng)的一個(gè)周期內(nèi)的滯回耗能來確定,即ζe=ED4πEs(14)式中:ED為滯回阻尼耗能,等于由滯回環(huán)包圍的平行四邊形面積;Es為最大的應(yīng)變能,等于陰影部分的三角形面積apdp/2.為確定ζe,需首先假定ap,dp.有了ζe后,通過對彈性需求譜的折減,即可得到彈塑性需求譜.4)性能點(diǎn)的確定.將轉(zhuǎn)換后的能力譜曲線和折減后的需求譜曲線畫在同一坐標(biāo)系中,兩曲線的交點(diǎn)稱為性能點(diǎn),性能點(diǎn)所對應(yīng)的位移即為等效單自由度體系在該地震作用下的譜位移,即目標(biāo)位移.若兩曲線沒有交點(diǎn),說明結(jié)構(gòu)的抗震能力不足,需要重新設(shè)計(jì),如圖3所示.3箱梁結(jié)構(gòu)分析某客運(yùn)專線上的一雙柱簡支梁橋,位于8度Ⅱ類場地,墩底到蓋梁中心的高度H=11.2m,墩底到蓋梁底面的高度h=10.0m,兩墩柱中心距離為4m,墩柱的橫截面為2m×2m的正方形,墩柱墩帽均采用C30鋼筋混凝土.二期恒載及箱梁的總重量W=9470kN.結(jié)構(gòu)示意圖見圖4.采用有限元分析軟件SAP2000進(jìn)行計(jì)算分析,模型中梁、柱均采用梁單元模擬,墩底固結(jié),在A、B、C、D處設(shè)置塑性鉸.彎矩-曲率關(guān)系是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)彈塑性分析的最基本的一環(huán),使用美國UCFyber軟件計(jì)算出塑性鉸區(qū)的彎矩-曲率關(guān)系.其中,混凝土采用Mander應(yīng)力-應(yīng)變模型,而鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變采用理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,如圖5所示.3.1產(chǎn)出分析12自擾特性分析采用子空間迭代法對雙柱橋墩進(jìn)行了自振特性分析,表1列出了該橋墩前5階的周期和頻率.2時(shí)程分析結(jié)果時(shí)程分析中采用埃爾森特羅地震波(Elcentro,PGA=341.7gal),峰值加速度調(diào)整為0.2g,持續(xù)時(shí)間取30s,時(shí)程分析結(jié)果見表2.3時(shí)程分析的動(dòng)力分析為將推倒分析的計(jì)算結(jié)果與時(shí)程分析法加以比較,使用5種水平加載模式.在式(1)~式(4)中采用時(shí)程分析得到墩底剪力及墩頂位移.計(jì)算得到的最大剪力與最大位移如表2所示.從表2中可以看出,模式1和模式2得到的位移與時(shí)程分析結(jié)果較接近,而模式1的墩頂剪力與時(shí)程分析則相差較大;由剪力控制的模式3、4、5得到的剪力與時(shí)程分析相接近,而位移相差較大.其主要原因在于動(dòng)力時(shí)程分析中輸入加速度值有正負(fù);而Pushover方法采取單調(diào)加載,即僅模擬了左(或右)地震作用,無法反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力(反復(fù)力)作用.側(cè)向力的分布方式,既反映出地震作用下各結(jié)構(gòu)層慣性力的分布特征,又使所求得的位移能大體真實(shí)地反映地震作用下結(jié)構(gòu)的位移狀況.由于任何一種荷載分布方式都不可能反映結(jié)構(gòu)的變形及受力要求,因?yàn)椴徽撚煤畏N分布方式,都將使得與該加載方式相似的振型作用得到加強(qiáng),而其他振型的作用則很容易被削弱.而且在強(qiáng)地震作用下,結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài),結(jié)構(gòu)的自振周期和慣性力大小及分布方式也因之變化,結(jié)構(gòu)慣性力的分布不可能用一種分布方式來反映,故在實(shí)際分析中應(yīng)至少采用兩種以上的加載模式.3.2客運(yùn)專線與雙柱墩抗震性能評估《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50111-2006)的地震反應(yīng)譜與《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ111-77)相比在地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃、反應(yīng)譜特征周期、延性設(shè)計(jì)及抗震設(shè)防目標(biāo)等方面有些新變化,采用“三水準(zhǔn)設(shè)防,二階段設(shè)計(jì)”的抗震設(shè)防思想.盡管新規(guī)范在橋梁抗震的設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、地震作用計(jì)算方法、抗震設(shè)計(jì)方法及抗震構(gòu)造措施等方面都比舊規(guī)范大大提高,但新規(guī)范是針對普通鐵路橋梁研究制定的,并不完全適用于客運(yùn)專線橋梁.因此,本文作者依據(jù)新規(guī)范的三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo),對客運(yùn)專線雙柱墩進(jìn)行抗震性能評估.1多遇地震對橋墩性能的影響根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范要求,在多遇地震作用下,結(jié)構(gòu)處于彈性工作階段.這里對該橋墩進(jìn)行了反應(yīng)譜分析,依場地類別和地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃確定特征周期Tg=0.4s,橋墩的周期見表1,得加速度反應(yīng)譜中動(dòng)力放大系數(shù)最大值為2.25,反應(yīng)譜分析計(jì)算出的墩頂位移為1.838mm.經(jīng)Pushover計(jì)算,性能點(diǎn)Sa=0.057,Sd=0.003,根據(jù)式(12)轉(zhuǎn)換成x′t,再經(jīng)式(8)得到xt=0.67mm<1.838mm(反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果).在遭受到多遇地震時(shí),結(jié)構(gòu)沒有產(chǎn)生塑性鉸,結(jié)構(gòu)保持在彈性階段,滿足多遇地震要求.2橫向抗震性能評價(jià)根據(jù)規(guī)范要求,罕遇地震下結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性工作階段,發(fā)生較大的彈性變形,可能產(chǎn)生較大破壞,但不出現(xiàn)整體倒塌.這里對雙柱橋墩進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析,采用埃爾森特羅地震波(Elcentro,PGA=341.7gal),峰值加速度調(diào)整為0.38g,持續(xù)時(shí)間取30s,時(shí)程分析計(jì)算出的墩頂位移為3.95mm.Pushover計(jì)算,塑性鉸首先出現(xiàn)在