不同降雨條件對高填方邊坡穩(wěn)定性影響研究

畢業(yè)論文（設(shè)計）題目學(xué)院：不同降雨條件對高填方邊坡穩(wěn)定性影響研究專業(yè)：年級：姓名：學(xué)號：導(dǎo)師及職稱：年月摘要隨著西部現(xiàn)代化建設(shè)進程的不斷加速，受惡劣地形和地質(zhì)條件的影響，西部地區(qū)需要進行工程建設(shè)。不可避免的是，大量的“深挖和填土”導(dǎo)致了大量的人工斜坡。結(jié)合當(dāng)前的全球變暖環(huán)境，極端條件繼續(xù)下降，斜坡上常見不穩(wěn)定問題，導(dǎo)致大量人員傷亡和經(jīng)濟損失。對前幾代人的持續(xù)研究和分析表明，降雨入滲與邊坡失穩(wěn)密切相關(guān)，雨水入滲不僅降低了抗剪強度，還降低了抗剪強度，直接影響巖石和土壤。但也會引起非飽和區(qū)和該地區(qū)地下水位的動態(tài)變化斜率導(dǎo)致斜率的動態(tài)和靜水壓力發(fā)生變化，從而導(dǎo)致斜率向不確定的方向發(fā)展。因此，對降雨入滲過程中飽和-不飽和滲透率影響下的飽和-不飽和滲流通道和邊坡異常及其穩(wěn)定性進行分析具有理論和實踐意義。關(guān)鍵詞：高填方；降雨；邊坡穩(wěn)定性目錄TOC\o"1-3"\h\u14804摘要 12513第1章引言 引言1.1研究背景及意義90年代以來，我國的高速公路發(fā)展一日千里，其總里程由90年代的271公里，增長到2015年的23萬公里。但由于自然天氣原因、工程地質(zhì)條件、施工質(zhì)量等因素，路堤邊坡滑坡災(zāi)害時常發(fā)生。特別是在我國廣東、廣西地區(qū)，由于當(dāng)?shù)氐匦蔚孛捕酁樯降兀医涤曦S富，所以邊坡失穩(wěn)是當(dāng)?shù)爻Ｒ姷淖匀粸?zāi)害。降雨與山區(qū)滑坡的形成密切相關(guān)。我國廣東、廣西地區(qū)由于地處亞熱帶季風(fēng)氣候，降雨歷時往往較長，降雨強度也比較大，這對路堤邊坡的穩(wěn)定性非常不利。前人經(jīng)過詳盡的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，降雨引起地下孔隙水壓力的增大，極易誘發(fā)泥石流、滑坡等自然災(zāi)害。但人們對于這種現(xiàn)象內(nèi)在機理的認(rèn)識仍然不明確。為了能在工程中能夠方便的應(yīng)用，通常假定降雨條件下的邊坡模型為穩(wěn)定滲流模型，并將非飽和土近似考慮為飽和土。這種假定對于地下水位較高且非飽和土的范圍較小的情況時，其計算結(jié)果與真實情況比較接近，但對于地下水位較深，非飽和土的范圍較大的情況，如過仍然將非飽和土近似考慮為飽和土，其計算結(jié)果與真實情況會產(chǎn)生較大的差距。廣大學(xué)者通過研究降雨條件下不同因素對邊坡穩(wěn)定性的影響，減小了這一假定帶來的誤差，但是想要徹底解決這一問題，降雨類型、非飽和土強度、初始狀態(tài)等因素對邊坡穩(wěn)定性的影響還有待進一步的研究。其中非飽和土的滲流變形及強度特性在解決這一問題時顯得尤為重要。在使用傳統(tǒng)的土力學(xué)理論計算邊坡穩(wěn)定性時，為了計算簡便，通常假定土體是飽和的或者干燥的，然而自然界中存在的絕大多數(shù)土體為非飽和土，土體既不是完全干燥的也不是完全飽和的，通過非飽和土力學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，降雨會引起土體的含水率的改變，導(dǎo)致土體基質(zhì)吸力不斷變化，所以在研究邊坡的穩(wěn)定性時，降雨所引發(fā)的土坡內(nèi)部滲流場的改變是不可忽略的關(guān)鍵因素。