2021年新高考數(shù)學(xué)金榜沖刺模擬卷（江蘇專用原卷版） (四)

卷06-2021年新高考金榜沖刺模擬卷(江蘇專用)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合A={xe國尤2—X+.<(),/■7?},=+x—6<01,若ADB={才/<9},則

AAB=()

A.(-3,3)B.(-2,2)c.(-2,3)D.(-3,2)

2."虛數(shù)"這個詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)制的，當(dāng)時的觀念認(rèn)為這是不存在的數(shù).人們發(fā)現(xiàn),

最簡單的二次方程f+i=o在實數(shù)范圍內(nèi)沒有解.已知復(fù)數(shù)z滿足z2+4i=0,則|z|=()

A.4B.2C.y/2D.1

3.2020年11月，蘭州地鐵2號線二期開通試運營.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去蘭州老街、

西固公園、西站十字，每人只能去一個地方，西站十字一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為()

A.60B.65C.70D.75

4.化簡sir?像一“一sin?(1■+a)可得()

A.cosI2a4—IB.—sin|2aH—Ic.cosI2a------ID.sinI2a-----I

I3；I6)[3)I6)

r1221

5.已知雙曲線。：二一v》=1(。>0力>0)的右頂點到一條漸近線的距離為5。，則雙曲線。的離心率為

()

A.72B.馬叵c.&D.2

6.在AOA8中，點P為邊AB上的一點，且麗=2萬，點Q為直線0P上的任意一點(與點。不重合)，且

———一4

滿足麗=4。4+4礪，則寸■=()

1

A.1B.2C.-1D.—

2

7.已知直三棱柱ABC—A4G的側(cè)棱長為2,且AB=3C=2.過AB的中點E，B4的中

點/作平面a與平面A4CC垂直，則平面a截直三棱柱ABC—44G所得截面的面積為()

2萬「30D出

A.373DR.------

342

、—lx+2|+1,x<0、Xz、

z11zz

8.已知函數(shù)〃x)=?2，若存在實數(shù)c,當(dāng)a<6<c時，滿足/(a)=〃6)=/(c),

x3,x>0

則4(4)+/?+^?的取值范圍是()

A.(-4,0)B.(-3,0)c.[yo)D.[-3,0)

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，

全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9.為了解目前淮安市高一學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對某校高一學(xué)生進行了體能抽測，得到學(xué)生的體育成績

X~N(70,100),其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀.則下列說明正確的是()

參考數(shù)據(jù)：隨機變量N(〃,b2),則P(〃—b<J<〃+。)=0.6826,

P(〃—2b<J<〃+2b)=0.9544,P(〃—3b<J<〃+3b)=0.9974.

A.該校學(xué)生體育成績的方差為10

B.該校學(xué)生體育成績的期望為70

C.該校學(xué)生體育成績的及格率不到85%

D.該校學(xué)生體育成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)相當(dāng)

10.當(dāng)X>0,)'>0時，下列不等式中恒成立的有()

2xyI—11411<2③3?4/y2

A.-------Wy/xyB.-+—>---C.-+--7=D.r+y———

x+yxyx+y冗y\xyx+y

22

11.曲率半徑是用來描述曲線上某點處曲線彎曲變化程度的量，已知對于曲線++/=1(4〉0/〉0)上

3

點2(小,%)處的曲率半徑公式為R=Q2序]￥_+近丫，則下列說法正確的是()

A.對于半徑為R的圓，其圓上任一點的曲率半徑均為火

fv2

B.橢圓—+*=1(。＞?！?)上一點處的曲率半徑的最大值為a

r2v2萬2

C.橢圓W+方上一點處的曲率半徑的最小值為幺

2

+V上點1萬,尤

D.對于橢圓二處的曲率半徑隨著。的增大而減小

a~7

12.用符號[可表示不超過1的最大整數(shù)，例如：[。.6]=0,[2.3]=2.設(shè)/(耳=(1-111司(加+21口，有

3個不同的零點%,工2，％3，則()

A.工=6是/(1)的一個零點

B.+%2=2y[e+e

c.”的取值范圍是(—Jo)

2]n3]n2

D.若[4]+K2]+[玉]=6,則。的范圍是一——,一--

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，其中第16題分值分配為前3分、后2分，滿分共20分)

13.若〃eZ,且3?〃W6,則(x+3)的展開式中的常數(shù)項為.

14.2020年11月23日國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破、為

了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策.

(1)若購買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；

(2)若購買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；

(3)若購買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價給

予7折優(yōu)惠.

該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：

方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為3150元和4850元；

方案二：一次性付款購買.

若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省元.

15.已知函數(shù)/(%)=6*-，渥，曲線y=/(x)在不同的三點(%,/(%)),(%2,/(%2)),(七,〃七))處

的切線均平行于X軸，則用的取值范圍是.

16.共和國勛章，是中華人民共和國最高榮譽勛章，授予在中國特色社會主義建設(shè)和保衛(wèi)國家中作出巨大

貢獻、建立卓越功勛的杰出人士.2020年8月11H,國家主席習(xí)近平簽署主席令，授予鐘南山“共和國勛章

某市為表彰在抗疫中表現(xiàn)突出的個人，制作的榮譽勛章的掛墜結(jié)構(gòu)示意圖如圖，。為圖中兩個同心圓的圓心，

三角形A8C中，AB^AC,大圓半徑。4=2,小圓半徑O3=OC=1,記S'為三角形。AB與三角形。AC

的面積之和.設(shè)陰影部分的面積為S,當(dāng)S'-S取得最大值時cos/BOC=.

掛不結(jié)構(gòu)示意圖

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在①$5=50,(2)5,,S,,成等比數(shù)列，③56=3(4+2).這三個條件中任選兩個，補充到下

面問題中，并解答本題.

問題：已知等差數(shù)列｛4“｝的公差為d(doO),前”項和為S“，且滿足.

(1)求見；

⑵若么一%=2a“(〃N2),且乙一q=l,求數(shù)列3的前〃項和7；.

注：如果選擇多種情況分別解答，按第--種解答計分.

18.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,0,c,若asinBcosC+csinBcosA='。，且c>/?.

2

(1)求角B的值；

(2)若4=工，且AABC的面積為4JJ，求8C邊上的中線的長.

6

19.某新型雙軸承電動機需要裝配兩個軸承才能正常工作，且兩個軸承互不影響.現(xiàn)計劃購置甲，乙兩個品

牌的軸承，兩個品牌軸承的使用壽命及價格情況如下表：

品牌價格（元/件）使用壽命（月）

甲10007或8

乙4003或4

已知甲品牌使用7個月或8個月的概率均為?乙品牌使用3個月或4個月的概率均為?

（1）若從4件甲品牌和2件乙品牌共6件軸承中，任選2件裝入電動機內(nèi)，求電動機可工作時間不少于4個

月的概率；

（2）現(xiàn)有兩種購置方案，方案一：購置2件甲品牌；方案二：購置1件甲品牌和2件乙品牌（甲、乙兩品

牌軸承搭配使用）.試從性價比（即電動機正常工作時間與購置軸承的成本之比）的