完全平方公式郭華

《完全平方公式》說課稿尊敬的各位評委老師、親愛的同學們，大家好！我是號選手，今天我說課的內(nèi)容是完全平方公式（板書），為了讓學生更好的學習本節(jié)內(nèi)容，我以新課標的理念為指導，將教什么、怎樣教、為什么這樣教分以下四個方面來闡述我的教學構(gòu)思。一、教材分析：對教材我將從地位及作用、教學目標、教學重難點三個方面來做闡述。（一）地位與作用本節(jié)內(nèi)容選自人教版八年級數(shù)學上冊第十五章。是在學生已經(jīng)學習了代數(shù)式的概念、整式加減法、冪的運算和整式乘法的基礎(chǔ)上繼續(xù)學習的。它是單項式乘法、多項式乘法及平方差公式應(yīng)用的延與拓展，而且公式的推導是初中代數(shù)中運用推理的方進行代數(shù)式恒等變形的開端。在學習過程中，運用數(shù)形結(jié)合、換元、劃歸等數(shù)學思想方法來推導證明完全平方式，并能夠把公式運用到某些整式的簡化運算，培養(yǎng)學生的求簡意識。因此通過本節(jié)課的學習,不僅提高了學的運算速度和準確率，而且為后面即將學習的勾股定理、因式分解法、配方法和計算圖形面積等知識奠定基礎(chǔ)。根據(jù)新課改中對知識與技能、過程與方法、動手與動腦、數(shù)學與現(xiàn)實相結(jié)合的要求和對教材的分析及結(jié)合學生已有知識的情況制定本節(jié)課的教學目標（二）教學目標(1)知識與技能通過本節(jié)課的學習是使學生掌握完全平方公式的推導過程，了解公示的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。(2)過程與方法通過引導學生經(jīng)歷完全平方公式的推導過程，使學生體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生動手實踐、自主探索和合作交流的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。（3）情感態(tài)度與價值觀學生通過運用自己所學知識解決身邊問題，體驗成功的喜悅和探索的樂趣，激發(fā)學 生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。雖然學生已經(jīng)學習了多項式乘法及平方差公式的推導過程，但在理解完全平方公式的幾何意義、結(jié)構(gòu)特征時仍會有一定的困難，因此通過本節(jié)課的學習使學生掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并能運用公式進行簡單的計算是本節(jié)課的教學重點；而讓學生掌握公式的推導過程和公式中字母a、b的廣泛含義則是本節(jié)課的教學難點。那么如何來突出重點、突破難點呢？在教學過程中,我將采用以學生為主體的教學,通過引導學生觀察分析、動手計算、討論交流逐步探索歸納出完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,以此突出重點；另外我將鼓勵學生大膽猜想，通過拼圖游戲、習題驗證，讓學生在充分感知的基礎(chǔ)上準確理解和把握完全平方公式，使公式的應(yīng)用得到推廣，以此突破難點。二、教法學法為了完成本節(jié)課的教學目標，結(jié)合本節(jié)課的教學特點，同時也為了使學生能積極的參與到課堂教學中來，發(fā)揮學生的主觀能動性，對于教法學法我將從下面4個方面進行詳解。1教法選擇：根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教學內(nèi)容及學生的認知情況，我選擇情景教學法、講授法和引導發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合；教學組織形式是師生互動，生生互動。巴甫洛夫曾經(jīng)說過“方法是最主要和最基本的東西”因為學之有法，才能夠?qū)W之有效，學之有趣。因此我在學法指導上采用通過數(shù)學活動讓學生掌握自主學習法、合作學習法，變被動接受為主動探索學習最終完成知識的建構(gòu)，培養(yǎng)學生動口、動腦的能力，使學生真正成為學習的主人、根據(jù)本節(jié)課的教學特點我采用的教具是多媒體與黑板相結(jié)合，利用多媒體輔助教學，不僅增大了課堂容量，而且使課堂的內(nèi)容更加豐富。三、教學過程根據(jù)本節(jié)課的教學目標及教學重難點，我將從下面6個環(huán)節(jié)展開我的教學：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境導入新課:八一飛行表演隊的精彩演出依然讓我們記憶猶新，飛機在空中高速飛行時撕裂長空的尖嘯仍在耳邊回蕩，在這么大的速度的情況下，空的氣阻力也是非常大的。即空氣阻力與速度的平方成正比，如果t1時刻戰(zhàn)機的速度是a米/秒，則空氣阻力是ka2,，如果t2時刻戰(zhàn)機的速度是(a+b)米/秒，則空氣阻力即為k(a+b)2，那么(a+b)2等于多少呢，下面就讓我們一起來學習完全平方公式。以生活實例為背景，提出問題導入新課，目的是為了提高學生學習的積極性，為下面的探索新知做準備。第二環(huán)節(jié)動手操作探索新知考慮到八年級學生的任認知情況和心理特征，為了降低探索的難度，使所學內(nèi)容更加具有條理性，我將新知識的探索分以下三步進行完成。第一步：探索完全平方和公式：如果王爺爺和李爺爺原來都有邊長為a米的菜地，為了擴大種菜面積，王爺爺準備將原菜地的邊長增加b米，擴充為邊長為（a+b）米的正方形菜地，而李爺爺想要增加一個邊長為b米的正方形菜地。