綜上所述，在工程實際中如何快速準(zhǔn)確的分析降雨條件下邊坡的穩(wěn)定性，仍然是有待解決的問題。本文針對上述問題，力求尋找一種新的快捷可靠的方法，研究降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響，對實際工程提出指導(dǎo)。1.2降雨入滲理論研究現(xiàn)狀降雨入滲問題和工程建設(shè)等關(guān)系密切，引起了工程界人士極大的關(guān)注，越來越多的專家學(xué)者對此展開了積極的研究并取得了一定的突破。Coleman和Bodman在1988年最先開始了降雨入滲問題的研究，F(xiàn)reeze后來在Dunne研究的基礎(chǔ)上，歸納出了坡地降雨入滲的基本運動規(guī)律，最終建立了具有廣泛應(yīng)用性的坡地水文模型。E.Smith、Barry在前人的基礎(chǔ)上先后得出了適用于復(fù)雜降雨條件的入滲概念性模型和積水條件的最大誤差不超過1%的簡明入滲模型。近年來，國內(nèi)學(xué)者對于降雨入滲理論的相關(guān)研究也取得了較大的進展。經(jīng)過兩年的野外實測分析，宋孝玉等發(fā)現(xiàn)降雨及其蒸發(fā)與土體水分變化關(guān)系密切，雨季尤為明顯，而下墊面情況、坡面位置對土壤水分動態(tài)變化規(guī)律不明顯。深部土層與淺部土層含水量都隨降雨量增加而增大，但深部土層變幅很小，只有當(dāng)降雨量較大且產(chǎn)生徑流時，其增幅才較為明顯。在植被相同，覆蓋度相同時，坡度較小的位置，保水效果更明顯，同樣在產(chǎn)生徑流時入滲量更大。另外對蓄水增量起主要作用的則是降雨前土體原有的剖面含水量特征。1.3不同降雨條件下邊坡穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀研究降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響，主要考慮以下兩種方法：一是利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法，對野外觀測資料和相關(guān)試驗研究進行分析，找到降雨與邊坡穩(wěn)定性間的相關(guān)聯(lián)系及規(guī)律。這種方法，優(yōu)點是運用起來簡單方便，只需對觀測數(shù)據(jù)或試驗結(jié)果統(tǒng)計分析，受不同地區(qū)外界條件的限制，很難運用到其他邊坡或區(qū)域的分析，可能會有較大出入，所以缺乏一定的普適性；二是深入分析降雨入滲造成滑坡失穩(wěn)的機理及滑坡在入滲過程中的動態(tài)變化情況并建立相關(guān)定量模型來仿真模擬，根據(jù)模擬結(jié)果來進行對應(yīng)研究。這種方法較第一種方法分析更為全面，應(yīng)用更為廣泛，它從理論上闡述了邊坡應(yīng)力及滲透性在雨水入滲過程中及入滲后的變化情況等，而不僅僅是結(jié)果的簡單統(tǒng)計，因此具有更為廣闊的前景。自然地理及工程地質(zhì)條件2.1自然地理本次論文的研究區(qū)位于距離某市區(qū)約10km的A保安營機場東側(cè)，海拔高度最大為1980m。A機場是當(dāng)時某省建成并投入使用的第二座民用機場，作為川西南重要的支線機場，不但豐富了某地區(qū)人們的交通出行方式，更帶動了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟建設(shè)和旅游事業(yè)，吸引了越來越多投資人的眼球。