經(jīng)歷過程 積累經(jīng)驗-從《認識角》的教學談起

“基本活動經(jīng)驗”是一個特別難以界定的概念，難就難在經(jīng)驗是一個很個性化的、極具主觀色彩的概念，從不同的視角就會有不同的理解，難就難在經(jīng)驗是如此抽象、無法捕捉，以至于很難用一些直接的評價方式去衡量，如何積累更是一個難以回答的問題。作為教師，我們要敢于把那些看不見、摸不著的數(shù)學思想方法變成具體、可操作的實踐活動，讓學生不僅經(jīng)歷感知，還要經(jīng)歷思考和表達的過程。從而達到數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累。接下來，就從《認識角》的教學中來談談如何通過學習活動，實現(xiàn)學生經(jīng)驗的暴露到生成，再到提升與應用的過程。一、教材背景《認識角》一課是人民教育出版社出版的小學數(shù)學教材（以下簡稱“人教版教材”）二年級上冊第三單元的內容，屬于第一學段中“圖形與幾何”領域的知識。一年級并無關于角的學習內容；在本冊初次學習角，主要內容包括:角的初步認識、畫角，直角的認識、判斷直角、畫直角；而在第二學段的四年級上冊，學習了直線、線段、射線后，還會進一步認識角，明確角的兩條邊是射線?！敖恰笔强陀^存在的，但它又和我們生活中所說的角又不一樣，從數(shù)學上說，角是一個抽象的概念，是人們?yōu)榱藬?shù)學的研究，從現(xiàn)實世界中剝離和抽象出來，學生接受起來比較困難。因此，2011版課標中指出要“結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角”。為了幫助學生更好地認識角的特征，教材選用生活中一些常見的物體引發(fā)學生思考，例如，一把剪刀張開形成的一個角，鐘面上時針和分鐘的夾角，還有課本封面的長和寬組成的一個角。從實物中抽象出角的一般模型（銳角、鈍角、直角），體現(xiàn)了知識逐步抽象的過程。不管是人教版教材還是北師大版教材，都是結合實物，先觀察圖形，然后描述角的概念，接著認識角的頂點和邊，至于角的嚴格定義，教材并沒有給出。教材還通過折扇打開后，兩條邊組成一個活動角，幫助學生認識角的大?。徊⑶依脙蓚€不同的三角尺，比一比角的大小，幫助學生認識角的大小與邊的長短無關，為第二學段進一步認識角的兩條邊是射線，以及學習旋轉與角、角的度量打下基礎。二、活動前測為了了解學生已有的知識基礎、經(jīng)驗基礎，發(fā)現(xiàn)學生學習起點，確定學習目標，設計有效的教學活動，幫助學生從行為到思維真正參與到學習活動中來，讓學生在課堂上有真正的收獲，筆者在實施學習活動之前用2個問題對學生進行了學習前測。1.角就在我們身邊。請你舉出三個生活中的例子并寫下來。2.你認為角是什么樣子的？按照你的想法，試著畫一個角。通過前測第1題發(fā)現(xiàn)，學生有填寫“尖角”“角落”“墻角”“牛角”等例子，這足可以證明學生對生活中的角認識清晰，但是對數(shù)學中的角認識模糊。通過前測第2題發(fā)現(xiàn)，在學生原有的生活經(jīng)驗中，有的學生認為角是立體的，有一些學生認為角是尖尖的，還有的認為平面圖形上的角才是角。這些認識盡管或多或少都與數(shù)學上的角存在關聯(lián)，但其離數(shù)學角的本質還有相當遠的距離。三、設計思考從以往的教學情況并結合前測來看，可以發(fā)現(xiàn)學生對角的經(jīng)驗基礎更多的是來自于生活中的角，這些角的表象對于學生理解數(shù)學中的角來說有一定的促進作用，但更多的是負遷移，影響他們對于角概念的理解。另外由于角這個平面圖形的特殊性決定了在學習和理解其內涵時，其他平面圖形的知識儲備和經(jīng)驗積累對于角的學習幫助不大。還有，角的大小比較是學生學習的難點。之所以成為難點，追根溯源還是對角概念的理解上存在問題，從而導致學生在比較角大小時容易產(chǎn)生錯誤。正因為如此，在教學設計時要有針對性地強化角概念的理解，抓住知識的本質。四、活動設計1.經(jīng)驗的暴露——畫角。這個環(huán)節(jié)主要通過畫角，了解學生對角的認識，區(qū)分生活中的角與數(shù)學中的角，暴露學生已有經(jīng)驗。首先，布置學習任務：你認為什么是角？請把你心目中的角畫在紙上。接著進行反饋匯報，學生畫角的情況會存在以下四種類型:錯誤的（牛角）、平面圖形中的角、立體圖形中的角、單純標準的數(shù)學中的角。