2021年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）（原卷版）-2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（地區(qū)專用）

2021年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

I.（3分）在3,2,-1,-4這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是（)

A.-4B.C.2D.3

2.（3分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034x106B.20.34x105C.0.2034x106D.2.034x103

3.（3分）下列運算正確的是（）

A34_128.2_4

A.2oa?a-aB.2yxM=4C.MJ)3=8/D.a-a—a

4.（3分）若一個正多邊形的一個外角是30。,則這個正多邊形的邊數(shù)是()

A.12B.11C.10D.9

(2-x>l①

5.（3分）不等式組x+5中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

>1②

2

01B.

C.-3D.?301

6.（3分）如圖所示左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,從上面看該幾何體得到的圖形是（）

7.（3分）一個三角形的兩邊長為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個三角形的周長為（)

A.16B.14C.12D.10

8.（3分）線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3,-1）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（-2,5）,則點B（0,

4）的對應(yīng)點。的坐標(biāo)是（）

A.（5,-7）B.（4,3）C.（-5,10）D.（-3,7）

9.（3分）下列判斷中，正確的是（）

①銳角的補角一定是鈍角；

②一個角的補角一定大于這個角；

③如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等；

④銳角和鈍角互補.

A.①②B.①③C.①?D.②③

10.（3分）永寧縣某中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測量體溫，九（5）班一名同學(xué)連續(xù)一周體

溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

II.（3分）如果小麗在樓上點A處看到樓下點8處小明的俯角是35。，那么點B處小明看點4處小麗的仰

角是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

12.（3分）函數(shù)、=公?+云+。（的幻）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標(biāo)為（-1,〃），其中〃>0.以

下結(jié)論正確的是（）

①abc>0；

②函數(shù)丫="/+法+。（存0）在x=l和x=-2處的函數(shù)值相等；

③函數(shù)y=fcr+l的圖象與）=，花+法+。（存0）的函數(shù)圖象總有兩個不同交點；

④函數(shù)丫="/+法+＜：（存0）在-3三爛3內(nèi)既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①④D.②③④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.（3分）把多項式ax2-4ax+4a因式分解的結(jié)果是.

14.（3分）如果方程（帆-1）x+工=0有兩個相等的實數(shù)根，則根的值為

4

15.（3分）如圖，一把直角尺的45。角的頂點月落在。。上，兩邊分別交。。于A,B兩點，若。。的半徑

為2,則劣弧筋的長為.

16.（3分）如圖，。。的直徑CD=10,弦AB=8,ABLCD,垂足為M,則CM的長為

17.（3分）如圖，在△A8C中，AB的垂直平分線交AC于點。，連接BD.若AC=7,BC=5,則△BQC

的周長是

D

18.（3分）小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過兩個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇

到信號燈是相互獨立的.求小明在上學(xué)路上到兩個路口時都遇到紅燈的概率是.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.（6分）計算：3|tan30°-1|+—京~~~_sir^60_.

2

cot30-1COS450

20.（6分）先化簡，再求值：—，其中x=J5-l.

x-1x2-l

21.（8分）某校為了解九年級學(xué)生體育測試情況，以九年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅,B,

C,。四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級：90分?100分；B級:75分?89分；C級：60分?74分；D級:60分以下）

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中。級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少？

（3）若該校九年級有600名學(xué)生，請用樣本估計體育測試中A級學(xué)生人數(shù)約為多少人？

22.（8分）一塊矩形紙片，利用割補的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形（如圖1所示）:

請你根據(jù)圖1作法的提示,利用圖2畫出一個平行四邊形，使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積.

要求：（1）畫出的平行四邊形有且只有一個頂點與B點重合;

（2）寫出畫圖步驟;

（3）寫出所畫的平行四邊形的名稱

23.（9分）現(xiàn)計劃把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運往某地.已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50

輛，如果每輛A型貨車最多可裝甲種貨物7噸和乙種貨物3噸，每輛B型貨車最多可裝甲種貨物5噸和

乙種貨物7噸.

（1）裝貨時按此要求安排A、8兩種貨車的輛數(shù)，共有幾種方案？

（2）使用A型車每輛費用為600元，使用8型車每輛費用800元.在上述方案中，哪個方案運費最省？

最省的運費是多少元？

（3）在（2）的方案下，現(xiàn)決定對貨車司機發(fā)共2100元的安全獎，已知每輛A型車獎金為〃7元.每輛B

型車獎金為"元，且機、附均為整數(shù)，求此次獎金發(fā)放的具體方案.

24.（9分）（1）【學(xué)習(xí)心得】

于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完"圓'’這一章內(nèi)容后，感覺到一些兒何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以

使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在△ABC中，AB=AC,/8AC=90。，。是△ABC外一點，且AO=AC,求N8OC的度

數(shù).若以點A為圓心，A8為半徑作輔助。4,則點C、。必在。4上，/8AC是。A的圓心角，而/BOC

是圓周角，從而可容易得到/8DC=

(2)【問題解決】

如圖2,在四邊形A8CD中，ZBAD=ZBCD=90°,NBDC=25。,求NBAC的數(shù).

(3)【問題拓展】

如圖3,如圖，E,尸是正方形ABC。的邊A。上兩個動點，滿足尸.連接C尸交BO于點G,連接

BE交AG于點H.若正方形的邊長為2,則線段D”長度的最小值是.

25.(10分)如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=上的圖象交于A,8兩點，且點A的橫