近年來隨著某市的不斷建設(shè)發(fā)展，機場客貨吞吐量不斷增長，現(xiàn)已成為某地區(qū)重要的航空樞紐和客貨集散地，運營效益也在各支線機場中居于前列。機場空中距離成都537km、昆明193km，目前已開通至北京、上海、武漢、成都等大中城市航線，形成了覆蓋面較廣的區(qū)域航線網(wǎng)絡(luò)。研究區(qū)由于地處機場區(qū)域，具有完備的航空及其配套公路等交通設(shè)施，交通運輸條件十分方便。四個不明顯的季節(jié)，干燥和雨季以及充足的陽光，強烈的太陽輻射，大量的蒸發(fā)，晝夜溫差大，復(fù)雜多樣。年平均氣溫為19-20°C.6月是一年中最高的月份，月平均氣溫達到26°C左右，最冷的月平均氣溫在11°C以上，因此四季都是旅游的好季節(jié)，尤其是冬季避寒的好去處，素有“陽光城”的美譽。全年總降雨量760-1200mm，主要集中在雨季，為每年的5~10月，年均降雨量839mm，年最大降雨量1007mm，雨季降雨量約占全年降雨量的90%以上。圖2-1某地區(qū)近幾年月均降雨量分布圖2.2工程地質(zhì)條件某城市位于攀西大裂谷的中南部，其地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，海浪巨大，高度各不相同。地勢從西北向東南傾斜，從北向南有山脈，即岱山向南延伸。冰川地貌種類繁多，主要是中山和低中山，約占市區(qū)的90％。研究區(qū)域位于機場的東側(cè)。它屬于中山地區(qū)的構(gòu)造裂縫型式，復(fù)雜，波浪較大。該場地的中心是凹形的，在北部和南部有兩個伸出的山丘，在東部和西部都有斜坡。所有地形都是馬鞍。南海岬頂高程為2062.3m，北海岬頂高程為2145.6m，西坡較陡，平均坡度為25-30°，內(nèi)陸坡度為40-45。由于沙子和泥土的風(fēng)化程度不同，因此有一個坡度。東坡上的松散物質(zhì)以8-10°的坡度增厚，地形相對平坦，有傾斜的地層。在機場建設(shè)之前，有六個大小各異的古代滑坡。該油田靠近源頭，并在斜坡上形成了小海鷗，平均深度為2至3米，最大深度為8米?？傮w而言，該區(qū)域是一個山脊，該山脊延伸到N21°E。該機場位于自由區(qū)山脊的東南坡上。從北到南長約3500m，從東到西寬約700m。飛行區(qū)高度為1975.0?1976.0m，地勢平坦。東側(cè)為陡坡，最大堆積高度為128米，斜率為25°?26°。根據(jù)調(diào)查，包括宜家坪在內(nèi)的坡地森林大部分是松樹林，其次是樹木和灌木。規(guī)模小，工廠覆蓋率約55％。圖2-1某區(qū)域衛(wèi)星地圖不同降雨條件下高填路堤邊坡穩(wěn)定性分析3.1滲流基本理論分析經(jīng)過多年來國內(nèi)外專家學(xué)者的不斷研究，滲流學(xué)科已得到了長足發(fā)展，本節(jié)主要對滲流的基本理論進行較為系統(tǒng)的說明，為后續(xù)區(qū)域滲流場的數(shù)值模擬及分析提供相關(guān)理論依據(jù)。在經(jīng)典物理學(xué)中，水總是從高能量向低能量狀態(tài)流動，其中體系中轉(zhuǎn)換的能量主要包括動能和勢能。由于土中孔隙水移動較慢，往往忽略動能，將勢能差作為水分運動的驅(qū)動力，那就是土壤和水的潛力。土壤水勢是衡量能量的指標(biāo)。土壤水是指當(dāng)一定量的純水在恒定溫度下在土壤和水系統(tǒng)中移動到參考狀態(tài)時，人體所做的工作。