中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(七)統(tǒng)計(jì)與概率

-PAGE5-2017中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(七)統(tǒng)計(jì)與概率縱觀近5年中考試題，對本內(nèi)容多以解答題的形式出現(xiàn)，側(cè)重對統(tǒng)計(jì)圖表的理解和分析．概率知識(shí)在中考中以選擇題、填空題為主，也常常把概率和統(tǒng)計(jì)及其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查．統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用【例1】在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(直接填寫結(jié)果)(1)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；(3)若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有________人．【解析】(1)眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；(2)中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷；(3)求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例即可求解．【學(xué)生解答】(1)30；(2)50；(3)2501．(2016臨夏中考)2016年《政府工作報(bào)告》中提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)＋政務(wù)服務(wù)”，B：“工匠精神”，C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時(shí)代”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝________，n＝________；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？解：(1)105÷35%＝300(人)．答：一共調(diào)查了300名同學(xué)；(2)n＝300×30%＝90(人)，m＝300－105－90－45＝60(人)．故答案為：60，90；(3)eq\f(60,300)×360°＝72°.答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是72°.概率知識(shí)的應(yīng)用【例2】(2016南充中考)在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng)．(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；(2)分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．【學(xué)生解答】解：(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率＝eq\f(3,3＋4)＝eq\f(3,7)；(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，所以剛好是一男生一女生的概率＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).2．(2016菏澤中考)銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題銳銳都不會(huì)，不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用．(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是________．(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是________．(3)如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率．解：(1)第一道肯定能對，第二道對的概率為eq\f(1,4)，所以銳銳通關(guān)的概率為eq\f(1,4)；(2)銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，則第一道題對的概率為eq\f(1,3)，第二道題對的概率為eq\f(1,2)，所以銳銳能通關(guān)的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)；(3)銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，∴銳銳順利通關(guān)的概率為eq\f(1,6).3．(2016岳陽中考)已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4>x，①,\f(4,3)x≤x＋\f(2,3).②))(1)求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；(2)在不等式組的所有整數(shù)