2022-2023學(xué)年湖北省荊門市栗溪職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市栗溪職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)

學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.某程序框圖如圖所示，若&=3,則該程序運行后，輸出的x的值為()

(A)33(B)31(C)29(D)27

參考答案：

B

略

/(x)^3sm|2x--|+l(xeX)

2.(多選題)關(guān)于函數(shù)I,下列命題正確的是()

A.由/(原)=/(9)=1可得原一巧是兀的整數(shù)倍

?./(x)=3cosf2x--|+1

B./=〃巾的表達式可改寫成I6)

cJ=/W的圖象關(guān)于點(彳對稱

的圖象關(guān)于直線”一日對稱

參考答案：

BD

【分析】

_K2K

舉出反例。6,“一3可判斷A；通過誘導(dǎo)公式可判斷8；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱中

心在曲線上可判斷C；根據(jù)正弦型函數(shù)在對稱軸處取得最值可判斷D.

【詳解】函數(shù)I3J,

_n2x

對于A：當、-不，巧一時，滿足〃4）=/（馬）=】，但是不滿足凝.巧是％的整數(shù)

倍，故A錯誤；

(ix—+1=3cos[；—(ix—g)]+1=3COS(2JC—?1

對于8：由誘導(dǎo)公式，

故B正確；

紀x+l=3xf—A]—1=——

對于C：令a4,可得一14，143/<2）2,故c錯

誤；

x=—------1=3an|———-]+1=-1x3+1=-2、

對于力：當12時，可得I12JI631,的圖

象關(guān)于直線”一五對稱；

故選：BD.

【點睛】本題主要考查利用了二〃成（31+'）的信息特征，判斷各選項的正誤，熟練掌握

三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

3.已知向量方，&的夾角為且?同=1,葉?則如電（）

A.6B.后C.

25D.2萬

參考答案：

D

4.若曲線/(x)=，C0"與曲線g(x)=/+bx+l在交點(0,第)處有公切線，則a+b=

A-1B.O

C.lD.2

參考答案：

C

略

5.已知平面向量了=0,2)i=(-3,x),若彳〃8,則x等于

A.2B.~3C.6

D.-6

參考答案：

D

略

6.右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何

體的體積為

。4。2。1

8_—熏8一—網(wǎng)8一—JT

A.3B.8rc.3D.3

參考答案：

D

如圖，K=23-lxlxn-xl3x2=8-1,選（D）

7.某防疫站對學(xué)生進行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生

2000名，抽取了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女

生

A.1030人B.97人c.950人D.970人

參考答案：

D

a———(a€R)

8.設(shè)1是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)3-1是純虛數(shù)，則a的值為()

A.-3B.-1C.1D.3

參考答案：

D

略

9.已知命題P三”?〃，2*>100,貝1」-1/7是()

A.V?eAf,2*>l00,B.BneMkSlOO.

t

c.打eN2〈100.D,”eM2siQ0.

參考答案：

D

10.若復(fù)數(shù)z滿足(3—4i)z=|4+3i|,則z的虛部為()

44

A.4B.-4C.5D.5

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.A={(x,y)|y=2x+5},B={(x,y)|y=l-2x},則ACB二.

參考答案：

{(-1,3))

【考點】交集及其運算.

【專題】計算題.

【分析】聯(lián)立A與B中兩方程，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集.

【解答】解：由A={(x,y)|y=2x+5},B={(x,y)|y=l-2x},

'―2x+5

聯(lián)立得：1尸l-2x,

-1

解得：l尸3,

則ACB={(-1,3)}.

故答案為：{(-1,3)}

【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

12.已知【為虛數(shù)單位，則J=

參考答案：

72

13.已知復(fù)數(shù)z=Ml+】)(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于

第一象限.