土壤和水的勢能包括重力勢，基質(zhì)勢，溶質(zhì)勢，壓力勢等，各勢表達式如下：（3-1）gpms其中，g-重力勢，m-基質(zhì)勢，s-溶質(zhì)勢，p-壓力勢重力勢又稱“重力位”，即單位質(zhì)量土壤水在重力場中由于受到重力作用而產(chǎn)生的相對于標(biāo)準(zhǔn)面的位能，其大小與介質(zhì)屬性無關(guān)，選取相應(yīng)坐標(biāo)系，重力勢的計算式為：（3-2）gz其中，z為相對于基準(zhǔn)面的高差，位于基準(zhǔn)面以上為正值，反之為負(fù)?；|(zhì)勢又稱“間質(zhì)勢”或“毛管勢”，是土壤水在土壤基質(zhì)的吸附和毛細(xì)管作用下，較自由水降低的自由能，由于需要抵抗吸持作用做功，一般飽和土的基質(zhì)勢為零，非飽和土的基質(zhì)勢為負(fù)。土體含水量影響基質(zhì)吸持能力，通常采用V-G模型來表示基質(zhì)勢與含水量的關(guān)系式。溶質(zhì)勢溶質(zhì)勢又稱“滲透壓勢”，是半透膜上滲透壓力的反作用，它的產(chǎn)生主要由于土壤水中所含溶質(zhì)使土壤水的勢能發(fā)生了能量變化。溶質(zhì)勢一般取負(fù)，因為土壤水一旦運動則需要克服溶質(zhì)對水分的作用而對土壤水做功。壓力勢壓力勢是土壤水由于受到不同于參考狀態(tài)下的壓力，而在壓力作用下產(chǎn)生的與參考狀態(tài)的水勢差，壓力勢一般分為靜水壓力勢、滲流壓力勢和超靜水壓力勢，用壓力水頭來表示：（3-3）p其中，hw-水頭高度實際上以上各勢不一定同時存在，土體在不同狀態(tài)下的土水勢組合分量不相同。例如一般對于飽和土主要是重力勢與壓力勢,為正值；對于飽和度在一定范圍的非飽和土,不存在壓力勢,土水勢主要包括重力勢與基質(zhì)勢，即gm。3.2降雨入滲基本理論降雨入滲即雨水入滲于土壤的現(xiàn)象，它是降落的雨水從地表進入，不斷排擠空氣并由上至下經(jīng)包氣帶到達潛水面的過程，整個過程涉及孔隙中的水-氣兩相流。降雨入滲類型中其中一種是雨水從土體表層垂直向下滲入土體的垂直入滲問題，另一種則是側(cè)向入滲問題，而非飽和土的降雨入滲屬于第一種類型即較為簡單且典型的垂直入滲問題。圖3-1積水入滲含水率分布圖其中飽和區(qū)呈飽和狀態(tài)，其孔隙被水分全部填滿，區(qū)域厚度則與地表積水量相關(guān)，通常情況下僅為幾毫米；在過渡區(qū)內(nèi)位置越深則含水率顯著降低，過渡區(qū)位置一般在飽和區(qū)下幾厘米處；整個傳導(dǎo)區(qū)的含水率變化較小，厚度較大，綜合來看其含水量較高；隨著深度變大濕潤區(qū)的含水率顯著降低至初始含水率值；如圖所示濕潤鋒處于濕潤區(qū)的前鋒位置，其外側(cè)土體較為干燥，且鋒面水力梯度較陡。降雨開始時，土體含水率較低，則其基質(zhì)吸力較大，吸收水分的能力較強，導(dǎo)致土體入滲濾高。隨著降雨不斷發(fā)展，土體含水率越來越小，其吸水能力也逐漸降低，入滲率開始變小，當(dāng)入滲率在降雨進行一定時間后最終減小到一穩(wěn)定值。邊坡巖土體隨著降雨入滲由非飽和狀態(tài)變成飽和狀態(tài)，其物理、力學(xué)性質(zhì)也隨之產(chǎn)生變化，導(dǎo)致邊坡的下滑力增大、抗滑力減小，當(dāng)發(fā)展到一定程度時，邊坡出現(xiàn)失穩(wěn)破壞。降雨入滲為動態(tài)過程，主要受降雨特征、邊坡斜率和巖土體滲透系數(shù)等因素的影響。根據(jù)影響因素情況主要分為兩種類型：第一種類型為巖土體滲透能力大于其降雨強度，這時主要由雨強控制著雨水入滲量，稱為“降水模型”。該類型劃分為兩個階段，降雨開始時，地表含水量較小，入滲率大于雨強，入滲模式主要為無壓入滲或自由入滲；隨著降雨入滲不斷地發(fā)展，地表含水量越來越大，土的入滲率也開始逐漸減小，當(dāng)小于雨強時，地表就會形成積水或徑流，入滲模式隨即轉(zhuǎn)變?yōu)橛袎喝霛B。