遼寧省錦州市第七中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

遼寧省錦州市第七中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A.B.C.D.

參考答案：A略2.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是(

) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C考點：余弦定理的應用；三角形的形狀判斷．專題：解三角形．分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍解答： 解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎(chǔ)試題3.如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)）．下列結(jié)論中，正確的是（）A．當0＜a＜1時，滿足條件的點P有且只有一個．B．當a=1時，滿足條件的點P有三個．C．當a＞1時，滿足條件的點P有無數(shù)個．D．當a為任意正實數(shù)時，滿足條件的點P是有限個．參考答案：C

考點：平面向量的綜合題．專題：計算題；平面向量及應用．分析：以BC所在直線為x軸，BC中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示設(shè)P（x，y），將式子化為關(guān)于x、y、a的式子，化簡整理可得x2+（y﹣）2=（a﹣1），討論a的取值范圍，可得當a＞1時方程表示以點（0，）為圓心，半徑r=的圓，滿足條件的點P有無數(shù)個，可知只有C項符合題意．解答：解：以BC所在直線為x軸，BC中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示則A（﹣，0），B（，0），C（0，），設(shè)P（x，y），可得=x2+（y﹣）2，=（x+）2+y2，=（x﹣）2+y2∵∴x2+（y﹣）2+（x+）2+y2+（x﹣）2+y2=a化簡得：3x2+3y2﹣y+﹣a=0，即x2+y2﹣y+﹣=0配方，得x2+（y﹣）2=（a﹣1）…（1）當a＜1時，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；當a=1時，方程（1）的右邊為0，表示點（0，），恰好是正三角形的重心；當a＞1時，方程（1）的右邊大于0，表示以（0，）為圓心，半徑為的圓由此對照各個選項，可得只有C項符合題意故選：C點評：本題給出正三角形中滿足條件的動點P，求點P的軌跡方程，著重考查了坐標系內(nèi)兩點的距離公式、圓的標準方程和含有參數(shù)的二次方程的討論等知識，屬于中檔題．4.設(shè)是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)的模A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意有，所以有，故選B.考點：復數(shù)的運算，復數(shù)的模.5.若，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：7.是虛數(shù)單位，復數(shù)（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

8.如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么fA． B．﹣ C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由圖象得到振幅A，由A、B兩點的距離結(jié)合勾股定理求出B和A的橫坐標的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，則解析式可求，從而求得f=2sin（x+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．則f（x）=2sin（x+）．∴f=2×=1．故選：D．9.在“魅力咸陽中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.5和1.6B、85和1.6C.85和0.4D.5和0.4參考答案：B10.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，坐標原點O關(guān)于點F2的對稱點為P，點P到雙曲線的漸近線距離為，過F2的直線與雙曲線C右支相交于M、N兩點，若，△F1MN的周長為10，則雙曲線C的離心率為A． B．2 C． D．3參考答案：B依題意得點P，，由雙曲線的定義得周長為，由此得，，故．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍為

.參考答案：考點：圓與圓的位置關(guān)系圓的方程化為標準方程為：

所以圓心C為（-4,0），半徑為1．

若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則點C到直線的距離小于或等于2．即

解得：。

故答案為：12.函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是

，(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③略13.數(shù)列滿足：，則=_______；若有一個形如的通項公式，其中A,B,,均為實數(shù)，且，，，則此通項公式可以為=_______（寫出一個即可）.參考答案：答案：2，（）

14.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

參考答案：

因為二次函數(shù)的值域為，所以有，且，即，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以最小值無。15.理：兩名高一年級的學生被允許參加高二年級的學生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級的學生共得8分，且每名高二年級的學生都得相同分數(shù)，則有

名高二年級的學生參加比賽.（結(jié)果用數(shù)值作答）參考答案：．7或者14；16.設(shè)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值