通過活動，充分暴露學生已有的對于角的認識的經(jīng)驗，讓學生在紙上自由地畫出自己所認為的角，這樣可以使學生在心中對角進行初步感知，在給“角”描述特性時便有了基礎，從而能順利地引導學生把“角”從它的附著體上分離出來，也就是將實物表面存在的角抽象出來。2.經(jīng)驗的提升——摸角。這個環(huán)節(jié)，主要是讓學生感受角的特征，建立數(shù)學中的角的模型，生成新的經(jīng)驗。這時，布置學生獨立活動，全班交流:到底什么才是數(shù)學中的角呢？然后在屏幕上出示一些生活中的圖片，從實物中抽象出數(shù)學中的角。教師對學生進行一定的引導，讓學生對數(shù)學中的角進行初步感知。接著讓學生在學具袋中出帶有角的物體。（注:學具袋里面有吸管、毛線、兩個三角板、圖釘、兩個圓紙片），學生可能發(fā)現(xiàn)三角板上有角，也可能發(fā)現(xiàn)角是尖尖的或者角是平平直直的。這時師追問：圖釘也是尖尖的，它是角嗎？吸管也是平平直直的，它是角嗎？為什么？通過第二層次的活動，在學生已有對于角的認知經(jīng)驗上，通過老師適當?shù)母深A，學生可以對知識進行反思、沉淀。在這一過程中，教師首先從生活中的實際物品中，抽象出了角的圖形，這樣從客觀世界出發(fā)的認識過程，符合從一般到特殊，從具體到抽象的認知規(guī)律，讓學生逐步形成角的表象。接著讓學生摸角，其中學具既有帶有角的三角板，也有“尖尖”的圖釘和“平平直直”的吸管。后兩者是反例，可以幫助學生建立完整的數(shù)學角的模型。讓學生自己嘗試著從學具袋中摸出一個帶有角的物體（三角板），這樣，學生初步認識了正確的角，提升了已有的經(jīng)驗。3.經(jīng)驗的應用——創(chuàng)造角。這個環(huán)節(jié)主要是創(chuàng)造角，并比較兩次不同角。讓學生依據(jù)角的特征創(chuàng)造數(shù)學中的角，進行經(jīng)驗的提升，發(fā)展學生的重合比較經(jīng)驗和創(chuàng)造性經(jīng)驗。首先讓學生獨立思考，判斷他們自己在環(huán)節(jié)一所畫的角，是否為數(shù)學中的角。然后反饋匯報。分別呈現(xiàn)上一活動中學生畫出的角，通過引導一步步修正，鞏固數(shù)學中的角概念。接著同伴合作、交流，并利用手中的學具創(chuàng)造角，結合對數(shù)學中角的認識來創(chuàng)造角。最后全班交流，利用這些沒有角的材料創(chuàng)造出角，并和你的同伴說說你創(chuàng)造的角的頂點在哪里，兩條邊在哪里，老師再用兩根天線創(chuàng)造角，與學生創(chuàng)造的角進行比較，對角的大小這一概念進行總結。學生對于角的認識，已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗，這個環(huán)節(jié)就是將已有經(jīng)驗進行應用。根據(jù)自己已有的對于角的經(jīng)驗來判斷給出的圖形是否為數(shù)學中的角，使知識在學生心中得到了進一步的鞏固和強化，并對已有經(jīng)驗進行反思，鞏固和強化新的經(jīng)驗。經(jīng)過前面幾個環(huán)節(jié)的思考沉淀，對已有的經(jīng)驗進行應用。用學具創(chuàng)造出角來，并且還要能對用兩根短短的小棒創(chuàng)造出的角與老師用電視天線創(chuàng)造出的角進行大小比較。同時，這也暴露出學生對于角大小比較的已有經(jīng)驗。這一系列創(chuàng)造角的過程，讓學生體會到“角的大小與邊的長短無關”；同時對學生認識角的經(jīng)驗進行再次鞏固，幫助積累比較大小的度量經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。4.經(jīng)驗的關聯(lián)——生活中的角。學生綜合運用新生成的經(jīng)驗，用數(shù)學原理解釋生活中的現(xiàn)象從而達到經(jīng)驗的關聯(lián)與應用。這個環(huán)節(jié)，教師給出兩張照片，一張是寒冷多雪的北方地區(qū)屋頂?shù)恼掌硪粡埵茄谉岫嘤甑哪戏降貐^(qū)屋頂?shù)恼掌?，讓學生觀察不同地域屋頂?shù)慕嵌龋f出設計的原因。最后組織學生反饋匯報。這一環(huán)節(jié)讓學生感受到，數(shù)學就在身邊，生活中處處有數(shù)學，可以將數(shù)學的知識應用到實際當中。也可以說將經(jīng)驗應用到了生活實際中，用已有的經(jīng)驗來解決實際問題，是一種實踐應用，學生對已有經(jīng)驗在生活實際中應用可以產(chǎn)生新的感知。