參考答案:

x+y-3W0

陰x-y+1一a之0

14.已知實數(shù)x,y滿足線性約束條件421,若目標函數(shù)z=x-y的最

小值為則實數(shù)冽=

參考答案:

3

15.(14)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當OVxWl時。f(x)=x(1-

x）,

則當?1☆“時，f（X）=O

參考答案：

當-IWO,則OWx+141,故/（X+1）=（X+1XI-X-D=-K+D

〃八M+D

又歿+1）=2八初所以以工六一一r-

16.已知圓C：*2+/=4,直線x+y=l被圓C截得的弦長

是.

參考答案：

d=-d3=力4-

解析：圓心（0，°）,半徑/?=2,弦心距2。弦長N2

17.《九章算術(shù)》中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對

穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則府的值為，問何日相逢，

各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天

加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，S.為前天兩只老鼠打洞

之和，則％=尺.

參考答案：

B+1

2-產(chǎn)-L1

試題分析：由題意知:大老鼠每天打洞的距離是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，前天打洞

匕=2”工Tk

之和為1-2，同理，小老鼠每天打洞的距離為2，所以

S；=2B-U2--L=2■-3+】2**-與?]

I*4尸，因此，本題正確答案是2**.

考點：等比數(shù)列求和.

【思路點晴】解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟為:？審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量

關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型；？建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,

利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；？求模:求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原:將數(shù)

學(xué)問題還原為實際問題的意義，求最值常用基本不等式或?qū)?shù).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知等差數(shù)列SJ滿足：“3=，,%+由=26,的前非項和為S*.(I)求4

1

及E；(II)令4==，-1(nWN*),求數(shù)列｛勾｝的前界項和

參考答案：

(1),/as+a?=2a$=26,..a6=13,d=2

an=2n+1

(2次=加一；)

4nn+1

L=+.--)]

4223nn+1

=!(]_])_

4n+14(n4-1)

略

19.定圓M：("5+?/=〃'，動圓N過點3M且與圓M相切，記圓心N的軌跡為

E.

(1)求軌跡E的方程；

(H)設(shè)點A,B,C在E上運動，A與B關(guān)于原點對稱，且恒“=('用，當口的面

積最小時，求直線AB的方程.

參考答案：

解析：解：(I)因為點尸(6°)在圓M(*+、&/+/=16內(nèi)，所以圓從內(nèi)切于圓

M.

因為成I,所以點兒的軌跡后為橢圓，且2a=4(=6所以

X321

+V=1

6=1,所以軌跡E的方程為4'.(II)(i)當45為長軸(或短軸)時，依題意

知，點。就是橢圓的上下頂點(或左右頂點)，

此時53=(x105x1.1=2.

(ii)當直線工5的斜率存在且不為°時，設(shè)其斜率為左，直線的方程為了=云,

—+y=1

44得小高小黑

聯(lián)立方程

24(1+.)

所以|0df=W+以一1+*.由|/C|=|C明知,A45C為等腰三角形，。為題的

X1.

T+尸=L

,4

11

中點，所以直線0C的方程為上，由I?：解得

4(1+/)

xc=

4(1+2/%1+R)4(1+/)

￡?。=2§4屐=1。岡℃1=、"42V7+4-41+40商+4),

而附有4犀0+*+宙+4)5(1+二)

由于2-2~，所以5,(11

分)

8

當且僅當1+妹2=好+4,即k=±1時等號成立，此時A^C面積的最小值是5.因為

2>88

5,所以245C面積的最小值為5,此時直線的方程為了=工或y=-工

略

alnx+b

20.已知函數(shù)f(x)=x(其中aW2且aWO),函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的

切線過點(3,0).

