初中數(shù)學(xué)冀教版九上23.4 用樣本估計(jì)總體 課件

23.4

用樣本估計(jì)總體第二十三章數(shù)據(jù)分析情境引入1.回顧平均數(shù)的知識(shí)，會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體

平均數(shù).2.會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧1已知

n個(gè)數(shù)

x1，x2，…，xn，若

w1，w2，…，wn為一組正數(shù)，則把

叫做

n個(gè)數(shù)

x1，x2，…，xn的

，w1，w2，…，wn分別叫做這

n個(gè)數(shù)的

，簡(jiǎn)稱為

.導(dǎo)入新課回顧與思考加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)導(dǎo)入新課回顧2

方差的計(jì)算公式：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)

；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)

.

，越小越大講授新課樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一問(wèn)題1：

為了解

5

路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天

5

路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天

5

路公共汽車平均每班的載客量是多少(結(jié)果取整數(shù))？載客量/人頻數(shù)(班次)1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)．知識(shí)要點(diǎn)載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜1211511315171911111≤x＜21的組中值為：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是我們知道，當(dāng)要考察的對(duì)象很多或考察本身帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常使用樣本數(shù)據(jù)的代表意義估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).

例如，實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).歸納

例1某單位共有280位員工參加了社會(huì)公益捐款活動(dòng)，從中任意抽取了12位員工的捐款數(shù)額，記錄如下：估計(jì)該單位的捐款總額.捐款數(shù)額/元305080100員工人數(shù)2532變式：抽查某商場(chǎng)10月份7天的營(yíng)業(yè)額(單位：萬(wàn)元)，結(jié)果如下：3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.試估計(jì)這個(gè)商場(chǎng)10月份的營(yíng)業(yè)額(精確到0.01萬(wàn)元).解：這7天營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)為：10月份的營(yíng)業(yè)額約為：3.16×31＝97.96(萬(wàn)元).(萬(wàn)元).樣本方差估計(jì)總體方差二

某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行

3

分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投

3

分球

10

次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為=

8，

方差為．隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789問(wèn)題1求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；問(wèn)題2現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選

出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪

名隊(duì)員去？為什么？(2)我認(rèn)為應(yīng)該選乙隊(duì)員去參加3分球投籃大賽.因?yàn)榧滓业钠骄煽?jī)一樣，s2甲=3.2，s2乙=0.8，所以

s2甲＞s2乙，說(shuō)明乙隊(duì)員進(jìn)球數(shù)更穩(wěn)定.解：(1)乙進(jìn)球的平均數(shù)為

(1)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？

反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。讲钤酱螅瑪?shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差．

(2)運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．歸納例2某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰(shuí)的成績(jī)好，根據(jù)方差判斷出誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm)，

s2甲

≈

65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm)，s2乙

≈

284.21．由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績(jī)較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績(jī)相對(duì)不穩(wěn)定．但乙隊(duì)員和甲隊(duì)員的成績(jī)相比乙隊(duì)員的成績(jī)比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績(jī)比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績(jī)要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽．

變式：

某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了

100

棵蜜橘，成活率為

98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益顯著，為了分析經(jīng)營(yíng)情況，他從甲山隨意采摘了4棵樹(shù)上的蜜橘稱得質(zhì)量分別為

25，18，20、21

千克；他從乙山隨意采摘了

4

棵樹(shù)上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為

21，24，19，20

千克.如下表：甲（千克）25182021乙（千克）21241920(1)樣本容量是多少？解：4

+

4

=

8.甲（千克）25182021乙（千克）21241920(2)樣本平均數(shù)是多少？并估算甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量.

解：x甲

=

21，x乙

=

21(3)甲、乙兩山哪個(gè)山上蜜橘長(zhǎng)勢(shì)較整齊？甲（千克）25182021乙（千克）21241920∴乙山上橘子長(zhǎng)勢(shì)較整齊.1.為了解某小區(qū)居民7月份的用水情況，任意抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：如果該小區(qū)有200戶家庭，估計(jì)該小區(qū)居民7月份的用水總量.用水量/m31012131415161718戶數(shù)35233211解：每戶用水量的平均數(shù)為：故200戶家庭的用水量約為13.5×200＝2700m3.(m3).當(dāng)堂練習(xí)2.6月5日是“世界環(huán)境日”，某?！熬G色”小組進(jìn)入明光社區(qū)進(jìn)行一次有關(guān)“白色污染”方面的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：如果該社區(qū)有500戶居民，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)居民每天要丟棄多少個(gè)廢塑料袋？每戶居民平均每天丟棄廢塑料袋/個(gè)03456戶數(shù)2928165解：每戶居民每天丟棄廢塑料袋的的平均個(gè)數(shù)為：500戶居民每天丟棄塑料袋個(gè)數(shù)約為：4.15×500＝2075(個(gè)).(個(gè)).3.果園里有

100

棵梨樹(shù)，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量．你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢？(1)果農(nóng)從

100棵梨樹(shù)中任意選出

10棵，數(shù)出這

10

棵梨樹(shù)上梨的個(gè)數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的梨的個(gè)數(shù)嗎？所以，平均每棵梨樹(shù)上梨的個(gè)數(shù)為154個(gè)．(個(gè)).解：(2)果農(nóng)從這

10棵梨樹(shù)的每一棵樹(shù)上分別隨機(jī)摘

4個(gè)梨，這些梨的質(zhì)量分布如下表：能估計(jì)出這批梨的平均質(zhì)量嗎？所以，平均每個(gè)梨的質(zhì)量約為0.42kg．梨的質(zhì)量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6頻數(shù)412168解：(kg).(3)能估計(jì)出該果園中梨的總產(chǎn)量嗎？所以，該果園中梨的總產(chǎn)量約為

6468

kg．解：4.

檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：

樣本平均數(shù)相當(dāng)，估計(jì)這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175(g)，(g).

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿平均質(zhì)量相當(dāng)；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購(gòu)甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．課堂小結(jié)1.在抽樣調(diào)查得到樣本