【拿高分 選好題】（新課程）高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 18個(gè)必考問(wèn)題 專項(xiàng)突破《必考問(wèn)題14 集合與常用邏輯用語(yǔ)(備用)》熱點(diǎn)命題 蘇教版

PAGEPAGE6必考問(wèn)題14集合與常用邏輯用語(yǔ)(備用)【真題體驗(yàn)】1．(2023·江蘇，1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，那么A∪B＝________.解析由集合的并集意義得A∪B＝{1,2,4,6}答案{1,2,4,6}2．(2023·江蘇，1)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，那么A∩B＝________.解析由集合的交集意義得A∩B＝{－1,2}答案{－1,2}3．(2023·江蘇，1改編)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋3}，A∩B＝{1}，那么實(shí)數(shù)a＝________.解析考察集合的運(yùn)算推理.1∈B，a＋2＝1，a＝－1.此時(shí)B＝{1,4}，那么A∩B＝{1}．所以a＝－1.答案－14．(2023·南通模擬，1)已知數(shù)集M＝{－1,0，x－2}中有3個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)x不能取的值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______．解析根據(jù)集合元素的互異性，x－2≠－1且x－2≠0，所以實(shí)數(shù)x不能取的值構(gòu)成的集合為{1,2}．答案{1,2}5．(2023·無(wú)錫五校聯(lián)考，3)已知命題p：x2－x≥6，q：x∈Z，那么使得當(dāng)x∈M時(shí)，“p且q”與“綈q”同時(shí)為假命題，那么x組成的集合M＝________.解析x∈M時(shí)，“p且q”與“綈q”同時(shí)為假命題，即x∈M時(shí)，p假且q真．故令x2－x＜6，x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，從而所求的集合M＝{－1,0,1,2}答案{－1,0,1,2}【高考定位】高考對(duì)本內(nèi)容的考察主要有：集合中元素的性質(zhì)(確定性、互異性、無(wú)序性)；元素與集合、集合與集合的關(guān)系；充分、必要條件的判斷；全稱命題與存在性命題的否認(rèn).考察形式一般為填空題，多為容易題．【應(yīng)對(duì)策略】1.理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵，如弄清元素是函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？2.數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法，認(rèn)清集合的特征，解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決．必備知識(shí)1．集合的根本概念(1)集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的根本運(yùn)算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)補(bǔ)集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}．3．運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.4．充分條件與必要條件(1)如果p?q，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)如果p?q，q?p，那么p是q的充分必要條件．5．全稱命題與存在性命題的否認(rèn)含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)規(guī)律是：將量詞屬性改變，再將“肯定”變?yōu)椤胺裾J(rèn)”．一般形式是：“?x∈M，p(x)”的否認(rèn)為“?x∈M，非p(x)”；“?x∈M，p(x)”的否認(rèn)為“?x∈M，非p(x)”．必備方法1．充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用Venn圖、數(shù)軸、函數(shù)的圖象來(lái)幫助分析和理解有關(guān)集合之間的關(guān)系，進(jìn)展集合的運(yùn)算，訓(xùn)練自己的形象思維能力，從而進(jìn)一步提高抽象思維與形象思維能力．2．利用分類討論的思想來(lái)解決集合之間的關(guān)系和含有參數(shù)的問(wèn)題，如在A?B的條件下，須考慮A＝?和A≠?兩種情況，要時(shí)刻注意對(duì)空集的討論．3．簡(jiǎn)單命題分條件和結(jié)論兩局部，復(fù)合命題是由簡(jiǎn)單命題通過(guò)“或”“且”“非”構(gòu)成的．由簡(jiǎn)單命題的真假可以判斷復(fù)合命題的真假，反之，由復(fù)合命題的真假也能判斷構(gòu)成該復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假.如p真，q假，那么“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，假設(shè)“p或q”真，那么p、q至少有一個(gè)真．4．在判斷四種命題的相互關(guān)系時(shí)，首先要分清原命題的條件和結(jié)論，再寫(xiě)出其它相應(yīng)命題的條件和結(jié)論．而在判斷命題真假性時(shí)，經(jīng)常利用判斷其逆否命題的真假性判斷原命題的真假性．5．含有一個(gè)量詞(全稱量詞或存在性量詞)的命題的否認(rèn)，一是要改寫(xiě)量詞，全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞；二是要否認(rèn)結(jié)論.命題角度一集合的概念、集合間的根本關(guān)系[命題要點(diǎn)]求集合的元素；求集合的交、并、補(bǔ)集；確定集合之間的關(guān)系．【例1】?(2023·山東改編)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，那么(?UA)∪B＝________.[審題視點(diǎn)][聽(tīng)課記錄](méi) [審題視點(diǎn)]先確定集合A的補(bǔ)集，再與集合B求并集． 解析因?UA＝{0,4}，故(?UA)∪B＝{0,2,4}． 答案{0,2,4}緊扣元素與集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算和性質(zhì)．