圖3-2穩(wěn)定降雨強度下非飽和土入滲過程4-4為降雨強度常數(shù)，ABC曲線段表示降雨入滲規(guī)律，AB’C’段表示干土積水入滲規(guī)律，由圖可知：當(dāng)t＜t時，土體入滲率大于降雨強度，這時雨強控制著降雨入滲量，入滲率itAB’所示，該時間區(qū)域內(nèi)土體入滲率即為降雨強讀。當(dāng)ttit0入滲量由土體的入滲率決定。如線段B’C’所示，地表會產(chǎn)生積水或徑流，飽和區(qū)面積隨著雨水入滲而不斷擴大，可見其入滲過程為飽和-非飽和滲流。而在實際入滲過程，且雨強較為穩(wěn)定時，t＜t的時間區(qū)域內(nèi)土體未達到積水入滲條件，則當(dāng)t＞t時入滲率不是itB’BCB’C’ABC。綜上可分析得出降雨入滲過程中邊坡土體的初始含水量、滲透率、降雨強度及歷時等因素控制著雨水入滲量。3.3不同降雨條件下的滲流場3.3.1天然降雨條件根據(jù)變形監(jiān)測資料可知，2009年雨季開始，邊坡變形量開始增大。為了研究邊坡變形機制，同時為后續(xù)不同降雨條件下邊坡模擬做參考，現(xiàn)模擬的2009年5~10月天然降雨條件下的地下水位如圖3-3（a-c）所示。由圖3-3(a-e)可知，隨著雨季以來降雨入滲量的不斷積累增加，地下水位總體呈上升趨勢。結(jié)合表4-5，5月、6月份地下水位穩(wěn)步增加；進入7月份地下水位上升最為顯著，主要由于當(dāng)月降雨入滲量最大，使地下水來不及排泄導(dǎo)致水位明顯上升；8月、9月份降雨量相對7月較小，地下水上升速度變緩但仍繼續(xù)維持高位，使巖土體長時間大面積的浸泡在水中，這對坡體穩(wěn)定性極為不利。圖3-3a5月初地下水位等值線圖圖3-3b6月初地下水位等值線圖圖3-3c7月初地下水位等值線圖圖3-3b8月初地下水位等值線圖圖3-3c9月初地下水位等值線圖表3-1天然降雨條件下觀測井水位變化情況3.3.2不同降雨強度在持續(xù)降雨24小時,降雨強度分別為5mm/d、20mm/d、40mm/d、80mm/d、150mm/d、300mm/d時,降雨入滲后的地下水位等值線模擬如圖3-4（a-f）所示。對比圖3-4（a-f）：通常，在降雨持續(xù)時間相同的情況下，隨著降雨強度的增加，整個模擬區(qū)域的地下水位都有逐漸升高的趨勢，且地下水位的升高與降雨強度呈正相關(guān)。從圖3-4a可以看出，由于降雨持續(xù)時間短，降雨少，再加上排泄和蒸發(fā)的影響，持續(xù)時間短，降雨少對地下水位的影響很小，幾乎沒有變化。從其自然狀態(tài)。同時，隨著降雨強度的增加，含水層海拔較高的斜坡后緣的地下水位及其右側(cè)的地下水位上升，而干旱單位逐漸減少。從水位等高線與觀測井水位的比較來看，坡度中，前區(qū)的地下水滲流場變化劇烈，與滑坡區(qū)溝渠的地形因素有關(guān)。圖3-4a雨強5mm/d時地下水位等值線圖圖3-4b雨強20mm/d時地下水位等值線圖圖3-4c雨強40mm/d時地下水位等值線圖圖3-4d雨強80mm/d時地下水位等值線圖圖3-4e雨強150mm/d時地下水位等值線圖圖3-4f雨強330mm/d時地下水位等值線圖表3-2不同降雨強度下觀測井水位變化情況不同降雨條件對高填方邊坡穩(wěn)定性影響4.1對邊坡土體物理力學(xué)性質(zhì)的影響如前所述，降雨入滲是降落的雨水從地表進入，不斷排擠空氣并由上至下經(jīng)包氣帶到達潛水面的過程，整個過程涉及孔隙中的水-氣兩相流。整個過程由于孔隙中的空氣不斷被水分排出，使原來充填空氣的孔隙被重度更大的水所占據(jù)，則土體由于含水量增加而容重逐漸變大，當(dāng)達到飽和時容重最大。