廣西壯族自治區(qū)柳州市融安縣初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市融安縣初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖，能求出新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3．故選：D．2.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系．【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時(shí)，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)．3.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)參考答案：C4.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心參考答案：C6.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項(xiàng)，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故選C．7.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．8.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B9.將標(biāo)號(hào)為的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為的10個(gè)盒子里，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放法種數(shù)為A、120

B、240

C、360

D、720參考答案：B10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)；③=4,=0有一個(gè)相同的實(shí)根；

④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

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.參考答案：12.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夾角為60°，求；（Ⅲ）若與垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：(3)若與垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································1414.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略15.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是______．參考答案：【分析】由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。16.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略17.已知兩變量滿足的取值范圍為

參考答案：(1,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，

(I)求證：平面；

(II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．參考答案：略19.已知數(shù)列中，滿足，設(shè)（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解析：由題知，又=

=1故是等差數(shù)列（2）

20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求.參考答案：略21.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分16分）已知，且正整數(shù)n滿足，．(1)求n；(2)若，是否存在，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，試說明理由；(3)若的展開式有且只有6個(gè)無理項(xiàng)，求．參考答