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

2

(II)若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=a+2-x-q的圖象在(0,2］有且只有一個.交點，求

實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

單調(diào)性即可；

alnx+2a_,2

-------------a+2o-x--

(2)等價方程xx在(0,2］只有一個根，即r-(a+2)

x+alnx+2a+2=0在(0,2］只有一個根，令h(x)=x2-(a+2)x+alnx+2a+2,等價函數(shù)h

,//、(2x-a)(x-1)

h(x)=---------------------------

(x)在(0,2］與x軸只有唯一的交點.由x，對a分類

討論、結(jié)合圖象即可得出.

f(x)=a"b

【解答】解：(1)x,

121x=l

.\f(1)=b,x=a-b,

y-b=(a-b)(x-1),

:切線過點(3,0),

.\b=2a,

l,/、a-b-alnxa(lnx+1)

,f(x)=-----2-=-------2一

??XX

(01--)xF,4-oo)

①當a￡(0,2］時，e單調(diào)遞增，e單調(diào)遞減，

(0,—)xF(―,+oo)

,②當a￡(-8,0)時，e單調(diào)遞減，e單調(diào)遞增.

alnx+2a=.?--2

(2)等價方程—x&*彳在(0,2］只有一個根，

BPx2-(a+2)x+alnx+2a+2=0在(0,2］只有一個根，

令h(x)=x2-(a+2)x+alnx+2a+2,等價函數(shù)h(x)在(0,2］與x軸只有唯一的交點,

,,/x(2x-a)(x-1)

h(x)=------------------

x

①當a<0時，h(x)在xe(0,1)遞減，x￡(1,2］的遞增，

當x-0時，h(x)T+8,要函數(shù)h(x)在(0,2］與x軸只有唯一的交點，

：.h(1)=0或h(2)<0,

a<__2_

；.a=-l或一ln2.

(0-)KF(月1)

②當aG(0,2)時，h(x)在’2遞增，2的遞減，xG(1,2］

遞增，

h(多>h(1)=a+l>0,」

2,當x-0時，h(x)—--

Vh(e_4)=e-8-e"'-2<0,

r/p|_a\

Ah(x)在*2與x軸只有唯一的交點,

③當a=2,h(x)在x￡(0,2］的遞增，

Vh(e_1)=e-8-e-4-2<0,或f(2)=2+ln2>0,

Ah(x)在xG(0,2］與x軸只有唯一的交點，

故a的取值范圍是a=-1或ln2或0<aW2.

【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒

成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬

于難題.

21.(12分)(1)已知函數(shù)/。)=2$皿38$皈+255>1?201-不(0>0)的最小

正周期為開.求函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間；

(II)在&48c中，角A8'C對邊分別是4、權(quán)C,且滿足

次cos'=a'?0+c)2若。=4出，AX5c的面積為44,求角4的大小和邊b的長

參考答案：

(1)由題意得

/")=2sina)xcosa)x+2超亞/ox-4

=sm2a>x-y/3ccs2a>x=2sm(24Z>x--)

3......................2分

/(x)=2sin(2x--x)

由周期為開，得0=1.得-3......................4分

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得

2kn--<2x-^<2k7r+^kn--<x<kn+^-,keZ

232,得1212

(?上“開5+5”]

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間是開一花‘"+正''..................6分

(II)由余弦定理得-覿COS<

l

代入一。+門’得46c854?-2左，..........8分

“1〃2<

cos力.一大A——―-

???2,vO<<,.?.3........................9分

S=I-besinA=4-^3=A=16

2........io分

22a3

o=h+c-2tecosJ4<?i?+c=32^d+c=8解得：b=4............12分

X’zl

22.已知Fi,F2分別為橢圓Ci：b3+a3=1（a>b>0）的上下焦點，其E是拋物線C?：

5

x2=4y的焦點，點M是G與C2在第二象限的交點，且|MFI|=5.

（1）試求橢圓Ci的方程；

（2）與圓x?+（y+1）2=1相切的直線1：y=k（x+t）（厚0）交橢圓于A,B兩點，若橢圓

上一點P滿足證+而一入即，求實數(shù)九的取值范圍.

參考答案:

【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.

【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點M的坐標，再利用橢圓的定義即可求

出；

2t

2

（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=l-t,聯(lián)立直線與橢圓方

程，結(jié)合橢圓上一點P滿足忝+而;人而，可得到爐的表達式，進而求出實數(shù)入的取值范

圍

【解答】解：（1）令M為（xo,yo），因為