【突破訓(xùn)練1】(1)(2023·淮陰、海門、天一中學(xué)聯(lián)考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，那么集合?U(A∪B(2)(2023·南通模擬)設(shè)集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，且x≥5}，那么A∩N＝________. 解析(1)∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U(A∪B)＝{3,5}． (2)由(x－1)2＜3x＋7得－1＜x＜6，又x≥5，所以A＝{x|5≤x＜6}，那么A∩N＝{5}； 答案(1){3,5)(2){5}命題角度二交、并、補(bǔ)集的性質(zhì)的綜合應(yīng)用[命題要點(diǎn)]將多個(gè)B級(jí)要求考點(diǎn)進(jìn)展綜合命題，往往與不等式知識(shí)結(jié)合，通過(guò)集合的運(yùn)算性質(zhì)確定參數(shù)的值或范圍．【例2】?(2023·江蘇，14)設(shè)集合A＝{(x，y)}|eq\f(m,2)≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，假設(shè)A∩B≠?，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．[審題視點(diǎn)][聽(tīng)課記錄](méi) [審題視點(diǎn)]根據(jù)A∩B≠?，可得題干條件中的直線與圓有交點(diǎn)，然后由直線與圓的位置關(guān)系列得不等式求解． 解析∵A∩B≠?，∴A≠?，∴m2≥eq\f(m,2)，∴m≥eq\f(1,2)或m≤0.顯然B≠?. 要使A∩B≠?，只需圓(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)與x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交點(diǎn)，即eq\f(|2－2m|,\r(2))≤|m|或eq\f(|1－2m|,\r(2))≤|m|，∴eq\f(2－\r(2),2)≤m≤2＋eq\r(2). 又∵m≥eq\f(1,2)或m≤0，∴eq\f(1,2)≤m≤2＋eq\r(2)，當(dāng)m＝0時(shí)，(2,0)不在0≤x＋y≤1內(nèi)， 綜上，滿足條件的m的范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2＋\r(2))). 答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2＋\r(2)))解決此類問(wèn)題要挖掘問(wèn)題的條件，并適當(dāng)轉(zhuǎn)化，畫(huà)出必要的圖形，得出求解實(shí)數(shù)m的取值范圍的相關(guān)條件．【突破訓(xùn)練2】已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，假設(shè)A∩B≠?，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析作出|x|＋|y|＜1的圖象，利用平移，知集合A是中心為M(a,1)，邊長(zhǎng)為eq\r(2)的正方形內(nèi)部(包括邊界)，又集合B是圓心為N(1,1)，半徑為1的圓的內(nèi)部(包括邊界)，易知MN的長(zhǎng)度不大于2時(shí)A∩B≠?，即eq\r(a－12)≤2， ∴－1≤a≤3， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,3]． 答案[－1,3]

命題角度三充分、必要條件的判斷[命題要點(diǎn)]此局部知識(shí)命題點(diǎn)為：與其他知識(shí)結(jié)合命題，如不等式、立體幾何等，難度較低．【例3】?(2023·如皋期中，3)“|x－1|＜2成立”是“(x＋1)(x－3)＜0成立”的________(請(qǐng)?jiān)凇俺浞址潜匾獥l件”、“必要非充分條件”、“充要條件”、“既非充分也非必要條件”中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)果填在橫線上)．[審題視點(diǎn)][聽(tīng)課記錄](méi) [審題視點(diǎn)]由|x－1|＜2推出(x＋1)(x－3)＜0成立；同時(shí)由(x＋1)(x－3)＜0推出|x－1|＜2成立． 解析由|x－1|＜2可得，－2＜x－1＜2，即－1＜x＜3.由(x＋1)(x－3)＜0得－1＜x＜3.所以由|x－1|＜2可得到(x＋1)(x－3)＜0，反之亦真． 答案充要條件從集合的觀點(diǎn)看，建立命題p，q相應(yīng)的集合：p∶A＝{x|p(x)成立}，q∶B＝{x|q(x)成立}，那么：①假設(shè)A?B，那么p是q的充分條件，假設(shè)AB時(shí)，那么p是q的充分而不必要條件；②假設(shè)B?A，那么p是q的必要條件，假設(shè)BA時(shí)，那么p是q的必要而不充分條件；③假設(shè)A＝B，那么p是q的充要條件．【突破訓(xùn)練3】已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，那么“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的________條件(填寫(xiě)“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個(gè))．解析因四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，那么兩腰AD，BC必相交，由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可得“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”一定有“l(fā)垂直于兩底AB，DC”，但反之，那么不一定成立，應(yīng)選“充分不必要”． 解析因四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，那么兩腰AD，BC必相交，由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可得“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”一定有“l(fā)垂直于兩底AB，DC”，但反之，那么不一定成立，應(yīng)選“充分不必要”． 答案充分不必要命題角度四全稱命題與存在性命題的否認(rèn)[命題要點(diǎn)]給出一個(gè)全稱命題或存在性命題寫(xiě)出它的否認(rèn)形式，屬低檔題．【例4】?(2023·