五、活動分析在小學數(shù)學“圖形與幾何”領域有關角這部分知識的學習中，我們都遇到過這樣的問題:角大小的比較無論是在課堂學習中還是在課后的練習中，都是難點和易錯點，看起來很簡單的知識點，對于學生來說為什么這么不容易理解？學生在體會角的大小與什么有關系時為什么經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤呢？從創(chuàng)造角這個環(huán)節(jié)的學生活動片段來看，學生能通過直觀比較的方法，可以創(chuàng)造出兩個一樣大的角。但在交流的過程中當被問及角兩邊的長短并不一樣時，學生還是表現(xiàn)出了一定的疑惑，但從直觀的比較結果來看，這兩個角確實是一樣大的，可見學生在心中對此還是有一些模糊的。由此看來，在設計學習活動時抓住概念的本質與核心，在活動設計上下功夫，突破學習的難點，對于角的學習尤為重要。但在課堂實施過程中，教師要一方面讓學生充分進行活動體驗、深刻體會，另一方面又適時地進行必要的點撥。1.及時診學，豐富直接經(jīng)驗。談到角的大小是否與角的邊的長短有關，首先需要讓學生明白什么才是角的大小。對于二年級的學生來講，對“射線”還沒有認知，也不會用量角器度量角的大小，原有的知識經(jīng)驗顯然不足。那么對于“角”這樣一個半封閉半開放的圖形，理解它的屬性顯然難度很大。那么，學生眼中“角的大小”指的是什么呢？通過讓學生用短短的小棒創(chuàng)造一個和老師的天線角一樣大的角，再讓學生用短短的小棒創(chuàng)造一個比老師這個天線角大的角的活動，可以發(fā)現(xiàn)學生眼中，實質就是把“角”看作一個封閉圖形，“角的大小”指的是這個圖形的大小，所以比的是面積的大小，他們認為兩條邊越長，角就越大。為此，老師在活動中設計了做角，即:①先嘗試用手中的材料自己隨意創(chuàng)作出一個角，再用手中兩根短短的小棒創(chuàng)造出和老師的天線角一樣大的角；②用手中兩根短短的小棒創(chuàng)造出比老師手中的天線角還大的角。這樣學生有效認識了角的大小和影響角的大小的因素，然后教師再把兩個角進行重合，讓學生在直觀上確認了“角的大小與邊的張口大小有關”，并運用“疊合”的操作方法積累了豐富的直接經(jīng)驗。學生直觀感知后形成的經(jīng)驗正確與否，均會對后續(xù)學習產(chǎn)生影響。因此，在一開始切入活動時，教師應通過可親手體驗的，有思辨價值的操作活動，為學生的認知提供一個正確清晰的路徑，“兒童的智慧在自己的指尖上”。學生通過親手操作，親身實踐，就能夠獲得直接經(jīng)驗，促進活動經(jīng)驗與數(shù)學思維的發(fā)展。因此，在教學過程中，教師應留給學生充裕的時間與空間，放手讓學生自己去體驗。2.及時助學，豐富間接經(jīng)驗。在數(shù)學學習活動中，培養(yǎng)思維能力是數(shù)學學習的核心，這要求教師為學生提供自由想象、自由發(fā)揮、自主探索的時間和空間，幫助學生思考，使數(shù)學學習成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，從而豐富學生的間接經(jīng)驗。在讓學生理解角的屬性，也就是角的大小和什么有關時，為幫助學生感受解決問題的過程，主動建構解決問題的策略，可以增加一個分蛋糕的活動。讓學生將一大一小兩塊蛋糕（用兩張圓形紙片代替）分別平均分成8份，發(fā)現(xiàn)蛋糕的大小不一樣，但角度是相同的。再次認識“角的大小相比較的是面積的大小，面積越大，角就越大”的錯誤想法；同時，讓學生體會角和圓是有關系的，為學生今后學習三角形內角和、圓周角、平移旋轉等做好承上啟下的鋪墊。學生在操作的過程中，不僅豐富了感覺、知覺的經(jīng)驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，在這一過程中實現(xiàn)操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機融合，幫助學生進一步加深了對角的屬性的認識，也就是角的大小和什么有關的理解，積累了豐富的間接經(jīng)驗。3.及時導學，培養(yǎng)應用經(jīng)驗。在最后一個活動中，著重培養(yǎng)學生的應用意識，讓學生在“用”中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。正是因為在前面的活動中學生對于“角的屬性”有了正確的認識，所以才能將其運用到實際的生活問題解決中，認識到角的大小可以服務于我們的生活。實際教學中，探究活動都要求學生有多