非飽和邊坡土體介于完全干燥與飽和狀態(tài)之間，孔隙中充填著水和空氣，空氣及毛細(xì)管吸力使水-氣分界面彎曲，同時分界面由于壓力不等而產(chǎn)生表面張力，形成基質(zhì)吸力。眾所周知，基質(zhì)吸力主要是通過其與土壤水分的關(guān)系來描述的。水分含量越小，基質(zhì)的吸力越大。當(dāng)土壤幾乎飽和時，基質(zhì)吸力也接近于零。因此，隨著降雨過程中水分的不斷增加，土壤對基質(zhì)的吸力越來越小。根據(jù)上述，降雨入滲導(dǎo)致坡體土基質(zhì)吸力越來越小，坡體土中吸附強度因此不斷降低，最終使其抗剪強度變小。4.2對邊坡應(yīng)力狀態(tài)的影響由于土體容重在降雨過程中一直增大甚至達到飽和容重，則滑體沿滑面切向的下滑力及法向壓力受容重增大影響而不斷增大，加之前述土體抗剪強度的變小，邊坡綜合趨勢為下滑力變大且抗滑力變小。由于降雨不斷入滲土體含水量逐漸增加導(dǎo)致水壓力發(fā)生變化，同時水壓力的變化改變了邊坡體應(yīng)力場，使之產(chǎn)生重分布。一方面，雨水在入滲時在位于表層區(qū)域形成水流從而產(chǎn)生動水壓力，細(xì)粒土因此發(fā)生的移動及重排列，嚴(yán)重時造成滲透破壞并出現(xiàn)機械潛蝕。另一方面，地下水位上升導(dǎo)致浮托力增大，滑體對滑面的正壓力及摩阻力減小。一般在降雨情況下，導(dǎo)致邊坡巖土體的主動土壓力出現(xiàn)連續(xù)增大的趨勢。4.3對邊坡變形的影響首先降雨入滲使非飽和邊坡土體含水量不斷增加，基質(zhì)吸力不斷減小，坡體土的吸附強度因此逐漸降低，則引起土體抵抗變形破壞能力變?nèi)酢Ｑ芯勘砻?，拉?yīng)力主要集中于邊坡坡體的后緣位置，隨著降雨的不斷發(fā)展，最大剪應(yīng)力及拉應(yīng)力持續(xù)增大，整個過程拉應(yīng)力區(qū)域也向外不停擴大。坡體土容重及吸附強度在降雨入滲時逐漸減小使坡體出現(xiàn)向臨空方向蠕滑的趨勢，最終在變形增大到一定值后，坡體即發(fā)生變形破壞。另一方面，土體滲透率小于降雨強度時，邊坡表面就會形成積水或徑流使坡面受地表徑流的沖刷和侵蝕作用。若降雨過程持續(xù)進行，滲透率繼續(xù)降低，地表徑流面積不斷擴大且其流量、流速均增大，沖刷能力也更強，對坡面不斷的沖蝕造成局部坡體形狀發(fā)生改變，應(yīng)力場分布出現(xiàn)變化，最終使邊坡變形加劇?？偨Y(jié)已知降雨時會導(dǎo)致坡面徑流，而針對徑流時入滲量的具體取值問題需要進一步研究分析，以使模擬計算更加準(zhǔn)確，目前該類問題的研究也較為廣泛。模擬天然降雨條件下滲流場的變化時主要以月為單位進行數(shù)值模擬，使每月降雨量分配較為均勻，與實際降雨情況有一定差別，可以在條件允許的前提下精確到天來運算，以得到更為準(zhǔn)確動態(tài)的地下水位。主要通過考慮參數(shù)變化來實現(xiàn)滲流場與變形的相關(guān)耦合，忽略了水的動力作用，有待采用更好的方法實現(xiàn)兩者的結(jié)合。在自然降雨條件下，由于雨季降雨入滲的持續(xù)增加，地下水位也繼續(xù)上升。當(dāng)降雨量最高時，地下水位的增加也相應(yīng)地達到峰值。如果繼續(xù)降雨，則地下水位將始終保持較高的值，從而使巖石和土壤長時間浸沒并飽和，這對斜坡的穩(wěn)定性極為不利。降雨時間短且降雨強度小的降雨類型，由于其總降雨量少，加上排水和蒸發(fā)作用，對地下水位的變化影響很小。參考文獻[1]包承綱.2018.非飽和土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和強度特性[J]巖土工程學(xué)報,8(1):26-31.[2]柴軍瑞,李守義.2019.