2022年中考模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題

2022年中考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請將正確選項(xiàng)的序號在卡上涂黑.本大題有10個小題，每小題3分，共30分）

1、兩人從某地出發(fā)，一個向東走了15米，一個向西走了5米，求兩人之間的距離。下面是四個同學(xué)的解答過程，你認(rèn)為正確的是：

=10

（-5）=20=20

（-5）=10

2、利用因式分解簡便計(jì)算57×99＋99×44-99正確的是：

A.99×（57+44）=99×101=9999B.99×（57+44+1）=99×102＝10098

C.99×（57+44-99）=99×2=198D.99×（57+44-1）=99×100=9900

3、如圖1，AB、CD相交與點(diǎn)O，EO⊥AB，那么下列結(jié)論錯誤的是：

A.∠AOC與∠BOD相等B.∠BOD與∠COE是對頂角

C.∠BOD、∠BOE、∠COE互補(bǔ)D.∠BOD與∠BOC互補(bǔ)

4、下面是甲、乙兩戶家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是：

A.甲戶比乙戶B.甲戶比乙戶少

C.甲乙兩戶一樣

D.無法確定哪一戶多

5、由六個小立方體搭成的幾何體如圖2所示，那么下面四個圖形中即不是主視圖，也不是左視圖，還不是俯視圖的是：

6、如圖4，在矩形ABCD中，對角線AC、BD的交點(diǎn)為O，兩邊的長分別為8cm、5cm，EF過點(diǎn)O分別交AB、CD于E、F，那么圖中陰影部分面積為：

A.10cm2

B.9cm2C.8cm2

7、“龜兔賽跑”是大家熟悉的寓言故事，圖5是小明同學(xué)根據(jù)該故事畫的函數(shù)圖象，他根據(jù)圖象作出了下列四個判斷，你認(rèn)為正確的個數(shù)是：

（1）兔子前10分鐘處于領(lǐng)先位置；（2）烏龜用了50分鐘跑完全程；（3）兔子在途中睡了40分鐘；（4）烏龜比兔子先10分鐘到達(dá)終點(diǎn).

8、廚房角柜的臺面是三角形，如圖6所示，如果把各邊中點(diǎn)連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石（圖中陰影部分），其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（

）

A、

B、

C、

D、

9、某工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走。怎樣調(diào)配勞動力才能使挖出的土能及時運(yùn)走且不窩工。解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土，列方程為①

②72-x=

③x+3x=72④

上述所列方程正確的有（

）

個

個

個

個

10、小亮在用量角器度量∠BAC時，將量角器放在如圖7的位置，邊AC與0度線重合，邊AB經(jīng)過30度的刻度線，請你根據(jù)以上信息判斷∠BAC的讀數(shù)是：

D.由于量角器放錯了位置，所以無法判斷∠BAC的度數(shù)

二、填空題（本大題有6個小題，每題3分，共18分.）

11、若x=2是關(guān)于的x一元二次方程x2-3x+m=0的一個根，則代數(shù)式x2-2022x+值為

.

12、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片的焦距x（米）成反比例，已知400度的近視眼鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

13、某人從地面沿著坡度為1︰的山坡走了100米，這時他離地面的高度是

.

14、如圖8，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70o，則∠BAC=

.

16、如圖10是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形對角線走。例如：圖中的馬所在的位置可以直接走到A、B等處。若馬的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請你按照馬走的規(guī)則，在如圖的棋盤上用虛線畫出一種你認(rèn)為合理的路線。

三、解答題（本大題有9個小題，共72分.）

-

18、（本題滿分6分）在圖10的圖案中，黑白的直角三角形和弓形都是全等的，將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域?yàn)榧讋?，扎在白色區(qū)域?yàn)橐覄?，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？

（本題滿分6分）某商品進(jìn)價是800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商家準(zhǔn)備打折出售，但必須保持利潤不低于5%，則最多可以打幾折？

20、（本題滿分7分）某開發(fā)區(qū)為改善居民的住房條件，每年新建一批住房，人均住房面積（單位：平方米/人）逐年增加.

該開發(fā)區(qū)2022年至2022年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)圖是圖12（1）、（2），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，該地區(qū)2022年和2022年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多多少？

（本題滿分8分）已知，如圖13，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE、CD.

（1）求證：△AGE≌△DAC；

（2）過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于F點(diǎn)，連接AF，請你判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.