提問學生：擴建后兩塊菜地面積還一樣大嗎？為了使學生也能夠參與到整個新知識的探索過程中來，首先我將讓學生動手畫出擴建后兩塊菜地的示意圖，并計算所畫示意圖的面積，通過作圖觀察、計算比較，學生很容易發(fā)現(xiàn)擴建后兩塊菜地的面積并不一樣大。于是得出a與b兩數(shù)和的平方并不等于兩數(shù)平方之和。接著我將繼續(xù)提問：兩數(shù)和得平方等于多少呢？目的是為了讓學生帶著問題繼續(xù)學習下面的知識。要求學生動手計算出王爺爺菜地擴建后的面積，在這個過程中，我將引導學生按兩種方法進行計算：首先運用多項式乘法直接展開計算，這樣學生運用多項式乘法法則便很容易的計算出a與b和的平方的結(jié)果；方法2運用數(shù)形結(jié)合進行計算，鼓勵小組之間討論交流有幾種不同的求解方案，由學生舉手自由發(fā)言，之后我將用多媒體展示學生總結(jié)的不同求解方案。為了加深學生對完全平方公式幾何意義的理解，我將用動畫分解圖形進行動態(tài)演示。通過求解王爺爺擴建后的菜地面積證明了完全平方公式。在證明過完全平方和公式后，我將通過問題情境中的延續(xù)引導學生完成完全平方差公式的推導過程。于是提問學生“假如李爺爺改變了原來的計劃，想在原來邊長為a米的正方形菜地上建兩條寬為b米的小路，剩余的小正方形改種花生，那么李爺爺種植的花生面積是多少？通過遞進的提問方式引導學生完成完全平方差公式的推導過程。鼓勵學生分組討論，自己動手運用多項式乘法和數(shù)形結(jié)合分別進行求解，之后我將用幾何畫板進行動態(tài)演示。觀察圖形可知原正方形的面積是a的平方，通過第一次分割剪掉面積為ab的長方形，如果第二次分割再減掉面積為ab的長方形，那么兩次分割就多減了一個面積為b平方的小正形面積，需要再加上b的平方，這樣就驗證了完全平方差公式。通過多次重復拆分組合，使學生更加深刻的感受完全平方差公式的形成過程及幾何意義。為了調(diào)動學生學習的積極性，我將請學生走上講臺動手操作幾何畫板，通過親身經(jīng)歷感受完全平方差公式的形成過程。隨后我將提問學生“你還能用其他方法求出兩數(shù)差的平方嗎？如果學生一時想不出第三種方法，我將引導學生把（-b）看成一個整體，轉(zhuǎn)化成a與(-b)和的平方形式，通過運用第一步所學的完全平方和公式直接代入進行計算，從而培養(yǎng)學生類比、轉(zhuǎn)化、換元的思想，最后根據(jù)以上探究結(jié)果讓學生分組討論，總結(jié)出公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的語言描述，并以小組代表的形式回答，之后我將結(jié)論在多媒體上進行總結(jié)，以加深學生對完全平方公示的理解，最后和學生一起提煉出公式的記憶口訣。第三環(huán)節(jié)舉例練習加深理解：讓學生觀察例1，例1中改變了公式中a、b的符號，我將讓學生進行搶答，要求學生運用公式直接說出答案，之后根據(jù)學生的回答情況，我將給予適當?shù)难a充。目的是想訓練學生直接運用公式的能力及正確認識公式中的字母a、b的廣泛含義；而且以搶答的方式完成此題，充分調(diào)動了學生學習的積極性，大大激發(fā)了學生學習的熱情。通過以上的學習我們知道完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式的乘積，而例2中出現(xiàn)了三項，故應(yīng)考慮將其中的兩項結(jié)合，運用整體的思想看成一項從而化解矛盾。設(shè)計例2的目的是為了讓學生在解題的過程中，應(yīng)該根據(jù)具體情況，先變形后計算。第四環(huán)節(jié)實踐應(yīng)用鞏固新知：這一環(huán)節(jié)我設(shè)計了兩種實踐應(yīng)用題型，便于學生對新知識的理解和掌握。實踐應(yīng)用一是基礎(chǔ)題型：我將請同學上臺演板，其余同學完成練習，我在班內(nèi)作巡回指導，最后和大家一起對上臺演板同學的解題過程進行點評，不僅加深了學生對新知識的理解，而且可以在學生演板的過程中查漏補缺。實踐應(yīng)用二是拓展題：要求學生認真觀察每一道題，并運用公式進行計算，目的是再次強調(diào)公式中字母a、b不僅可以代替數(shù)，還可以代替單項式和多項式，使學生更好的掌握本節(jié)課的重難點知識，進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)由學生自己進行課堂小結(jié)，我在做適當?shù)难a充，目的是想訓練學生概括歸納知識的能力，同時學生在概括歸納的過程中，把所學的知識條理化、系統(tǒng)化。并且提問學生本節(jié)課你學到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？還有什么疑惑？收獲了什么？根據(jù)學生程度的差異，我將作業(yè)設(shè)為必做題和選做題，必做題為基礎(chǔ)題型，是對本節(jié)內(nèi)容的鞏固，要求每一位學生都要掌握，選做題有一定的難度，對于學有余力的同學可以做一些以提高自己的能力，通過作業(yè)來檢驗本節(jié)課的教學效果，充分體現(xiàn)新課標中使不同層次的學生得到不同發(fā)展這一宗旨。如果說作業(yè)是對教學效果的檢驗，那么板書則是教學內(nèi)容的高度濃縮，下面則是我的板書設(shè)計。本節(jié)課我將黑板分成三部分，左邊是對上一節(jié)內(nèi)容的回顧及本節(jié)課的主要內(nèi)容；中間部分是不同題型的例題詳解，目的是想加深學生對公式的理解，右邊部分留給學生演板，以檢驗學生對本節(jié)課的掌握情況。五、最后是