2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （河北省專用）（原卷版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（河北省專用）

（滿分120分，答題時間120分鐘）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線加的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）

m

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

a—b（a..b}

2.定義一種新運算：aXb=〈c,,，則2X3-4X3的值為（）

3b（a<b）

A.3B.6C.8D.9

3.（1+y）（1-y）=（）

A.l+y2B.-1-/C.1-y1D.-1+y2

4.如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù),

這個幾何體的左視圖是（）

6.如圖1,已知NA8C,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以3為圓心，以。為半徑畫弧，分別交射線84，BC于點D，E；

第二步：分別以。，E為圓心，以人為半徑畫弧，兩弧在NA8C內(nèi)部交于點P：

第三步：畫射線射線5P即為所求.

下列正確的是（）

A.a,〃均無限制B.。>0,b>—的長

2

D.。之0,/?<,￡)￡1的長

C.。有最小限制，。無限制

2

22

x+y=l,則x-2xy+y的值是()

22

(2x+4y=9x-y

A.-5B.5C.-6D.6

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點為0(0,0),A(4,3),B(3,0).以點0為位似中

心，在第三象限內(nèi)作與AOAB的位似比為弓■的位似圖形△OCD,則點C坐標(biāo)（）

44

A.(-1,-1)B.(--,-1)C.(-1,--)D.(-2,-1)

33

9.已知a+a-l=0,求a3+2a+2020的值為()

A.2019B.2020C.2021D.2022

10.如圖，點E在正方形45CD的邊CO上，將△AQE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連

接EF,過點A作EF的垂線，垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,CG=2,則CE的長為（)

BG

5159

A.—B.—C.4D.一

442

11.若左為正整數(shù)，則W+”…+夕=（）

*個4

A.k2kB.k2k+lC.2kkD.k2+k

12.一條船從海島4出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達(dá)海島8處.燈塔C在海島

A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是()

A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

13.全市約有550000名中小學(xué)生參加以“祖國在我心中”為主題的各類教育活動，其中數(shù)據(jù)550000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為aX10"的形式，其中1W|a|<10,〃為整數(shù).a=()

A.0.55B.5.5C.55D.550

14.如圖，A是圓。上一點，BC是直徑,AC=2,AB=4,點。在圓。上且平分弧6C,則OC

A.272B.y/5C.2亞D.VlO

15.把函數(shù)y=(x-1)2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的的數(shù)解析式為()

A.y=/+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2-3

16.如圖①，正方形A8CD中，AC,相交于點。，￡是OD的中點，動點P從點E出發(fā)，沿

著EfOfBfA的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線段AP的長度

隨著運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為()

A.40B.4C.3石D.2及

二、填空題(本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個空，每空

2分)

17.已知：=-a=bO，則.

18.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是—.

19.如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=3(a>0)的圖象交于A,D兩點(點A在第一象

X

限)，點B,C,E在反比例函數(shù)y=2(b<0)的圖象上，AB〃y軸，AE〃CD〃x軸，五邊形ABCDE

X

的面積為56,四邊形ABCD的面積為3,2,則a-b的值為,2的值為.ab的值為

a

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟)

20.(6分)已知兩個有理數(shù)：一9和5.

(1)計算：(一9)+5；

2

(2)若再添一個負(fù)整數(shù)加，且一9,5與加這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于加，求心的值.

21.(7分)已知：整式/=(n2-l)2+(2n)2,整式3>0.

嘗試化簡整式4

發(fā)現(xiàn)月="，求整式B.

聯(lián)想由上可知，存=(n2-l)2+(2A)2,當(dāng)A>1時，n2-l,2n,B為直角三角形的三邊長,

如圖.填寫下表中B的值:

直角三角形三邊n2-l2nB

勾股數(shù)組I/8—

勾股數(shù)組n35/—

22.Q0分)如圖1,以邊長為4的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作。O,交對角線AC于點E.

(1)圖1中，線段AE=；

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，以點A為端點作/DAM=30。，交CD于點M,沿AM將四邊形ABCM

剪掉，使RtAADM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(如圖3),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<150°),在旋轉(zhuǎn)過程中

AD與。O交于點F.

①當(dāng)a=30。時，請求出線段AF的長；

②當(dāng)a=60。時，求出線段AF的長；判斷此時DM與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

③當(dāng)a=。時，DM與。O相切.

K自'￡

DCDC"'

圖1圖2圖3備用圖

23.(8分)第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以‘健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣

傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽.1學(xué)習(xí)委員為班級皈

'區(qū)買了兩種鋼等，共100支］

單價分別為6元和10元，

買獎品前我領(lǐng)了1300元，［你肯定搞K

還剩378元。,

(1)請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了;

（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不

清，只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？

24.（10分）我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識競賽，賽后將學(xué)生的成績分為4、B、C、。四個

等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

（1）成績?yōu)椤癇等級”的學(xué)生人數(shù)有名；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級”的扇形的圓心角度數(shù)為—，圖中，"的值為—；

（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級”的學(xué)生只能怪，選出2名去參加市中學(xué)生知識競賽.已知

“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.

25.（12分）勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理.在我

國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定

理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.

（1）①請敘述勾股定理；

②勾股定理的證明，人們己經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證

明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）

（2）①如圖4、5、6,以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形,

這三個圖形中面積關(guān)系滿足5,+S2=S3的有個;

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案(圖中陰影部分)的面

積分別為，，邑，直角三角形面積為S3,請判斷邑，$3的關(guān)系并證明;

S3

圖7

(3)如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再