22、（本題滿分8分）小明所在的村莊門前有一條小河，為了方便村民過河，準(zhǔn)備架一座橋，村長讓小明和小亮帶著米尺去測量河的寬度，他們到河邊一看，見河水太大，不能趟過河去測量，這時他們發(fā)現(xiàn)，河的對岸有一排緊靠河邊的電線桿，且知道兩根電線桿之間的距離為50米，他們便用數(shù)學(xué)知識完成了測量任務(wù).你知道他們是怎樣測量的嗎？說說你設(shè)想的方案和依據(jù).畫出測量示意圖；測量數(shù)據(jù)用字母表示，寫出計(jì)算河寬的式子.（注：河的兩岸是平行的直線）

23、（本題滿分8分）小穎同學(xué)是一個非常喜歡思考問題而又樂于助人的同學(xué)，一天鄰居家正在讀小學(xué)的小明，請小穎姐姐幫忙檢查作業(yè)：

7×9＝63

8×8＝64

11×13＝143

12×12＝144

24×26＝624

25×25＝625

小穎仔細(xì)檢查后，夸小明聰明仔細(xì)，作業(yè)全對了！小穎還從這幾道題發(fā)現(xiàn)了不少的規(guī)律。你知道小穎發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？請用一個字母a表示這些規(guī)律：

24、（本題滿分12分）我市某鎮(zhèn)地處山區(qū)，由于交通不便，豐富的食用菌產(chǎn)品只能在本地銷售，每投資x萬元，所獲利潤為P=（x-30）2+10萬元.為了提高農(nóng)民的收入，鎮(zhèn)政府決定擴(kuò)大投資開發(fā)次項(xiàng)目，制定了10年規(guī)劃：每年投資50萬元的專項(xiàng)資金，其中前5年每年拿出25萬元投資修公路及其它基礎(chǔ)建設(shè)，剩余資金用來投資食用菌生產(chǎn).公路修通后，該產(chǎn)品既可以在本地銷售，也可以運(yùn)往外地銷售，銷往外地的食用菌每投資x萬元可獲利潤為Q=（50-x）2+（50-x）+108萬元.

（1）若不投資開發(fā)，求10年所獲得的最大利潤是多少？

（2）若按規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲得的最大利潤是多少？

（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果，請你有一句話談?wù)勀愕南敕?

25、（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，12），動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OB以每秒1個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BA以每秒2個單位的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，如果P、Q分別從O、B同時出發(fā)，用t（分鐘）表示運(yùn)動時間.

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形OPQA是梯形，此時梯形的面積是多少？

（2）當(dāng)t為何值時，以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使點(diǎn)P、Q在運(yùn)動過程中，以B、Q、E、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積不變？若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910答案BDDDCCACCD

二、填空題

11、2022

12、y=

13、50米

14、20°

15、第四

16、本題是一個開放題，需要四步才能夠到達(dá)D的位置，學(xué)生畫出的線只要符合規(guī)則即可.

三、解答題17、

18、公平，因?yàn)楹诎變缮娜切魏凸蔚拿娣e和是相等的，所以向盤中投鏢一次，扎在黑色和白色區(qū)域內(nèi)的概率都是，因此的公平的.

19、設(shè)最多打x折該商品的利潤不低于5%

依題意，得1200×≥800×（1+5%）

x≥7

答：略

20、×18－9×17=（萬平方米）

10×20－×18=（萬平方米）

∴2022年增加的住房面積多，多萬平方米

21、略.第（1）題4分；第（2）題4分.

22、可以用多種方法，如全等三角形；三角形中位線等.

說明：畫出正確的示意圖給4分；簡述方案及依據(jù)給3分；寫出河寬給1分.

23、（a-1）（a+1）=a2-1（4分）；（a±1）2=a2±2a+1

24、（1）若不投資開發(fā)最大利潤為：當(dāng)x=30時，p有最大值，最大值為10×10=100（萬元）

（2）前5年的利潤為：5×=（萬元）

后5年的利潤為：設(shè)后5年中x萬元是用已本地銷售的投資，余下的（50-x）萬元全部用以外地銷售的投資，則函數(shù)關(guān)系式為：M=（x－30）2+10－〔50－（50－x）〕2+〔50－50－x）〕+108=－x2+40x+100

=－（x