．參考答案：【考點】定積分；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出分段函數(shù)各自區(qū)間的原函數(shù)然后代入計算即可．【解答】解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1ef（x）dx=（x3）|01+（lnx）|1e=+1=，故答案為．【點評】此題考查定積分的定義及其計算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．17.如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線l與曲線y=g（x）切于點（1，c），求a，b，c的值；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）F（x）=ex﹣2x﹣b，則F'（x）=ex﹣2．令F'（x）=ex﹣2＞0，得x＞ln2，所以F（x）在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．令F'（x）=ex﹣2＜0，得x＜ln2，所以F（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減．…（Ⅱ）因為f'（x）=ex+2x﹣1，所以f'（0）=0，所以l的方程為y=1．依題意，，c=1．于是l與拋物線g（x）=x2﹣2x+b切于點（1，1），由12﹣2+b=1得b=2．所以a=﹣2，b=2，c=1．…（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，則h（x）≥0恒成立．易得h'（x）=ex﹣（a+1）．（1）當a+1≤0時，因為h'（x）＞0，所以此時h（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．①若a+1=0，則當b≤0時滿足條件，此時a+b≤﹣1；②若a+1＜0，取x0＜0且，此時，所以h（x）≥0不恒成立．不滿足條件；（2）當a+1＞0時，令h'（x）=0，得x=ln（a+1）．由h'（x）＞0，得x＞ln（a+1）；由h'（x）＜0，得x＜ln（a+1）．所以h（x）在（﹣∞，ln（a+1））上單調(diào)遞減，在（ln（a+1），+∞）上單調(diào)遞增．要使得“h（x）=ex﹣（a+1）x﹣b≥0恒成立”，必須有：“當x=ln（a+1）時，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0”成立．所以b≤（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）．則a+b≤2（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣1．令G（x）=2x﹣xlnx﹣1，x＞0，則G'（x）=1﹣lnx．令G'（x）=0，得x=e．由G'（x）＞0，得0＜x＜e；由G'（x）＜0，得x＞e．所以G（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以，當x=e時，G（x）max=e﹣1．從而，當a=e﹣1，b=0時，a+b的最大值為e﹣1．綜上，a+b的最大值為e﹣1．…19.（本小題滿分10分）如圖,內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點,弦,相交于點.(Ⅰ)求證:△≌△;（Ⅱ）若,求長.參考答案：20.已知是底面邊長正四棱柱，為與的交點。

（1）設(shè)與底面所成的角為，求該棱柱的側(cè)面積;

（2）(理)若點到平面的距離為，求四棱柱的體積。

(文)設(shè)高,求四面體的體積。參考答案：(1)連，底面于，

∴與底面所成的角為，

即,則,

則.

⑵建立如圖空間直角坐標系，有

設(shè)平面的一個法向量為，

∵，取得

∴

點到平面的距離為，

則。則.

(文)連，則所求四面體的體積

21.（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱，底面ABCD為梯形，．(1)

若，E為的中點，在側(cè)面內(nèi)是否存在點F，使EF平面？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由．(2)若點K為的中點，平面與平面ACK所成銳二面角為，求的長．

參考答案：【知識點】空間直角坐標系的應用；空間向量解決線面位置關(guān)系.

G9

G10（1）不存在滿足條件得點F，理由：見解析；（2）（2）或.

解析：（1）以B為原點，BC,BA,分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則A(0,1,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，(2,2,2).若存在這樣的點F，則可設(shè)F(0,y,z)，其中.---2分,∵EF⊥平面,

∴,則即，---4分與矛盾，所以不存在滿足條件得點F.-----6分（2）設(shè)，則K(0,0,k)，設(shè)平面ACK的法向量，則，取，同樣可得平面的一個法向量.

-------8分由題意得，即，----10分解得：或（負值舍去），即的長為或.—12分【思路點撥】（1）以B為原點，BC,BA,分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，若存在這樣的點F，則可設(shè)F(0,y,z)，其中.由得不存在滿足條件得點F；（2）設(shè)，則K(0,0,k)，，用k表示平面ACK的法向量與平面的一個法向量的坐標，則這兩個法向量夾角余弦的絕對